Đề thi thử THPT Quốc gia lần 1 môn Toán - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Ischool Nha Trang (Có đáp án)

 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1 
Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số . 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 
y = 3x + 5. 
Câu 2. (1,0 điểm) 
a) Cho góc α thỏa: 
 và 
. Tính 
 . 
b) Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình 2z
2
 + 3z + 4 = 0. Tính M = |z1 – z2|. 
Câu 3. (0,5 điểm) Giải bất phương trình: 32(x+1) – 82.3x + 9 ≤ 0. 
Câu 4. (1,0 điểm) Giải phương trình: √ √ √ . 
Câu 5. (1,0 điểm) Tính tích phân ∫ 
. 
Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, 
cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 600. Gọi M, N lần 
lượt là trung điểm của cạnh bên SA và SB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng 
cách từ S đến mặt phẳng (DMN). 
Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn 
ngoại tiếp tam giác ABC là I(-2; 1) và thỏa mãn điều kiện ̂ . Chân đường cao kẻ từ A 
đến BC là D(-1; -1). Đường thẳng AC đi qua M(-1; 4). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, 
biết đỉnh A có hoành độ dương. 
Câu 8. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 3; 1) và đường thẳng d: 
{
. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và chứa đường thẳng d. Viết phương trình 
mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d. 
Câu 9. (0,5 điểm) Đội cờ đỏ của một trường phổ thông có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A, 4 
học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi làm nhiệm vụ. Tính xác suất 
để trong 4 học sinh được chọn không qua 2 trong 3 lớp trên. 
Câu 10. (1,0 điểm) Cho x, y là hai số thực dương và thỏa mãn điều kiện x2 + y2 = 1. Tìm giá trị 
nhỏ nhất của biểu thức. 
 ( 
) 
 . 
SỞ GD VÀ ĐT KHÁNH HÒA ĐỀ THI THỬ LẦN 1 KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 
TRƯỜNG ISCHOOL NHA TRANG Môn: TOÁN 
 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2 
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM 
Câu 1: 
1a(1,0 đ) 
-Tập xác định: D = R. 
-Sự biến thiên: 
Chiều biến thiên: y’ = -3x2 +6x, y’ = 0 ⇔ x = 0 v x = 2 (0,25 đ) 
Các khoảng nghịch biến: (-∞; 0) và (2; + ∞); khoảng đồng biến: (0; 2). 
Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = 0; đạt cực đại tại x = 2, yCĐ = 4. (0,25 đ) 
Giới hạn tại vô cực: 
Bảng biến thiên: 
Đồ thị: 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3 
1b (1,0 điểm) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x + 5 nên có hệ số góc bằng 3. 
(0,25đ). 
Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm, ta có -3x0
2
 + 6 x0 = 3 ⇔ 3x0
2 
- 6 x0 + 3 = 0 ⇔ x0 = 1 (0,25đ) 
Suy ra M(1; 2) (0,25đ) 
Phương trình tiếp tuyến là: y = 3x – 1 (0,25đ) 
Câu 2: 
2a (0,5 đ) 
Cos
2α + sin2 α = 1 ⇔ sin2 α = 1 - 
. Vì 
