Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Trường THPT chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội

ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
MÔN TOÁN ( thời gian: 90 phút )
Câu 1: Tập xác định của hàm số là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2: Gọi là điểm cực trị của hàm số . Giá trị biểu thức bằng
	A. 3	B. 2	C. 4	D. 1
Câu 3: Tập hợp tất cả các điểm M trên mặt phẳng biểu diễn số phức z thoả mãn là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4: Để làm một hộp hình trụ có nắp, bằng tôn và có thể tích , cần có ít nhất bao nhiêu mét vuông tôn?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5: Cho . Môđun của z bằng
	A. 1	B. 	C. 2	D. 
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng với . Gọi M là trung điểm của . Mặt phẳng (P) đi qua A, M và song song với cắt tại N. Độ dài đoạn thẳng MN là
	A. 	B. 3	C. 4	D. 
Câu 7: Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị hàm số có khoảng cách đến trục hoành bằng 1
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 8: Khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến trục hoành là 
	A. 	B. 	C. 	D. 1
Câu 9: Tập hợp các nghiệm của bất phương trình là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10: Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh trục Ox cuả hình phẳng giới hạn bởi các trục tọa độ và các đường là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a và AB' vuông góc với
BC'. Thể tích của lăng trụ đã cho là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 12: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để phương trình có nghiệm duy nhất.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 13: Cho hàm số có bảng biến thiên dưới đây. Phát biểu nào là đúng?
 -2 0 
 + 0 - 0 +
 3 
 -1
	A. Hàm số đạt cực tiểu tại và đạt cực đại tại .
	B. Giá trị cực đại của hàm số là -2.
	C. Giá trị cực tiểu của hàm số là 0.
	D. Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại 
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có và . Xét mặt phẳng (P) chứa CD’, gọi là góc giữa (P) và mặt phẳng . Giá trị nhỏ nhất của là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 15: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 17: Xét với . Tính , trong đó 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn . Khi đó
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 19: Giá trị a, b để hàm số có đồ thị như hình bên là 
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 21: Cho hình trụ có hai đường tròn đáy là và , chiều cao . Đoạn thẳng AB có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy của hình trụ sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là . Thể tích khối tứ diện ABOO’ là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 22: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 23: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân, , góc giữa A’B và mặt đáy bằng . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện BCC’A’ là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 24: Tập tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng là
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 26: Cho hàm số . Tập nghiệm của phương trình là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ phương trình có nghiệm
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 28: Cho hàm số xác định và liên tục trên , thỏa mãn 
. Khi đó bằng
	A. 2	B. -2	C. 	D. 
Câu 29: Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 30: Gọi là các điểm cực trị của hàm số . Giá trị lớn nhất của biểu thức là:
	A. 49	B. 1	C. 4	D. 
Câu 31: Gọi S là diện tích mặt phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng với k là tham số thực. Tìm k để S nhỏ nhất.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 32: Cho hàm số . Tập giá trị của hàm số là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, , cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng đáy bằng . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 34: Một hộp bóng bàn hình trụ chứa được 5 quả bóng sao cho các quả bóng tiếp xúc với thành hộp và tiếp xúc với nhau, quả trên cùng tiếp xúc với nắp hộp. Tỉ lệ thể tích mà 5 quả bóng chiếm so với thể tích của hộp là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có ba cực trị
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 36: Cho hình nón tròn xoay có đỉnh S và đáy là hình tròn tâm O bán kính r , đường cao . Hãy tính chiều cao x của hình trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp hình nón đã cho.
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 37: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABC có . Thể tích khối chóp S.ABC là:
	A. 48	B. 16	C. 8	D. 24
Câu 38: Một chiếc ly hình nón chứa đầy rượu. Người ta uống đi một phần rượu sao cho chiều cao phần rượu còn lại bằng một nửa chiều cao ban đầu. Số phần rượu được uống là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho . Khoảng cách từ C đến đường thẳng AB là:
	A. 3	B. 	C. 	D. 
Câu 40: Tháp Eiffel ở Pháp cao 300 m, được làm hoàn toàn bằng sắt và nặng khoảng 8000000 kg. Người ta làm một mô hình thu nhỏ của tháp với cùng chất liệu và cân nặng khoảng 1 kg. Hỏi chiều cao của mô hình là bao nhiêu?
