Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

 Tên : Trương Quang An 
 Nơi công tác :KHÔNG CÓ 
 Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi 
 Điện thoại : 01208127776 
SỞ GD&ĐT TRƢƠNG 
QUANG AN 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO CHUYÊN 
NĂM HỌC 2017-2018 
Khóa ngày 5 tháng 6 năm 2017 
Môn thi: TOÁN 
Họ và tên:.. 
SỐ BÁO DANH: 
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 
Đề gồm có 01 trang 
Câu 1 (2.0 điểm) Cho i u th c: 
2 2 2( 1)
1 1
x x x x x
P
x x x x
  
  
  
 v i 0 1x  . 
a R t g n i u th c P 
 T m x i u th c P ạt gi trị nh nh t 
Câu 2 (3.0 điểm) 
a Cho phương tr nh: 2 22 2 2 0x mx m    tham s m T m m phương tr nh c 
hai nghiệm 1 2x , x th a mãn 1 2 1 2| 2 4 | 6x x x x    . 
 Giải hệ phương tr nh: 
3 2 3 2
2
2 2
2 4 6 11
x x y x y xy y
x x y x
    
     
Câu 3 (2.5 điểm) Cho tam gi c ABC nội tiếp ường tròn O và ngoại tiếp ường tròn 
(I), AI cắt O tại M (khác A), J là i m i x ng v i I qua M G i N là i m chính 
giữa của cung ABM , NI và NJ lần lượt cắt O tại E và F . 
a Ch ng minh MI MB Từ suy ra BIJ và CIJ là các tam giác vuông. 
 Ch ng minh , , , I J E F cùng nằm trên một ường tròn 
Câu 4 (1.5 điểm) Cho , 0a b th a mãn 2a b  T m gi trị l n nh t của i u th c 
sau:  
 2 2
1 1
2017( )M
a b b a
Câu 5 (1.0 điểm) T m x,y nguyên th a mãn 4 3 2 22 22 96 103 4 4 0x x x x y y       
-------------------hÕt----------------- 
SỞ GD&ĐT TRƢƠNG 
QUANG AN 
HƢỚNG DẪN CHẤM 
KỲ THI THỬ VÀO CHUYÊN NĂM HỌC 2017-
2018 
Khóa ngày 5 tháng 6 năm 2017 
Môn thi: TOÁN 
 LỚP 9 
Đ p n n gồm có 04 trang 
YÊU CẦU CHUNG 
* Đ p n chỉ tr nh ày một lời giải cho mỗi ài Trong ài làm của h c sinh yêu 
cầu phải lập luận lôgic chặt chẽ, ầy ủ, chi tiết và rõ ràng 
* Trong mỗi ài, nếu h c sinh giải sai ở ư c giải trư c th cho i m 0 i v i 
những ư c giải sau c liên quan Ở câu 3 nếu h c sinh không vẽ h nh hoặc vẽ 
h nh sai th cho i m 0 
* Đi m thành phần của mỗi ài n i chung phân chia ến 0,25 i m Đ i v i i m 
thành phần là 0,5 i m th tuỳ tổ gi m khảo th ng nh t chiết thành từng 0,25 
 i m 
* H c sinh c lời giải kh c p n nếu ng vẫn cho i m t i a tuỳ theo m c 
 i m của từng ài 
* Đi m của toàn ài là tổng không làm tròn s của i m t t cả c c ài 
Câu N d n Đ m 
1 
C 
2 2 2( 1)
1 1
x x x x x
P
x x x x
  
  
  
 v i 0 1x  . 
1,0 
V i 0 1x  ta c : 
2 ( 1)( 1)
( 1)
1 1
x x x x x x
x x x x
x x x x
   
    
   
0,25 
2 (2 1)
2 1
x x x x
x
x x
 
   0,25 
2( 1) 2( 1)( 1)
2( 1)
1 1
x x x
x
x x
  
  
 
