Đề thi thử thpt quốc gia lần 1 năm 2015 môn Toán - Trường THPT Trần Đại Nghĩa

Trường THPT Trần Đại Nghĩa ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015
	 MễN TOÁN 	
Tổ Toỏn 	 	Thời gian: 180 phỳt (khụng kể thời gian phỏt đề)
	 ------------------------------------
Cõu 1: (2 điểm) 
1 / Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
2/ Tỡm tọa độ của điểm M trờn (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng (d): 9x – y - 18 = 0 
Cõu 2: a/ (0,5 điểm) Giải phương trỡnh sau 
	b/ (0.5 điểm) Giải phương trỡnh cos3x + 2 sin2x – cosx = 0 
Cõu 3: (1 điểm) Tớnh tớch phõn 
Cõu 4: a/ (0.5 điểm) Tỡm giỏ trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 
	b/ (0.5 điểm)Biết trong số 10 vộ xổ số cũn lại trờn bàn vộ cú 2 vộ trỳng thưởng. Khi đú một người 
	khỏch rỳt ngẫu nhiờn 5 vộ . Hóy tớnh xỏc suất sao cho trong 5 vộ được rỳt ra cú ớt nhất một vộ trỳng 
	thưởng 
Cõu 5: (1 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh vuụng cạnh 2a, mặt bờn (SAB) nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với đỏy (ABCD), tam giỏc SAB vuụng tại S, SA = a Hóy tớnh thể tớch của khối chúp S.ABCD và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AB, SC theo a
Cõu 6: (1 điểm) Trong khụng gian Oxyz cho mặt phẳng (P): và điểm A(1 ; -1; 0)
a/ Hóy viết phương trỡnh mpqua điểm A và song song với mặt phẳng (P) 
b/ Tỡm tọa độ điềm M thuộc mp (P) sao cho MA vuụng gúc với mp( P )
Cõu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hỡnh vuụng ABCD cú đường chộo AC phương trỡnh là x+y-10= 0. Tỡm tọa độ điểm B biết rằng đường thẳng CD qua điểm M (6; 2) và đường thẳng AB qua điểm N( 5; 8)
Cõu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trỡnh 	
Cõu 9: (1 điểm) Cho cỏc số thực khụng õm x, y thỏa món 
	Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức 
	--------------Hết--------------
 	Đỏp ỏn 
 Cõu 
 Nội dung
Điểm 
 1a
 1 đ
+ TXĐ D=R
+
 y’=0 
+
+ BBT: Đỳng chiều biến thiờn
 Đỳng cỏc giới hạn và cực trị
+ KL: Hs đồng biến trong khoảng (-∞ ;-1)và (1 ; +∞); nghịch biến trong khoảng (-1 ; 1); đạt cực đại bằng 0 tại x=-1 ; đạt cực tiểu bằng -4 tại x=1
+ Điểm đặc biệt: đồ thị hàm số cắt trục hoành tại cỏc điểm (2; 0) và (-1;0)
 cú điểm uốn (0; 2)
+ Đồ thị: Vẽ đỳng đồ thị qua cỏc điểm cực trị , điểm đặc biệt và đỳng dạng 
0.25
0.25
0.25
0.25
 1b
 1đ
+ Đường thẳng 9x – y – 18 = 0 cú hệ số gúc bằng 9 
+ Gọi M0( x0; y0) là điểm mà tại đú tiếp tuyến song song đường thẳng
 9x - y- 18=0 
+ Với x0 =2 ày0 = 0 àM0( 2; 0)
 x0 = -2 ày0 = -4 à M0( -2 ; -4 )
+ Kiểm tra lại 
M0( 2,0) à tiếp tuyến tại M0 cú pt là y= 9(x – 2)( loại) 
M0(-2;-4)àtiếp tuyến tại M0 cú pt là9x-y+14=0( nhận)
0.25
0.25
0.25
0.25
 2a
 0.5
 2b
 0.5
a/ + Đk : 
So với đk ta nhận x=5 và 
b/ 2sin2x +cos3x – cosx = 0
2 sin2x – 2 sin2x.sinx = 0 
2sin2x ( 1 – sinx) = 0
0.25
0.25
0.25
0.25
 3 
 1 đ
 =
 =
 =
 =1+ 
 =1+ln2
0.25
0.25
0.25
0.25
 4a
 0.5 đ
Tỡm giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 
+ 
+ 
+
+
+
0.25
0.25
 4b
 0.5 đ
+ Số phần tử của khụng gian mẫu: = =252
+ Biến cố A: ‘Trong năm vộ rỳt ra cú ớt nhất một vộ trỳng thưởng’
à biến cố : ‘Trong năm vộ rỳt ra khụng cú vộ nào trỳng thưởng’
 àSố kết quả thuận lợi cho biến cố là = 56
àXỏc suất của biến cố là P() = 
àXỏc suất của biến cố A là P(A) = 
0.25
0.25
 5
1 đ
+ Trong mp(SAB), dựng SHAB, do (SAB)(ABCD)
là chiều cao khối chúp
 + B= dt ABCD= 4a2 
 + h = SH
 = 
 =	
d(AB,SC)
 Vỡ AB// DC nờn d (AB, SC)= d( AB, (SDC))
 = d ( A, (SDC)
dt SDC=? 
