Đề thi thử THPT Quốc gia lần 4 môn Toán - Năm học 2014-2015 - Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc (Có đáp án)

 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1 
SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA NĂM 2015 – LẦN 4 
THPT Chuyên Vĩnh Phúc Môn: TOÁN – KHỐI 12 
 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 
b) Tìm các giá trị của tham số để đường thẳng ( ) cắt đồ thị (C) tại 3 
điểm phân biệt ( ) sao cho các hệ số góc của tiếp tuyến tại B và D với đồ thị 
(C) bằng 27. 
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: ( 
 ) ( )
 √ ( )
 . 
Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân: ∫
 ( )
( ) 
 . 
Câu 4 (1,0 điểm). 
a) Tính mô đun của số phức , biết ( )( ̅ ) ( là đơn vị ảo). 
b) Một bộ đề thi toán học sinh giỏi lớp 12 mà đề gồm 5 câu được chọn từ 15 câu dễ, 10 câu 
trung bình và 5 câu khó. Một đề thi được gọi là “Tốt” nếu trong đề thi có cả ba câu dễ, 
trung bình và khó, đồng thời số câu dễ không ít hơn 2. Lấy ngẫu nhiên một đề trong bộ đề 
trên. Tìm xác suất để đề thi lấy ra là một đề thi “Tốt”. 
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là hình bình hành tâm O, 
 √ , các cạnh bên bằng nhau và bằng 6, gọi M là trung điểm của OC. Tính thể tích khối 
chóp và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SOCD. 
Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 
và điểm ( ). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm ( ) song song với 
đường thẳng d đồng thời cách điểm M một khoảng bằng √ . 
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm ( ) 
trình đường thẳng chứa cạnh BC là . Biết rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác 
ABC đi qua hai điểm ( ) ( ). Tính diện tích tam giác ABC. 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2 
Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 
{
 √ √ 
 √ √ 
Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực dương thỏa mãn: ( ) ( 
 ) . 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
. 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3 
ĐÁP ÁN 
Câu 1 (2,0 điểm) 
a)(1,0 đ) 
+ Tập xác định: D =R (0,25đ) 
+ Sự biến thiên: 
- Chiều biến thiên: hoặc 
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) (0,25đ) 
+ Đồng biến trên các khoảng ( ) và ( ) 
- Cực trị: 
+Hàm số đạt cực tiểu tại ( ) ; 
+Hàm số đạt cực đại tại ( ) . 
- Giới hạn: 
- Bảng biến thiên: (0,25đ) 
- Đồ thị (0,25đ) 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4 
b,(1,0 điểm). Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là ( ) 
(0,25đ) 
( )( ) [
 ( ) ( )
 cắt (C) tại ba điểm phân biệt ( ) khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt khác 2 
(0,25đ) 
{
 ( ) 
( ) 
Với điều kiện (*), gọi là các nghiệm của (1) thì (0,25đ) 
Ta có: ( ) 
 ( ) ( 
 )( 
 ) ( )
 (0,25đ) 
 ( ) đối chiếu với điều kiện (*) chỉ có thỏa mãn ycbt 
Câu 2 (1,0 đ) 
+ Điều kiện: {
( ) 
 {
 {
 ( ) (0,25đ) 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5 
+ Khi đó: (2) ( 
 ) ( )
 (0,25đ) 
 ( 
 ) ,( ) - 
 ( ) ( ) ( ) 
+ Với thì 
( ) ( )( ) [
 √ 
 ( )
 √ 
( ) 
(0,25đ) 
+ Với thì 
( ) ( )( ) [
 √ 
( )
 √ 
( )
 (0,25đ) 
Vậy phương trình có ba nghiệm 
 √ 
 √ 
Câu 3 (1,0 điểm) 
Ta có: ∫
( ) 
 ∫
 ( )
( ) 
 (0,25đ) 
 ∫
( ) 
 ∫
( ) 
 ∫
( )
 ∫
( ) 
 (0,25đ) 
 ∫
 ( )
( ) 
 Đặt {
 ( )
( ) 
 {
 .
 / 
 (0,25đ) 
=> 
 ( ) 
 ∫
Vậy . 
/ . 
 / 
 (0,25đ) 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6 
Câu 4 (1,0 điểm) 
a.(0,5 điểm). 
Đặt ( ) ta có: ( )( ̅ ) (0,25đ) 
 ̅ ( ̅) 
{ 
 ( ) 
 ( ) √ ( ) √ . 
Vậy mô đun của số phức bằng √ (0,25đ) 
b.(0,5đ) 
Số phần tử của không gian mẫu là 
 (0,25đ) 
+ Gọi A là biến cố “ đề thi lấy ra là một đề thi “Tốt” 
Vì trong một đề thi “Tốt” có cả ba câu dễ, trung bình và khó, đồng thời số câu dễ không ít hơn 2 
nên ta có các trường hợp sau đây thuận lợi cho biến cố A. 