 nên sinα sinα = -
√ 
 (0,25đ) 
√ 
√ 
 √ 
. (0,25đ) 
2b (0,5đ) 
∆ = -23 => 
 √ 
 √ 
 (0,25đ) 
=> 
 √ 
√ 
. (0,25đ) 
Câu 3 (0,5 đ) 
 ⇔ (0,25đ) 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4 
⇔
 ⇔ ⇔ . Vậy bất phương trình có nghiệm là 
 (0,25đ) 
Câu 4 (1,0 đ) 
 Điều kiện xác định: . Vơi điều kiện đó, phương trình đã cho tương đương 
√ √ √ 
 ⇔√ √ √ √ (0,25đ) 
Đặt √ √ ta được ⇔ √ ⇔
{
 (0,25đ) 
Vơi t = 4, ta được √ √ ⇔ √ ⇔ {
(0,25đ) 
 ⇔{
 ⇔ . Vậy nghiệm của phương trình là x = 5 (0,25đ) 
Câu 5 (1,0 đ) 
 ∫ 
 ∫ 
 ∫ 
. (0,25đ) 
Đăt u = x => du = dx; dv = e2xdx chọn 
 (0,25đ) 
=>∫ 
∫ 
 (0,25đ) 
Vậy 
 (0,25đ) 
Câu 6 (1,0 đ) 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5 
Ta có SA ⊥ (ABCD) => AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) => ̂ 
AC = √ √ √ (0,25đ) 
 √ 
 (0,25đ) 
Trong mp(SAD) kẻ SH ⊥ DM, ta có AB ⊥ (SAD) mà MN // AB => MN ⊥ (SAD) =>MN ⊥ SH 
=>SH ⊥ (DMN) => SH = d(S, (DMN)) (0,25đ) 
∆SHM ∽ ∆DAM => 
 √ 
 √ 
√ 
 (0,25đ) 
Câu 7 (1,0đ) 
 ̂ ̂ ̂ cân tại D => DI ⊥ AC. Đường thẳng 
AC đi qua A và nhận ⃗⃗⃗⃗ làm véc tơ pháp tuyến 
=>AC: x – 2y + 9 = 0 (0,25đ) 
DI: 2x + y + 3 = 0. Gọi E = DI ∩ AC => E(-3;3) => DE = √ => AD = DC = DE√ √ 
A ∈ AC => A(-9 + 2t; t) ta có: AD2 = 40 ⇔ 5t2 – 30 t + 25 = 0 ⇔ [
(0,25đ) 
E là trung điểm của AC =>C (-7; 1) (0,25đ) 
BC: x + 3y + 4 = 0; BI: 3x + 4y + 2 = 0 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6 
B= BC ∩ BI => B(2;-2) (0,25đ) 
Vậy A(1;5), B(2;-2), C(-7;1) 
Câu 8 (1,0 đ) 
 Đường thẳng d đi qai M(-2;1;-1) và có véc tơ chỉ phương ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ 
(0,25đ) 
Mp (P) đi qua A và chứa d nhận ⃗ [ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ] làm véc tơ pháp tuyến 
=>(P): 4x – 5y – 3z + 10 = 0 
Gọi H là hình chiếu của A trên d => H(-2 + t; 1 + 2t; -1 – 2t) 
 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥ ⇔ 
 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 
 (0,25đ) 
Mặt cầu (S) tâm A có bán kính R = AH = 
 √ 
. Vậy (S): 
(0,25đ) 
 Câu 9 (0,5đ) 
Gọi A là biến cố: “4 học sinh được chọn không quá 2 trong 3 lớp trên” 
=> ̅: “4 học sinh được chọn là học sinh của cả 3 lớp trên” 
Ta có các trường hợp sau: 
+2 học sinh lớp A, 1 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C có 
 =120 cách 
+ 1 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C có 
 = 90 cách 
+ 1 học sinh lớp A, 1 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C có 
 = 60 cách 
=>n( ̅)= 270 
=> ̅) =
 ̅ 
. (0,25đ) 
Vậy xác suất của biến cố A là P(A) = 1 - ̅ 
Câu 10 (1,0 đ) 
 ( 
) ( 
) (
) 
(
) (0,25đ) 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7 
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: 
 √ 
 √ 
 (0,25đ) 
(
) 
√ 
√ 
√ 
 √ 
=> √ . Mặt khác dấu đẳng thức đồng thời xảy ra trong (1), (2), (3), (4) khi và chỉ khi 
{
 (0,25đ) 
⇔ 
√ 
. Vậy √ ⇔ 
√ 
 (0,25đ)