tgSAD vuụng tại A nờn 
tgSBC vuụng tại B nờn , DC= 2a 
nờn 
0.25
0.25
0.25
0.25
 6a
 0.5 đ
+ Mp song song với (P) nờn mp cú vecto phỏp tuyến là mặt khỏc qua điểm A (1;-1; 0) nờn : 
Pt của là 2 (x – 1) -2 (y + 1) +1( z – 0)= 0
 2x – 2y +z -4 = 0
0.25
0.25
 6b 
 0.5 đ
+ Gọi M (x; y; z) 
Do 
Do MA(P)
 Mà 
nờn 
Ta cú hpt 
KL : 
0.25
0.25
 7
 1 đ
+ Gọi là vecto phỏp tuyến của đường thẳng AB với 
 àgúc giữa đường thẳng AB và AC bằng 450 
à 
+ a=0 nờn b ≠0 à chọn b= 1 àpt đt AB là 0(x – 5)+ 1( y – 8)=0 y=8
+ b=0 nờn a ≠0 à chọn a=1 à pt đt AB là 1( x – 5) +0(y – 8)=0 x=5
* Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua AC, do AC là phõn giỏc của gúc tạo bởi hai đường thẳng BC và DC nờn M’ thuộc đường thẳng BC 
à pt đt MM’ là 1( x- 6) -1(y – 2)=0 x – y – 4 = 0
+ Gọi H là giao điểm của đt MM’ và AC à H( 7;3)
+ H là trung điểm MM’ à M’(8; 4 )
* Với M’(8;4) và AB : y=8 àpt BC là x= 8 àB=àB(8;8)
* Với M’(8,4) và AB : x= 5à pt BC là y=4 à B=à B(5;4)
0.25
0.25
0.25
0.25
 8 
 1 đ
 +
 cú 
 nờn 
+ Với x=2y thế vào (1) ta cú 
+ Với x= -y-1 thế vào (1) ta cú 
Vậy hệ cú 4 nghiệm (2;1); (-2;-1); (2;-3); (-3;2)
0.25
0.25
0.25
0.25
 9 
 1 đ
+ Ta cú 
Vỡ x,y khụng õm nờn 
Đặt t = x+y khi đú 
Ta cú 
+ Xột hàm với 
ta cú với với 
và f(t) liờn tục trờn đoạn [1;2] nờn f(t) đồng biến trờn đoạn [1;2] 
à
à , P= khi 
KL: Giỏ trị lớn nhất của P là đạt được khi x = 2 và y = 0
0.25
0.25
0.25
0.25
Sở gD&đT thái nguyên
Trường thpt lương ngọc quyến
 đề thi thử kỳ thi thpt quốc gia năm 2015
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Cõu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số (Cm) 
Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1.
Tỡm cỏc giỏ trị thực của tham số m để đường thẳng d: 2x+2y -1= 0 cắt đồ thị (Cm) tại hai điểm phõn biệt A, B sao cho tam giỏc cú diện tớch bằng 1 (O là gốc toạ độ).
Cõu 2 (1,0 điờ̉m).
 a) Tìm giá trị lớn nhṍt và giá trị nhỏ nhṍt của hàm sụ́ trờn đoạn .
 b) Tớnh tớch phõn: .
Cõu 3 (2,0 điờ̉m). Giải cỏc phương trỡnh sau: 
 a) .
 b) .