	A. 1,5 m	B. 2 m	C. 0,5 m	D. 3 m
Câu 41: Tập hợp giá trị m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 42: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn có tọa độ tâm là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 43: Tìm hàm số thỏa mãn các điều kiện và 
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: 
Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng và có phương trình là:
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và các điểm . Mặt cầu có bán kính nhỏ nhẩt, đi qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có tâm là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng và . Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt các đường thẳng lần lượt tại các điểm A, B. Diện tích tam giác OAB là
	A. 5	B. 10	C. 15	D. 55
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng có và vuông góc với . Thể tích khối tứ diện là:
	A. 	B. 	C. 4	D. 8
Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 49: Mô đun của số phức là
	A. 	B. 2	C. 3	D. 
Câu 50: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Đáp án
1-D
2-C
3-B
4-C
5-D
6-A
7-A
8-A
9-C
10-D
11-D
12-D
13-D
14-B
15-C
16-D
17-A
18-C
19-C
20-B
21-D
22-C
23-D
24-B
25-B
26-C
27-B
28-D
29-C
30-B
31-B
32-A
33-B
34-A
35-C
36-B
37-B
38-A
39-D
40-A
41-A
42-C
43-C
44-C
45-A
46-A
47-A
48-B
49-D
50-A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Hàm số xác định 
Câu 2: Đáp án C
Ta có 
Suy ra 
Câu 3: Đáp án B
Đặt 
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn điểm M là đường thẳng 
Câu 4: Đáp án C
Gọi r và h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ. Ta có 
Diện tích tôn là 
Câu 5: Đáp án D
Ta có 
Câu 6: Đáp án A
Ta có 
. Ta có 
 vtpt của (P) là 
Khi đó: hay 
Ta có: 
Ta có: 
Câu 7: Đáp án A
Gọi M thuộc đồ thị hàm số, suy ra 
Ta có 
Câu 8: Đáp án A
Ta có 
Mặt khác là điểm cực đại của đồ thị hàm số
Suy ra 
Câu 9: Đáp án C
BPT 
Câu 10: Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm . Vật thể tròn xoay được tạo thành bởi hình được tô đậm khi quay quanh trục hoành. 
Ta có: 
Câu 11: Đáp án D
Dựng hình hộp A’B’C’D’.ABCD khi đó AB’//DC’ và đáy ABCD là hình thoi cạnh a có .
Do đó suy ra tam giác BC’D vuông cân tại C’ (vì )
Do đó 
Thể tích của lăng trụ là: 
(còn nhiều cách khác như gắn hệ trục.)
Câu 12: Đáp án D
PT 
PT ban đầu có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi PT (*) có 1 nghiệm dương.
Lại thấy luôn có hai nghiệm trái dấu, suy ra (*) luôn có 1 nghiệm dương
Suy ra PT ban đầu luôn có nghiệm duy nhất với .
Câu 13: Đáp án D
Câu 14: Đáp án B
Góc nhỏ nhất bằng góc giữa CD’ và (BB’C’C) và bằng 
Câu 15: Đáp án C
Ta có 
Suy ra 
Câu 16: Đáp án D
Với 
Ta có nghịch biến trên đoạn 
Suy ra 
PT ban đầu có nghiệm thuộc đoạn 
Câu 17: Đáp án A
Ta có 
Câu 18: Đáp án C
PT 
Câu 19: Đáp án C
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy
Đồ thị hàm số có TCĐ và TCN lần lượt là 
Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ 
Câu 20: Đáp án B
BPT 
Câu 21: Đáp án D
Ta có 
Gọi H là hình chiếu của A lên (O’), K là hình chiếu của B lên O’H
Ta có đều
Thể tích khối tứ diện ABOO’ là: 
Câu 22: Đáp án C
PT 
PT ban đầu có nghiệm khi và chỉ khi PT (*) có ít nhất một nghiệm dương
PT (*) là PT có hoành độ giao điểm đồ thị hàm số và đường thẳng như hình bên
PT (*) có ít nhất 1 nghiệm dương khi và chỉ khi 
Câu 23: Đáp án D
Ta có: 
. Ta có vuông tại A’. Gọi I là trung điểm của BC’. Khi đó I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện BCC’A’
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là: 
Cách 2: Trong bài toán này mặt cầu ngoại tiếp tứ diện BCC’A’ cũng chính là mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ đứng.
Tính nhanh: 
Câu 24: Đáp án B
Ta có 
Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi với 
Suy ra 
Câu 25: Đáp án B
Đặt 
Suy ra BPT 
Câu 26: Đáp án C
PT 
Cách 2: dùng máy tính thử 
Câu 27: Đáp án B
Ta có 
Mặt khác 
Đặt 
Suy ra 
Ta có đồng biến trên đoạn 
Suy ra hệ PT đã cho có nghiệm khi và chỉ khi 
Câu 28: Đáp án D
Ta có 
Đặt 
Suy ra 
Cách 2: vì ta chọn 
Câu 29: Đáp án C
Đặt 
Câu 30: Đáp án B
Ta có . Lại có PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Khi đó thỏa mãn 
Suy ra 
Ta có 
Câu 31: Đáp án B
PT hoành độ giao điểm là 
Ta có PT trên luôn có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 
Giả sử 
Ta có 
Cách 2: thử từng đáp án và chọn đáp án cho diện tích nhỏ nhất. 