 0,25 
( ) (2 1) 2( 1) 1P x x x x x x         0,25 
K t n: 1, 0 1P x x x     
 x 1,0 
V i 0 1x  ta c : 
21 3 31 ( )
2 4 4
P x x x       
0,50 
D u xãy ra khi và chỉ khi 
1 1
0
2 4
x x    
K t n: P ạt gi trị nh nh t khi và chỉ khi 
1
.
4
x  
0,50 
2 
 C : 2 22 2 2 0x mx m    
 1 2x , x 
1 2 1 2| 2 4 | 6x x x x    
1,50 
Ta c : 2 2 22( 2) 4m m m     0,25 
Phương tr nh c hai nghiệm 1 2x , x  
20 4 0m    
2 2m   
0,25 
Theo ịnh l Viet ta c : 
2
1 2 1 2
2
; .
2
m
x x m x x

    
Theo ài ra: 
2
1 2 1 2
2
| 2 4 | 6 2. 4 6
2
m
x x x x m

        
0,25 
2
2
2
6 6
| 6 | 6
6 6
m m
m m
m m
      
    
 0,25 
     
  
   
  
2
2
4 (lo¹i) hoÆc 3 (lo¹i)12 0
0 hoÆc 10
0 hoÆc 1
m mm m
m mm m
m m
K t n: 0 ; 1m m  
0,50 
 
3 2 3 2
2
2 2
2 4 6 11
x x y x y xy y
x x y x
    
     
 1,50 
ĐKXĐ:  2 0 2 44 0x xx      
 
3 2 3 2
2
2 2 (1)
2 4 6 11 (2)
x x y x y xy y 
x x y x 
    
     
0,25 
Từ 1 ta c : 0,50 
3 2 3 2
3 2 3 2
3 3
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2 0
( ) 2 ( ) ( ) 0
( )[( ) 2 1] 0
( )( 1) 0
0 ( 1 0 , )
 x x y x y xy y
x x y x y xy y
x y xy x y x y
x y x xy y xy
x y x xy y
x y do x xy y x y
x y
    
      
      
      
     
        
 
Thay x y vào 2 ta c : 22 4 6 11 (3)x x x x       
2 26 11 ( 3) 2 2, [2; 4]VP x x x x          
D u xãy ra 3x  
0,25 
2 4 ( 2).1 (4 ).1VT x x x x        
( 2) 1 (4 ) 1
2, [2; 4]
2 2
x x
 x 
   
     
D u xãy ra khi 3x  
0,25 
 2 2 4 2(3) 36 11 2x x xx x        
Do 3x  nên 3y  
K t n: ( ; ) (3; 3)x y  
0,25 
C ABC ộ ế ờ ò O và ế ờ 
tròn (I), AI ắ O M (khác A), J là x vớ I qua 
M N là í ữ ủ ABM , NI và NJ lầ l ợ 
 ắ O E và F . 
 C MI MB ừ y BIJ và CIJ là các tam 
giác vuông. 
1,50 
3 
F
E
N
J
M
I
O
B C
A
0,25 
Ta có:  
2
A
MBC MAC (AM là phân giác góc BAC ) 
    
2 2
A B
MBI MBC CBI (1) 
0,25 
   
2 2
A B
MIB IAB IBA 2 tính ch t g c ngoài tam gi c 0,25 
Từ 1 và 2 suy ra tam gi c MBI cân tại M, do MI MB 
Tương t ta c : MI MC 
0,25 
X t tam gi c BIJ ta c : 
1
2
MB MI IJ   tam gi c BIJ vuông tại 
B 
Tương t : tam gi c CIJ vuông tại C 
Vậy BIJ và CIJ là c c tam gi c vuông tại B và C 
0,50 
 C , , , I J E F ù ằ ê ộ ờ ò 1,0 
Ta có:   1 s® s®
2
NFE NA AE ;   1 s® s®
2
AIE NM AE 0,25 
Mà s® = s®NA NM N là i m chính giữa cung 
ABM ) NFE AIE 
0,25 
Mặt kh c   0180NFE EFJ và   0180AIE EIJ  EFJ EIJ . 
Hơn nữa I và F nằm về cùng một phía so v i JE 
K t n: , , , I J E F cùng thuộc một ường tròn 
0,50 
4 
Cho , 0a b thỏa mãn 2a b  . Tìm á trị ớn nhất của b 
thức:  
 2 2
1 1
2017( )M
a b b a
1,5 
Trư c hết ta ch ng minh v i 0a  thì     
2 2
1 (*)a b a b a    
Thật vậy: 
2 2 2 2 2(*) 2a ab b a a ab b          22ab a ab 
   
2
1 0a b (do a > 0) 
0,50 
Từ * 
 

 
 
22
1 1a
a b a b
Tương t : 
 
22
1 1b
b a b a


 
Cộng vế theo vế ta ược: 
 
  
  2 2 2
1 1 2
2017( ) 2017. (1)
( )
a b
M
a b b a a b
0,25 
Ta ch ng minh v i , 0a b th a mãn 2a b  thì 
2
2
1 (2)
( )
a b
a b
 


Thật vậy: 
2(2) ( ) ( ) 2 ( 1)( 2) 0a b a b a b a b           (do 
2a b  ) 
0,50 
5 
Từ 1 và 2 suy ra  2017M 
D u xãy ra khi 1a b  . 
Vậy gi trị l n nh t của M ằng 2017 khi 1a b  . 
0,25 
Câu 5 (1.0 điểm) T m x,y nguyên th a mãn 
4 3 2 22 22 96 103 4 4 0x x x x y y       
1,0 
Ta có 4 3 2 22 22 96 103 4 4 0x x x x y y       
Hay 2 2 2( 2) ( 1) 25 (2 1)x x y       . 
Nếu 2x  thì 
1
2
y  loại Nên suy ra 2( 1) 25x  là s chính phương 
. 
0,25 
Ta nhận th y rằng  
22 21 ( 1) 25 1 5x x x       . 
V x,y nguyên nên ta c c c trường hợp sau : 
TH1:  
22
11
( 1) 25 1 1 1 12
13
x
x x x
x

           
. 
V i x 11 th ta c 
2 2
59
(2 1) 13689 4 4 13688 0
58
y
y y y
y

         
 nhận 
V i x -13 thì ta có 
2 2
209
2
(2 1) 43264 4 4 43263 0
207
2
y
y y y
y


       
 

 loại 
0,25 
 TH2: 
 
22 21( 1) 25 1 2 1
2
x x x        loại v không c x gi trị nguyên 
). 
TH3:  
22
7
( 1) 25 1 3 1 8
9
x
x x x
x

           
. 
V i x 7 th ta c 
2 2
1 5 89
2
(2 1) 2225 4 4 2224 0
1 5 89
2
y
y y y
y
 

      
 


 loại 
V i x -9 thì ta có 
2 2
1 11 89
2
(2 1) 10769 4 4 10768 0
1 11 89
2
y
y y y
y
 

      
 


 loại 
0,25 
TH4: 
 
22 9( 1) 25 1 4 1
2
x x x        loại v không c x gi trị nguyên 
). 
TH5:  
22( 1) 25 1 5 1 0 1x x x x           . 
0,25 
V i x -1 thì ta có 2 2
8
(2 1) 225 4 4 224 0
7
y
y y y
y

         
 nhận . 
Vậy nghiệm nguyên của phương tr nh ã cho là : 11;59 ; 11;-58); 
(-1;8); (-1;-7) 
CHUYÊN GIA VỀ TOÁN HÀNG ĐẦU TẠI QUẢNG NGÃI 
,NHƢNG MÀ GIÁO DỤC XÃ HỘI KHÔNG CẦN 
TOÁN CAO CẤP ,TOÁN NÂNG CAO ,BỒI DƢỠNG HSG 
TỈNH HUYỆN ,CASIO SỐ MỘT TẢI QUẢNG NGÃI –
VÙNG ĐẤT NGHÈO NHẤT VIỆT NAM 
Kính chào tạp chí toán t ổ thơ ! 
Ngày 15-11-2016 tạp chí to n tuổi thơ mời m nh ra Hà Nội ,Lại một lần 
nữa m nh không ra dược v không c tiền mua v tàu Tại sao cuộc ời 
lại t công v i tôi như thế M nh s ng trên n i cao qu ,m i th ều 
kh khăn 
Trên chuyến tàu của to n h c luôn thiếu m nh Một lời giải mà m nh giải 
không ra Đ là Tiền ,tại sau toi lại ần cùng ến như vậy hả trời Buồn 
cho xã hội không tận dụng nhân tài Tuy n dụng công ch c là t m 
người nhà và tiền Kẻ như tôi th không c : THÂN THẾ TIỀN và như 
thế ị v t ra ường trong chuyến tàu t c hành của gi o dục Việt Nam 
 Tại sao người ta c th mua một kg nho Nhật Bản v i gi 1,3 triệu -1,5 
triệu ăn mà m nh lại mua một v tàu i về Quảng Ngãi –Hà Nội gi 
700 trăm ngh n không ược , ài to n giải mãi mà chẳng xong Người 
 ần cùng ,kẻ th mua kg nho Nhật Bản 2 triệu cho a con 4 tuổi ăn 
,mua hàng mà phải ặt tiền c c trư c Nho này hiếm mà c kg nào nhập 
về là dân Việt Nam gi i thượng lưu mua hết trong một giời ồng hồ 
 Thật s s c ,tr i cây Việt Nam rẻ như èo mà “cho không l y ,th y 
không xin n i g t i việc mua n nữa “ 
Kính chào tạp chí toán t ổ thơ ! 
Tôi tên là :Trương Quang An 
Vừa rồi ngày 4-1-2016 tôi c nhận ược 1 gi y mời ra Hà Nội nhân diệp tạp chí 
to n tuổi thơ 15 năm tuổi Bản thân tôi và gia nh r t vui và th y ây là một vinh 
d nhưng hoàn cảnh gia nh qu kh khăn Tôi i làm lương qu th p ,dạy hợp 
 ồng ,vợ tôi i làm công nhân ở xa s ng i 5h s ng ,chiều 8h m i về nhà Vợ tôi 
làm th th ng nào c sản phẩm th c lương ,không c sản phẩm làm th th ng 
không c lương ,một th ng ược 2 triệu /th ng Hai vợ chồng làm không ủ trang 
trải cho cuộc s ng hằng ngày Tôi h c to n-tin và chỉ dạy tin h c Thời gian làm 
thêm phụ gia nh nhiều c tiền trang trải cuộc s ng Cha tôi ngày xưa làm phụ 
hồ ,làm thuê làm mư n cho người ta ,mẹ tôi i rửa ch n thuê cho c c nhà qu n ăn 
 Tôi am mê to n h c khi là h c sinh c p 1 Tôi r t nghèo nhưng niềm am mê 
to n h c trong tôi r t l n dù tôi c hoạt ông ên lĩnh v c kh c Tôi xin chân 
thành cảm ơn tạp chí ã c thư mời tôi ra Hà Nội nh Tiền tàu xe i và về ,ăn ở 
 ản thân tôi lo không nổi nên không th ra d v i tạp chí Năm ngo i tôi không ra 
Đà Nẵng d hội thảo ược ,năm nay lại th t h a Xin lỗi tạp chí TOÁN TUỔI 
THƠ ,tuy nhiên tôi xin ch c tạp chí luôn ph t tri n mạnh mẽ và c nhiều người 
 am mê to n h c nh Tôi xin h a là sẽ thường xuyên viết ài và gởi ài cho tạp 
chí to n tuổi thơ và tạp chí to n h c& tuổi trẻ 
Tôi r t uồn Xin chân thành ghi nhận t m lòng của tạp chí 
Tên : Trương Quang An 
 Ngày sinh :20-5-1987 
T t nghiệp cao ẳng sư phạm to n quảng Ngãi năm 2009 
 Ra trường i xin việc khắp m i nơi vào cu i năm 2011 m i xin hợp ồng 
làm việc giảng dạy to n cho 1 trường c p 2 
Nhà hiện nay ở Thành Ph Quảng Ngãi 
Thành tích l c i h c : 
L p 8 : H c sinh ạt giải nh h c sinh gi i to n c p thị xã Quảng Ngãi 
L p 9 : H c sinh ạt giải a h c sinh gi i to n c p thị xã Quảng Ngãi 
Lên c p 3 h c Trường C p 3 Chuyên Lê Khiết 
Năm 2005 thi ại h c sư phạm Quy Nhơn ạt 28 i m , tôi phải xa giảng 
 ường ại h c v mẹ tôi au qu nặng ,g nh nặng cơm o gạo tiền mà tôi phai chia 
tay ại h c Sau tôi về quê nhà h c cao ẳng sư phạm Quảng Ngãi 
3 năm h c tại ây tôi là sinh viên gi i nh t khoa về To n h c C c Thành 
tích : 
- Giải nh t to n l sơ c p 3 năm h c 2006,2007,2008 
-Ba năm giải nh t môn giải tích trong kỳ thi ÔLIMPIC TOÁN SINH VIÊN 
c p trường Cao Đẳng Sư Phạm Quảng Ngãi năm h c 2006 ,2007,2008 
 -Trong 3 lần ại diện cho trường thi ÔLIMPIC TOÁN SINH VIÊN Toàn 
qu c th 1 lần ạt giải a ,1 lần giải khuyến khích 
-Ba năm liền ạt giải nh t trong kỳ thi sinh viên giải to n trên m y tính casio 
c p trường 
-Sinh viên ầu tiên của trường cao ẳng sư phạm ược ăng ề trong mục ề 
ra kỳ này của tạp chí to n h c tuổi trẻ 
-Sinh viên ầu tiên của trường cao ẳng sư phạm ược ăng ài trong mục 
chuyên ề của ặc san tạp chí to n h c tuổi trẻ 
-Gi o viên ầu tiên của tỉnh Quảng Ngãi ược ăng ài trên ặc san tạp chí 
to n h c và tuổi trẻ 
 -Hiện nay s ng dạy ở trường v ồng lương qu th p nên i dạy k m khắp 
nơi ề kiếm thêm tiền trang trải cuộc s ng hằng ngày và phụ gi p cha mẹ nghèo 
ở quê Quảng Ngãi 
-Bản thân là người r t am mê môn to n từ khi tôi còn là h c sinh l p 7 , 
hiện nay tôi thường giải c c ài tập kh và dạy kèm cho c c h c sinh c nhu cầu 
vào chuyên toán 
-Hiện nay ản thân mu n h c lên ại h c nhưng c lẻ ư c mơ của tôi 
không thành hiện th c v chuyện tiền ạc va gia nh hoàn cảnh 
-Những gi o viên yêu to n nếu c nhu cầu giải c c ài to n kh và giao lưu 
h c h i 
-X m tôi nh thường lắm , n nh ngây thơ ,ngộ nghĩnh ng yêu Hằng 
ngày n trẻ x m tôi thường nhờ tôi gi p c c ài to n kh Tôi ến v i tạp chí to n 
h c tuổi trẻ khi tôi còn là một h c sinh l p 7 Mười s u năm qua tôi ã coi tạp chí 
như một người ạn quen thuộc mà tôi mong ợi vào ngày 15 hằng th ng Ban ầu 
tôi thích th tò mò t m thêm tài liệu ,sau nay c gắng giải c c ài tập trong chuyên 
mục ề ra kỳ này Trong 16 năm qua tạp chí ã cho tôi ược tiếp x c v i c c ài 
to n r t hay ,chuyên ề hay Ba năm h c cao ẳng là thời gian ẹp nh t cuộc ời 
tôi .Tôi ư c vào sư phạm to n v i nền tảng kiến th c vô cùng t t Ngay tôi ược 
tạp chí ăng 1 ài trên chuyên mục ề ra kỳ này tôi r t vui sư ng ,không tả nỗi Đ 
là thời i m năm 2008 ,khi tôi chỉ là 1 sinh viên nghèo của trường , iều kiện 
h c tập không c ,sinh viên cao ẳng như tôi viết ài cho 1 tạp chí to n h c là iều 
viễn vông , là sư thật Nhưng tôi không nản lòng và cu i cùng tôi cũng ạt ược 
ư c mơ của tôi Những ngày thật kh khăn ,tôi chỉ ghi ài giải trên gi y A4 rồi 
 em thư ra ưu iện gởi C ch ây 1 năm th c chị h làm qu n PHÔ T Ô COPPY 
 n lại một chiếc m y tính ề àn cũ ,tôi mua v i gi 500 ngàn ,vui lắm c c ạn 
,thế là từ nay c th nh vi tinh c c ài to n mà minh suy nghĩ và sưu tầm ,sau khi 
hoàn thiện tôi chạy ra qu n PHÔ T Ô COPPY gởi v nhà không c mạng 
INTERNET C lẽ tôi sẽ gục ngã trư c cuộc s ng nghèo khổ và thiếu tiền ạc nếu 
như tôi không c niềm am mê to n h c Tôi nh mãi năm 2008khi cầm trên tay tờ 
 o c ăng ài của minh tôi ã vui run luôn ,tôi ra ưu iện mua o to n ,trên kệ 
 o còn ng 1 tờ , c và th y tên m nh và tôi ã lên xe ạp cà tàng của sinh viên 
 ạp nhanh nhanh về nhà ,thật nhanh ,tôi không iết tôi ã qua m y ngã tư nữa ,chỉ 
 iết ạp thật nhanh M y th ng sau c thư nhận tiên nhuận t 120 000 , i v i 1 
 a sinh viên nghèo như tôi là s tiền 1 th ng ề ăn s ng i h c ,vui lắm c c 
 ạn ak Sinh viên qua nhanh ,ra trương v hoàn cảnh cha mẹ au và không c 
tiền,không nơi nào nhận m nh vào dạy h c ,m nh ã i chạy àn cà phê,chạy àn 
 m cư i cho nhà hàng ,m nh i dạy kèm khắp nơi ,c khi phải i chạy xe ôm 
nhưng khi rảnh m nh thường l y tạp chí to n h c ra xem Tạp chí như một phần 
trong cơ th m nh ,rồi sau 4 năm chạy việc khắp nơi tôi cũng xin ược hợp ồng 
cho 1 trường c p 2 dạy to n Nhà tôi hiện nay s ch to n r t nhiều ,16 năm qua 
tôi ã c trong tay khoảng 451 s o to n h c ,mua c ,tôi mượn o phô tô 
cũng c Hồi xưa khi t i ngày 15 hằng th ng tôi thường ra ưu iện ề mua ,từ nhà 
 ạp xe ạp ra ,t i nơi mệt nhưng khi mua ược o là tôi vui lắm Vào năm 2014 
th i làm cuộc s ng cũng ỡ kh khăn th tôi mạnh dạn dành tiên lên ưu iện ặt 
 o nhân viên giao tận nhà luôn Qua thời gian tôi cung mua ược chiếc xe m y 
cũ ề i làm Qua nhũng tâm s này tôi mu n c c ạn yêu to n mà c iều kiện 
hơn tôi hãy c gắng lên nh ,hãy ặt mua tạp chí to n h c ,hãy viết ài cho tạp chí 
 Tiền trong cuộc s ng không là g ,nếu ch ng ta c gắng và c chí th ch ng ta sẽ 
thành công Tôi hiện nay c 2 ư c mơ ,th nh t ược ra thăm to n chí to n h c 
tuổi trẻ 1 lần cho iết ,năm ngo i ược tạp chí to n h c tuổi thơ mời ra d uổi hội 
thảo to n h c ở Đà Nẵng nhưng do công việc và cha mẹ au nặng tôi ã không ra 
 Th 2 mong ược h c lên ại h c hệ chính quy Mặc dù ở quê tôi c dạy hệ tại 
ch c ,nhưng tôi thích h c chính quy hơn ,ư c mơ c th v i m i người r t ơn 
giản nhung v i m nh kh v gia nh ,cha mẹ ,tiền ạc phải mưu sinh v cuộc s ng 
hằng ngày Trên toàn qu c ,nếu trường nào cần gi o viên như tôi th liên hệ s 
 iện thoại 01208127776 Không iết tạp chí to n h c c tuy n một cộng t c viên 
tr nh ộ cao ẳng như tôi không Lương hợp ồng 15 000 /tiết qu th p ,tôi không 
s ng ược ằng nghề sư phạm , 
 M t n ƣờ đam mê Toán và tạp chí toán học và t ổ trẻ , 
 tạp chí toán t ổ thơ 
 N hĩa Thắn ,Tƣ N hĩa ,Q ản N ã 
 Trƣơn Q an An