Đề thi thử THPT quốc gia năm 2016 môn thi: Toán – Đề số 4

 Câu 1 (2đ) Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 = −𝑥3 + 6𝑥2 − 9𝑥 + 2 có đồ thị là (C). 
a,Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
b, Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ thỏa mãn 
𝑓 ′′ 𝑥 = 18. 
Câu 2 (1đ) 
a, Cho 𝑐𝑜𝑠𝑥 = −
3
5
 ,(𝜋 < 𝑥 <
3𝜋
2
). Tính giá trị của 𝑠𝑖𝑛 (𝑥 −
𝜋
6
 ). 
b, Giải phương trình 4𝑥
2−2𝑥 + 3. 2𝑥
2−2𝑥 − 4 =0 (𝑥𝜖𝑅). 
Câu 3 (1đ) 
a, Tìm môđun của số phức 𝑧, biết rằng (1 − 2𝑖)𝑧–
9 + 7𝑖
3−𝑖
 = 5 – 2𝑖. 
b,Tìm hệ số của số hạng chứa 𝑥4 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 
 𝑥2 −
2
 𝑥2
3 
10
với 𝑥 > 0. 
Câu 4 (1đ)Tính tích phân 𝐼 = 
2𝑥+𝑙𝑛𝑥 +1
𝑥
 𝑑𝑥
𝑒
1
Câu 5 (1đ)Cho lăng trụ đứng 𝐴𝐵𝐶. 𝐴′𝐵′𝐶′ có đáy 𝐴𝐵𝐶 là tam giác vuông tại A , 𝐵𝐶 = 2𝑎 , 𝐴𝐵 =
𝑎 và mặt bên 𝐵𝐵′𝐶′𝐶 là hình vuông . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ 𝐴𝐵𝐶. 𝐴′𝐵′𝐶′ và 
khoảng cách giữa hai đường thẳng 𝐴𝐴′, 𝐵𝐶′. 
Câu 6 (1đ)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD . Biết điểm A có tung độ 
dương , đường thẳng AB có phương trình 3𝑥 + 4𝑦 − 18 = 0 , điểm 𝑀 
21
4
; −1 thuộc cạnh BC , 
đường thẳng AM cắt đường thẳng CD tại N thỏa mãn BM.DN = 25 .Tìm tọa độ các đỉnh của 
hình vuông ABCD . 
Câu 7 (1đ)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm 𝐴 2; −2; 1 , đường thẳng 
𝑑:
𝑥−1
1
=
𝑦−2
2
=
𝑧+1
1
 và mặt phẳng (P) : 𝑥 − 2𝑦 − 𝑧 − 3 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng qua 
điểm A , song song với đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P) . 
Câu 8 (1đ) Giải bất phương trình 4𝑥2 + 3 + 6𝑥 − 1 ≥ 4𝑥2 + 15 𝑥 ∈ 𝑅 . 
Câu 9 (1đ)Cho các số thực không âm 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 thỏa mãn 𝑥 ≥ 𝑦 ≥ 𝑧 và 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 = 3. Tìm giá 
trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 𝐴 = 2𝑥𝑦 + 8𝑦𝑧 + 5𝑧𝑥 +
10
𝑥+𝑦+𝑧
ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 – ĐỀ SỐ 4 
Thời gian: 180 phút 
 ĐÁP ÁN 
Câu 1 
a. * Tập xác định D = R 
*𝑦′ = −3𝑥2 + 12𝑥 − 9𝑥 , 𝑦′ = 0  
𝑥 = 1
𝑥 = 3
 0,25đ 
* Giới hạn :lim𝑥→+∞ 𝑦 = −∞ , lim𝑥→−∞ 𝑦 = +∞ 
* Bảng biến thiên : 
 0,25đ 
*Kết luận : 
- Hàm số nghịch biến trên các khoảng −∞; 1 và 3; +∞ ; đồng biến trên khoảng 1; 3 . 
- Hàm số đạt cực đại tại𝑥 = 3, 𝑦𝐶Đ = 2 ; đạt cực tiểu tại 𝑥 = 1, 𝑦𝐶𝑇 = −2 0,25đ 
* Đồ thị : 
0,25đ 
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ thỏa mãn 𝑓 ′′ 𝑥 = 18 
Ta có 𝑓 ′′ 𝑥 = −3𝑥2 + 12𝑥 − 9 => 𝑓 ′′ 𝑥 = −6𝑥 + 12 0,25đ 
Theo giả thiết thì 𝑓 ′′ 𝑥 = 18𝑥 = −1 => 𝑦 = 18 0,25đ 
𝑓′ 𝑥 = −3𝑥2 + 12𝑥 − 9 =>𝑓′ −1 = −24 0,25đ 
 - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY!
Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: 
DeThiThu.Net
 Vậy phương trình tiếp tuyến là : 𝑦 = −24 𝑥 + 1 + 18 hay 𝑦 = −24𝑥 − 6 0,25đ 
Câu 2 
a) Ta có : 𝑠𝑖𝑛2𝑥 = 1 − 𝑐𝑜𝑠2𝑥 = 1 −
9
25
=
16
25
 . Vì 𝜋 < 𝑥 <
3𝜋
2
 nên 
sin𝑥 = −
4
5
 0,25đ 
Khi đó :sin 𝑥 −
𝜋
6
 = 𝑠𝑖𝑛𝑥. cos 
𝜋
6
 − sin 
𝜋
6
 𝑐𝑜𝑠𝑥 
= −
4
5
.
 3
2
+
1
2
.
3
5
=
3−4 3
10
 0,25đ 
b) Phương trình 4𝑥
2−2𝑥 + 3. 2𝑥
2−2𝑥 − 4 = 0 (*) có thể viết lại là : 
22 𝑥
2−2𝑥 + 3. 2𝑥
2−2𝑥 − 4 = 0 
Đặt 𝑡 = 2𝑥
2−2𝑥 𝑡 > 0 
Phương trình (*) trở thành 𝑡2 + 3𝑡 − 4 = 0 
𝑡 = 1
𝑡 = −4
 0,25đ 
So với điều kiện thì t = 1 thỏa , khi đó 2𝑥
2−2𝑥 = 1 
𝑥2 − 2𝑥 = 0 
𝑥 = 0
𝑥 = 2
 0,25đ 
Câu 3 
a) Ta có : 1 − 2𝑖 𝑧 −
9+7𝑖
3−𝑖
= 5 − 2𝑖 1 − 2𝑖 𝑧 = 7 + 𝑖 0,25đ 
𝑧 =
7+𝑖
1−2𝑖
= 1 + 3𝑖 => 𝑧 = 10 0,25đ 
b) Số hạng tổng quát có dạng là 𝐶10
𝑘 𝑥2 10−𝑘 
−2
 𝑥2
3 = 𝐶10
𝑘 𝑥20−
8
3
𝑘 . −2 𝑘 , 
 0 ≤ 𝑘 ≤ 10 0,25đ 
Theo giả thiết , số hạng tổng quát chứa 𝑥4 khi và chỉ khi 20 −
8
3
𝑘 = 4𝑘 = 6 
Vậy hệ số của số hạng chứa 𝑥4 là : 𝑎 = 𝐶10
6 (−2)6 = 13440 0,25đ 
Câu 4 
𝐼 = 2𝑑𝑥 + 
𝑙𝑛𝑥 + 1
𝑥
𝑑𝑥
𝑒
1
𝑒
1
*𝐼1 = 2𝑑𝑥 = 2𝑥 
𝑒
1
= 2𝑒 − 2 
𝑒
1
 0,25đ 
*𝐼2 = 
𝑙𝑛𝑥 +1
𝑥
𝑑𝑥
𝑒
1
 , đặt 𝑡 = 𝑙𝑛𝑥 + 1 => 𝑑𝑡 =
1
𝑥
𝑑𝑥; 
 - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY!
Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: 
DeT
iThu.Net
 𝑥 = 1 => 𝑡 = 1; 𝑥 = 𝑒 => 𝑡 = 2 0,25đ 
𝐼2 = 𝑡𝑑𝑡 =
𝑡2
2
2
1
=
3
2
 2
1
 0,25đ 
Vậy 𝐼 = 2𝑒 − 2 +
3
2
= 2𝑒 −
1
2
 0,25đ 
Câu 5 
Ta có tam giác ABC vuông tại A nên 𝐴𝐶 = 𝐵𝐶2 + 𝐴𝐵2 = 𝑎 3 
𝑆𝐴𝐵𝐶 =
1
2
𝐴𝐵. 𝐴𝐶 =
𝑎2 3
2
 0,25đ 
Vì 𝐵𝐵′𝐶 ′𝐶 là hình vuông nên 𝐵𝐵′ = 𝐵𝐶 =2𝑎 
Vậy 𝑉𝐴𝐵𝐶 .𝐴′𝐵 ′𝐶 ′ = 𝑆𝐴𝐵𝐶 . 𝐵𝐵
′ =
𝑎2 3
2
. 2𝑎 = 𝑎3 3 (đvtt) 0,25đ 
Vì 𝐴𝐴′//𝐵𝐵′nên 𝐴𝐴′//(𝐵𝐵′𝐶 ′𝐶) . Do đó 
𝑑 𝐴𝐴′, 𝐵𝐶 ′ = 𝑑 𝐴𝐴′, 𝐵𝐵′𝐶 ′𝐶 = 𝑑 𝐴, 𝐵𝐵′𝐶 ′𝐶 . 
Dựng 𝐴𝐻⏊𝐵𝐶 𝐻thuộc𝐵𝐶 . Khi đó 𝐴𝐻⏊𝐵𝐶 và 𝐴𝐻⏊𝐵𝐵′ 
Suy ra 𝐴𝐻⏊ 𝐵𝐵′𝐶 ′𝐶 . Suy ra 𝑑 𝐴, 𝐵𝐵′𝐶 ′𝐶 = 𝐴𝐻 0,25đ 
Xét tam giác vuông ABC , ta có 𝐴𝐻. 𝐵𝐶 = 𝐴𝐵. 𝐴𝐶 => 𝐴𝐻 =
𝐴𝐵 .𝐴𝐶
𝐵𝐶
=
𝑎 3
2
Vậy 𝑑 𝐴𝐴′, 𝐵𝐶′ =
𝑎 3
2
 0,25đ 
 - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY!
Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: 
DeThiThu.Net
 Câu 6 
Đường thẳng BC qua M và vuông góc với AB nên : 
BC : 4𝑥 − 3𝑦 − 24 = 0 . Khi đó , tọa độ B là nghiệm của hệ : 
4𝑥 − 3𝑦 − 24 = 0
3𝑥 + 4𝑦 − 18 = 0
  
𝑥 = 6
𝑦 = 0
 => B 6; 0 0,25đ 
Ta thấy các tam giác sau đồng dạng với nhau ∆𝑀𝐵𝐴~∆𝑀𝐶𝑁~∆𝐴𝐷𝑁 
Suy ra 
𝑀𝐵
𝐴𝐵
=
𝑀𝐶
𝑁𝐶
=
𝐴𝐷
𝑁𝐷
 =>𝑀𝐵. 𝑁𝐷 = 𝐴𝐵. 𝐴𝐷 
Suy ra 25 = 𝐴𝐵2 hay cạnh của hình vuông bằng 5 . 
Gọi 𝐴 4𝑎 + 6; −3𝑎 ∈ 𝐴𝐵, khi đó 25 = 𝐴𝐵216𝑎2 + 9𝑎2 = 25 
𝑎 = 1
𝑎 = −1 
Vì điểm A có tung độ dương nên 𝐴 2; 3 . 0,25đ 
Phương trình đường thẳng CD có dạng 3𝑥 + 4𝑦 + 𝑚 = 0 𝑚 ≠ −18 
Vì cạnh hình vuông bằng 5 nên 𝑑 𝐵, 𝐶𝐷 =
|18+𝑚 |
5
= 5 
𝑚 = 7
𝑚 = −43
*Với m = 7 , pt CD :3𝑥 + 4𝑦 + 7 = 0 , khi đó tọa độ C là nghiệm của hệ 
4𝑥 − 3𝑦 − 24 = 0
3𝑥 + 4𝑦 + 7 = 0
  
𝑥 = 3
𝑦 = −4
 => C 3; −4 ( thỏa vì MC < 5 ) 
Suy ra tọa độ 𝐷 −1; −1 0,25đ 
*Với m= −43, pt CD 3𝑥 + 4𝑦 − 43 = 0 , khi đó tọa độ C là nghiệm của hệ : 
4𝑥 − 3𝑦 − 24 = 0
3𝑥 + 4𝑦 − 43 = 0
  
𝑥 = 9
𝑦 = 4
=> 𝐶 9; 4 ( không thỏa vì MC > 5 ) 0,25đ 
 - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY!
Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: 
DeThiThu.Net
 Câu 7 
Ta có : 𝑢𝑑 = 1; 2; 1 là VTCP của đường thẳng d . 0,25đ 
𝑛 𝑃 = 1; −2; −1 là VTPT của mặt phẳng (P) 0,25đ 
Gọi (Q) là mặt phẳng cần tìm theo giả thiết thì 𝑢𝑑 , 𝑛 𝑃 = 0; −2; 4 là VTPT của mặt phẳng 
(Q) 0,25đ 
Phương trình mp (Q) : 0 𝑥 − 2 − 2 𝑦 + 2 + 4 𝑧 − 1 = 0 
Hay : 𝑦 − 2𝑧 + 4 = 0 0,25 đ 
Câu 8 
ĐK : 𝑥 ∈ 𝑅 . Với điều kiện này thì bất phương trình đã cho tương đương : 
 4𝑥2 + 3 − 2 + 6𝑥 − 3 + 4 − 4𝑥2 + 15 ≥ 0 

4𝑥2−1
 4𝑥 2+3+2 
+ 3 2𝑥 − 1 +
1−4𝑥2
4+ 4𝑥2+15
≥ 0 0,25đ 
 2𝑥 − 1 
2𝑥+1
 4𝑥2+3+2
+ 3 −
2𝑥+1
4+ 4𝑥2+15
 ≥ 0 0,25đ 
Ta có : 
 4𝑥2 + 3 + 6𝑥 − 1 ≥ 4𝑥2 + 156𝑥 − 1 ≥ 4𝑥2 + 15 − 4𝑥2 + 3 > 0 0,25đ 
 𝑥 >
1
6
=> 2𝑥 + 1 > 0 
Vì 4𝑥2 + 3 + 2 < 4 + 4𝑥2 + 15nên 
2𝑥+1
 4𝑥2+3+2
−
2𝑥+1
4+ 4𝑥2+15
> 0 
Do đó 
2𝑥+1
 4𝑥2+3+2
+ 3 −
2𝑥+1
4+ 4𝑥2+15
> 0 0,25đ 
Khi đó 2𝑥 − 1 
2𝑥+1
 4𝑥2+3+2
+ 3 −
2𝑥+1
4+ 4𝑥2+15
 ≥ 0 2𝑥 − 1 ≥ 0𝑥 ≥
1
2
Kết hợp với điều kiện , nghiệm của bất phương trình là 𝒙 ≥
𝟏
𝟐
0,25đ 
Câu 9 
Ta có : 𝐴 = 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 2 − 3 + 3𝑥𝑧 + 6𝑦𝑧 +
10
𝑥+𝑦+𝑧
0 ≤ 3𝑥𝑧 + 6𝑦𝑧 = 3𝑧 𝑥 + 2𝑦 ≤ 
3𝑧 + 𝑥 + 2𝑦
2
2
≤ 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 2 
 - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY!
Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: 
DeThiThu.Net
 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 2 − 3 +
10
𝑥+𝑦+𝑧
≤ 𝐴 ≤ 2 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 2 − 3 +
10
𝑥+𝑦+𝑧
 0,25đ 
Đặt 𝑡 = 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 
 3 = 𝑥2 + 𝑦3 + 𝑧2 ≤ 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 2 ≤ 3 𝑥2 + 𝑦3 + 𝑧2 = 9 
 3 ≤ 𝑡 ≤ 3 
Và 𝑡2 − 3 +
10
𝑡
≤ 𝐴 ≤ 2𝑡2 − 3 +
10
𝑡
 0,25đ 
Xét hàm số : 𝑓 𝑡 = 𝑡2 +
10
𝑡
− 3 trên 𝐷 = [ 3; 3] ,𝑓 ′ 𝑡 = 2𝑡 −
10
𝑡2
=
2𝑡3−10
𝑡2
> 0, ∀𝑡 ∈ 𝐷 
=>𝑓 𝑡 luôn đồng biến trên D =>𝐴 ≥ min𝐷 𝑓 𝑡 = 𝑓 3 =
10
 3
 , dấu đẳng thức xảy ra 
khi và chỉ khi 
𝑧 𝑥 + 2𝑦 = 0
𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 3
𝑥2 + 𝑦3 + 𝑧2 = 3
𝑦 = 𝑧 = 0 , 𝑥 = 3 𝑥 ≥ 𝑦 ≥ 𝑧 
 Giá trị nhỏ nhất của A là 
10
 3
 , đạt được khi 𝑦 = 𝑧 = 0 , 𝑥 = 3 0,25đ 
Xét hàm số : 𝑔 𝑡 = 2𝑡2 +
10
𝑡
− 3 trên 𝐷 = [ 3; 3], 𝑔′ 𝑡 = 4𝑡 −
10
𝑡2
=
4𝑡3 − 10
𝑡2
> 0, ∀𝑡 ∈ 𝐷 
=>𝑔 𝑡 luôn đồng biến trên D =>𝐴 ≤ min𝐷 𝑔 𝑡 = 𝑔 3 =
55
3
 , dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ 
khi : 
3𝑧 = 𝑥 + 2𝑦
𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 3
𝑥2 + 𝑦3 + 𝑧2 = 3
 𝑥 = 𝑦 = 𝑧 = 1 
Vậy giá trị lớn nhất của A là 
55
3
 , đạt được khi 𝑥 = 𝑦 = 𝑧 = 1 0,25đ 
 - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY!
Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: 
DeThiThu.Net