Câu 32: Đáp án A
Ta có 
Ta có 
Câu 33: Đáp án B
Gọi O là trung điểm của SC. Khi đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Ta có: 
, 
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: 
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: 
Cách 2: tính nhanh 
Câu 34: Đáp án A
Gọi r là bán kính của 1 quả bóng. Chiều cao của hình trụ là 
Tỉ lệ thể tích mà 5 quả bóng chiếm so với thể tích của hộp là: 
Câu 35: Đáp án C
Ta có 
Hàm số có ba cực trị khi và chỉ khi PT có ba nghiệm phân biệt
Khi đó PT có hai nghiệm phân biệt 
Chú ý: Hàm số có 3 cực trị 
Câu 36: Đáp án B
Theo định lý Talet ta có 
Thể tích hình trụ là 
Vì thể tích khối nón không đổi nên để phần thể tích phần không gian nằm phía trong (N) nhưng phía ngoài của (T) đạt giá trị nhỏ nhất thì thể tích hình trụ là lớn nhất.
Ta có 
Cách 1: xét 
Cách 2: ta có 
Dấu bằng xảy ra 
Câu 37: Đáp án B
Ta có , 
Câu 38: Đáp án A
Gọi h là chiều cao ban đầu; r và r’ là bán kính đường tròn mặt đáy rượu lức đầu và lức sau
Ta có . Tỉ lệ thể tích rượu lúc sau và lúc đầu là: 
Số phần rượu đã được uống là 
Câu 39: Đáp án D
Ta có . Khi đó: 
Câu 40: Đáp án A
Ta có: . Chú ý (tỷ số đồng dạng)
Khi đó 
Câu 41: Đáp án A
Đồ thị hàm số có TCĐ khi và chỉ khi PT không có nghiệm 
Khi đó 
Câu 42: Đáp án C
Mặt cầu (S) có tâm . VTPT của (P) là . Đường thẳng d đi qua I và vuông góc với (P) là: . Gọi J là tâm cần tìm. Khi đó 
Câu 43: Đáp án C
Đặt 
Mặt khác 
Câu 44: Đáp án C
Giả sử và MN là đoạn vuông góc chung của .
Ta có: 
Các vtcp của lần lượt là: 
Ta có: 
. Tâm I của mặt cầu cần tìm là trung điểm của và bán kính mặt cầu là 
Câu 45: Đáp án A
Giả sử, phương trình mặt cầu là 
Vì A, B, O nên 
Khi đó . Vì R nhỏ nhất nên 
Cách 2: thử 4 đáp án đề bài cho với nhỏ nhất
Câu 46: Đáp án A
Ta có . Khi đó 
Khi đó 
Câu 47: Đáp án A
Ta có: 
Vì vuông góc với nên (vì )
Ta có: 
Thể tích khối tứ diện là: 
Câu 48: Đáp án B
PT 
Xét hàm số 
Suy ra f(x) là hàm nghịch biến trên đoạn 
Pt có nghiệm khi và chỉ khi 
Câu 49: Đáp án D
Ta có 
Câu 50: Đáp án A
PT hoành độ giao điểm hai đồ thị là 
Suy ra diện tích cần tính bằng 
BỘ ĐỀ THI – TÀI LIỆU FILE WORD MÔN TOÁN
Bộ đề thi thử THPTQG các năm 2016, 2017, 2018 file word có lời giải
Bộ đề thi, bài tập, tài liệu, bài giảng, chuyên đề lớp 10 – File word
Bộ đề thi, bài tập, tài liệu bài giảng, chuyên đề lớp 11 – File word
Bộ đề thi, bài tập, tài liệu bài giảng, chuyên đề lớp 12 – File word
Các tài liệu tham khảo hay và đọc khác file word
HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ TÀI LIỆU
(Số lượng có hạn)
Soạn tin nhắn
“Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word môn Toán”
Rồi gửi đến số điện thoại
0914 082 600
Sau khi nhận được tin nhắn chúng tôi sẽ tiến hành liên lạc lại để hỗ trợ và hướng dẫn
GDSGDSGDSGFSDFGDSGSDGSDGDS
DsjakdhsadhashdhasdhsahdsahdhsajdshadasdhashdhjhdhashjdhgdgfhdsfgdsgfsdghfghsfgdsgfsdghfsgdfgdshfsdfffFDS8FG907SDFG897SD87GDS87G90DS7G986SD89G7DSG76DS7G8DS7G89SD89FGDS98GSDG
GDSFGJKDSKGFSDKJGFJDKSGFJKDSJKGHDSKLG
R3W4832875930259032859073205973290570932
FDSFGSDKFGDSKFGSDKUjsdhshdhjhjhdsdjsjdsdhshdhjjhhhsdhsjdhjshdjhdjhjk
Dsgtdtsudusdkjsdkjsdjkhsdjkhskjhdjksahdjkshadkjhaskjdhaskdhk
Dskudyskuadykasudykusadhksahdjksahdkjsa7777832q74872djsdjKLD;SKDL;SKDL;KSDSALKD
FDSFJSLKFJKLSDJFLKJDSFKLDJSLKFJDSFJKDSFKS