Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán lần 1 - Năm học 2015-2016 - Trường THCS Thiệu Đô (Có đáp án)

 Trường THCS Thiệu Đô ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
 NĂM HỌC 2015 – 2016
 Lần thứ nhất MÔN TOÁN
 (Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức: với 
Rút gọn biểu thức P.
Tính giá trị của thức P khi 
Chứng minh rằng: với mọi giá trị của x để biểu thức P có nghĩa thì biểu thức chỉ nhận một giá trị nguyên.
Câu 2: (1,5 điểm) Cho hệ phương trình: (1)
a) Giải hệ phương trình (1) khi m = 1.
b) Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa mãn: 2x2 + y2 = 6.
Câu 3: (2,0 điểm) Trong măt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng 
(d): y = (m - 1)x + m + 4 (m là tham số) và parabol (P): y = x2.
a) Khi m = - 1, hãy tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P);
b) Chứng minh rằng bất cứ giá trị nào của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt;
c) Gọi y1; y2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Tìm m sao cho: y1 + y2 = y1 y2
Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R). Một đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và D. Từ một điểm I thuộc đường thẳng d, ở ngoài đường tròn (O) sao cho ID > IC, kẻ hai tiếp tuyến IA và IB tới đường tròn (O). Gọi H là trung điểm của CD.
a) Chứng minh năm điểm A, H, O, B, I cùng thuộc một đường tròn.
b) Giả sử AI = AO, khi đó tứ giác AOBI là hình gì? Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác AOBI?
c) Chứng minh rằng khi I di chuyển trên đường thẳng d thỏa mãn: Ở ngoài (O) và ID > IC thì AB luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 5: (1,0 điểm) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = 
..Hết.
Họ tên thí sinh: ...... Số báo danh: 
Chữ ký của giám thị số 1: Chữ ký của giám thị số 2:
........................................ .........................................
HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
 Lần thứ nhất 
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
2,5đ
a) Ta có 
0,5
0,25
0,25
b) Ta có 
Thay vào biểu thức 
Tính được kết quả 
0,25
0,25
0,25
c) Đưa được 
Đánh giá , suy ra 
Vậy chỉ nhận một giá trị nguyên đó là 1 khi 
0,25
0,25
0,25
Câu 2
1,5đ
a) Thay m = 1 vào hệ đã cho ta được:
.
Vậy hệ phương trình có nghiệm (1; 2).
0,75
0,25
b) Giải hệ đã cho theo m ta được:
Nghiệm của hệ đã cho thỏa mãn 2x2 + y2 = 6
m2 + (m + 1)2 = 6 3m2 + 2m – 5 = 0. 
Giải ra ta được: m1 =1; .
0,25
0,25
Câu 3
2đ
a) Khi m = - 1 Þ PT đường thẳng (d): y = - 2x + 3
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là x2 = - 2x + 3 
Ûx2 + 2x – 3 = 0 
Giải pt ta được x1 = 1; x2 = - 3
Ta tìm được y1 = 1; y2 = 9
KL: Tọa độ giao điểm của (d) và (P) là: (1;1); (- 3;9)
0,25
0,25
0,25
0,25
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: 
x2 = (m - 1)x + m + 4
Û x2 - (m - 1)x – ( m + 4) = 0
Vậy (d) cắt (P) với "m
0,25
0.25
c) Với "m (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Giả sử tọa độ 2 giao điểm là (x1; y1) và (x2; y2) 
Áp dụng h/t Vi ét ta có (I)
Theo bài ra ta có (II)
Thay (I) vào (II) ta có: 
Vậy thì đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm có tung độ t/m hệ thức: 
0,25
0,25
Câu 4
3đ
a) CM 5 điểm A,O,H,B,I cùng thuộc một đường tròn đường kính OI.
1
b) 
* Khi AI = AO = R thì t/g AOBI là hình vuông.
* Đường tròn ngoại tiếp t/g AOBI có đường kính 
0,5
0,5
c) Gọi AB cắt OH tại N.
Ta c/m được => 
Nên N cố định
0,5
0,5
Câu 5
1đ
Ta cần chứng minh: Q
Giả sử , từ giả thiết suy ra . Ta có bất đẳng thức sau: (luôn đúng).
Vậy ta cần chứng minh: 
Bất đẳng thức hiển nhiên đúng vì 
hay .
Dấu bằng xảy ra khi . Vậy Qmin = khi 
0,25
0,25
0,25
0,25
Chú ý: 
Hình vẽ sai câu nào không chấm câu đó. HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa