Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2015 - Đề số 16

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM 2015 
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề 
ĐỀ SỐ 16 
Câu 1. (2.0 điểm) Cho biểu thức: 
1 2 1
.
1 1 1
x x
P
x x x x x
 
  
   
a) Rút gọn ;P 
b) Tìm GTLN của biểu thức .( ).Q P x  
Câu 2. (2.0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: 
Theo kế hoạch một tổ công nhân phải sản xuất 270 sản phẩm. Đến khi làm việc, do phải 
điều 3 công nhân đi làm việc khác, nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự 
định 3 sản phẩm. Hỏi lúc đầu có trong tổ có bao nhiêu công nhân? Biết rằng năng suất lao 
động của mỗi công nhân là như nhau. 
Câu 3. (2.0 điểm) a) Cho đường thẳng ( ) : 2 2d y x  và 2
1
( ) : .
2
P y x 
Viết phương trình đường thẳng ( ')d vuông góc với ( )d và tiếp xúc với ( ).P 
b) Giải hệ phương trình: 
12 5
63
3 2
.
8 15
13
3 2
x y
x y

   

   
  
Câu 4. (3.5 điểm) Cho đường tròn tâm ,O dây AB và điểm C ở ngoài đường tròn trên tia .AB 
Từ điểm P chính giữa cung lớn ,AB kẻ đường kính PQ cắt dây AB tại .D Tia CP cắt 
đường tròn tại .I Dây AB cắt QI tại điểm .K 
a) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp đường tròn; 
b) Chứng minh: . . ;CI CP CK CD 
c) Chứng minh: CI là tia phân giác ngoài tại đỉnh I của ;AIB 
d) Giả sử , ,A B C cố định. Chứng minh: Khi đường tròn tâm ( )O thay đổi nhưng vẫ qua 
,A B thì đường thẳng QI luôn đi qua một điểm cố định. 
Câu 5. (0.5 điểm) Giải phương trình: 2 24 4 2.y x y x x     
------ HẾT ----- 
Ghi chú: 
- Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm. 
- Học sinh không được sử dụng tài liệu, không được trao đổi khi làm bài. 
Chúc các em học sinh làm bài đạt kết quả tốt!