TH1. Đề thi gồm 3 câu dễ, 1 câu trung bình và 1 câu khó TH này có 
TH2. Đề thi gồm 2 câu dễ, 2 câu trung bình và 1 câu khó TH này có 
TH3. Đề thi gồm 2 câu dễ, 1 câu trung bình và 2 câu khó TH này có 
+ Vậy 
 . 
+ Vậy xác suất cần tính là ( ) 
 (0,25đ) 
(TH: Trường hợp ) 
Câu 5 (1,0 đ) 
Ta có: ( ) 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7 
∆SOA = ∆SOB = ∆SOC=∆SOD=> OA = OB = OC = OD =>ABCD là hình chữ nhật 
=> √ √ (0,25đ) 
Ta có: √ √ ( √ ) √ √ 
Vậy 
 √ √ 
 √ 
 √ (0,25đ) 
+ Gọi G là trọng tâm ∆OCD, vì ∆OCD đều nên G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ∆OCD. 
Dựng đường thẳng d đi qua G và song song với SO 
=> ( ) nên d là trục đường tròn (OCD). Trong mặt phẳng (SOG) dựng đường thẳng 
trung trực của SO, cắt d tại K, cắt SO tại I ta có OI là trung trực của SO =>KO=KS, do KO = KC 
= KD =>K là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SOCD. (0,25đ) 
Ta có: 
√ 
√ 
 √ √(
 √ 
) (
√ 
) 
√ 
. Do đó diện tích mặt 
cầu 
 (
√ 
) 
 (0,25đ) 
Câu 6 (1,0 điểm) 
 có vtpt ⃗ ( ), qua ( ) 
( ) có vtpt ⃗ ( ) ( ) 
 ( ) {
 ⃗ ⃗ 
 ( ) ( )
 {
 {
 ( )
 (0,25đ) 
( ) {
 ( )
 ⃗ ( )
 ( ) ( ) (0,25đ) 
 ( ( )) √ 
√ ( ) 
 √ 
( ) ( ) 
0
 (0,25đ) 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 8 
+ Với không thỏa mãn (*) 
+ Với Chọn A = 17 ta có thỏa mãn (*) 
Suy ra phương trình mặt phẳng ( ) (0,25đ) 
Câu 7 (1,0 đ) 
Gọi đối xứng với H qua BC => pt * + (0,25đ) 
=> ( ) ( ). Ta chứng minh được điểm thuộc ( ) 
( ) ( ) (0,25đ) 
Do {
 ( )
 ( )
 ( )
 {
 {
=>( ) 
* + ( ) ( ) do . 
* + ( ) => tọa độ B, C là nghiệm hpt {
 (0,25đ) 
=>[
{
{
 √ ( ) 
√ 
 √ 
Suy ra diện tích ∆ABC là 
 ( ) 
 √ √ ( )(0,25đ) 
Câu 8 (1,0đ) 
{
 √ √ ( )
 √ √ ( )
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 9 
ĐK {
( ) (0,25đ) 
Từ (1) =>√ √ ( ) ( ) 
( )(
√ 
⏟ 
) ( ) (0,25đ) 
Thế (3) vào (2) ta được pt √ √ ( ) đk 
Giải (4) ( ) √ ( √ ) 
( ) √ 
 √ 
 (0,25đ) 
( )(
( ) √ 
 √ ⏟ 
)
 [
 ⏟
( )
 ( ( ))
 ⏟
( )
 ( ( ))
 (0,25đ) 
Vậy hpt có hai nghiệm ( ) ( ) ( ) ( ) 
Câu 9 (1,0 đ) 
Cách 1: GT ( ) ( ) kết hợp với đẳng thức 
( ), từ đó suy ra: 
 ( ) ( ) 
Áp dụng bất đẳng thức AM –GM ta có: 
( ) 
 (0,25đ) 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 10 
( ) 
( ) 
 . 
Khi đó 
( ) 
, ( ) ( ) ( )- 
Mà 
Suy ra: ( ) ( ) ( ) 
 ( )( ) ( )√ ( ) 
Từ đó 
( ) 
( )√ ( ) 
Đặt √ ( ) (0,25đ) 
Cho nên 
 ( ) , - 
Xét hàm số ( ) 
 , - ( ) 
 ( )
 , - 
=> ( ) liên tục và đồng biến trên đoạn [3;4] 
=> , - ( ) ( ) 
 , - ( ) 
Cách 2: Ta có ( ) = thật vậy 
(*) ( ) ( ) luôn đúng Vậy 
{
 ( ) ( ) ( ) 
=> dấu bằng 
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schawrz ta được 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 11 
( ) 
 ( )
Dấu bằng . Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 1