Cõu 4 (1,0 điờ̉m).
 a) Cho số phức z thỏa món: Tớnh mụ đun của số phức .
 b) Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Thầy giáo chủ nhiệm chọn ra 5 học sinh để lập một tốp ca hát chào mừng ngày thành lập Quân đội nhân dân Việt Nam(22 tháng 12). Tính xác suất sao cho trong đó có ít nhất một học sinh nữ.
Cõu 5 (1,0 điờ̉m). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đờ̀u cạnh a, mặt bờn SAB là tam giác vuụng cõn tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuụng góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thờ̉ tích khụ́i chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC.
Cõu 6 (1,0 điờ̉m). Trong mặt phẳng với hợ̀ tọa đụ̣ Oxy, cho hình vuụng ABCD. Điờ̉m là trung điờ̉m của cạnh AD. Đường thẳng EK có phương trình với E là trung điờ̉m của cạnh AB, điờ̉m K thuụ̣c cạnh DC và KD = 3KC. Tìm tọa đụ̣ điờ̉m C của hình vuụng ABCD biờ́t điờ̉m E có hoành đụ̣ nhỏ hơn 3.
Cõu 7 (1,0 điờ̉m). Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng và mặt cầu . Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường trũn. Xỏc định toạ độ tõm và tớnh bỏn kớnh của đường trũn đú.
Cõu 8 (1,0 điờ̉m). Cho là ba số thực dương. Chứng minh rằng:
 .
-------------------------------- Hết ------------------------------
Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.
Họ và tên thí sinh: . Số báo danh: 
Sở giáo dục và đào tạo thái nguyên
Trường thpt lương ngọc quyến
 Hướng dẫn chấm 
 thi thử kỳ thi thpt quốc gia năm 2015
 môn Toán
Lưu ý khi chấm bài:
- Đỏp ỏn chỉ trỡnh bày một cỏch giải bao gồm cỏc ý bắt buộc phải cú trong bài làm của học sinh. Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thỡ khụng cho điểm bước đú.
- Nếu học sinh giải cỏch khỏc, giỏm khảo căn cứ cỏc ý trong đỏp ỏn để cho điểm.
- Trong bài làm, nếu ở một bước nào đú bị sai thỡ cỏc phần sau cú sử dụng kết quả sai đú khụng được điểm.
- Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau.
- Trong lời giải cõu 5, nếu học sinh khụng vẽ hỡnh hoặc vẽ sai hỡnh thì khụng cho điểm.
- Điểm toàn bài tớnh đến 0,25 và khụng làm trũn.
Câu
Nội dung
Điểm
I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
Câu 1
Cho hàm số (Cm) 
Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1.
Tỡm cỏc giỏ trị thực của tham số m để đường thẳng d: 2x+2y -1= 0 cắt đồ thị (Cm) tại hai điểm phõn biệt A, B sao cho tam giỏc cú diện tớch bằng 1 (O là gốc toạ độ).
a. 1,0
b. 1,0
a), TXĐ:
-Giới hạn :. Đường thẳng y = -1 là tiệm cõn ngang của đồ thị hàm số 
. Đường thẳng x = -2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
0,25
-Chiều biến thiờn 
Hàm số nghịch biến trờn mỗi khoảng và
Hàm số khụng cú cực trị 
0,25
Bảng biến thiờn 
x
y'
y 
0,25
Đồ thị 
*Giao với trục Ox tại A(1;0)
*Giao với trục Oy tại 
* Đồ thị nhận I(-2;-1) giao của hai tiệm cận làm tõm đối xứng 
0,25
b) Phương trỡnh hoành độ giao điểm: Đường thẳng (d) cắt (Cm) tại 2 điểm A,B (1) cú hai nghiệm phõn biệt 
0,25
0,25
 trong đú x1; x2 là hai nghiệm phõn biệt của phương trỡnh (1), theo viet ta cú 
0,25
 ; (t/m)
Vậy:
0,25
Câu 2
a) Tìm giá trị lớn nhṍt và giá trị nhỏ nhṍt của hàm sụ́ trờn đoạn .
 b) Tớnh tớch phõn: .
0,5
0,5
a) Hàm số f(x) liờn tục trờn đoạn .
+) , 
0,25
+) ; 
Vậy: khi ; khi x=2.
0,25
b) 
Đặt: . Đổi cận: 
0,25
0,25
Câu 3
Giải cỏc phương trỡnh sau: 
 a) .
 b) (2).
a) 1,0
b) 1,0
a) Đk:
0,25
0,25
0,25
	(thỏa món điều kiện)
Vậy: x=2
0,25
b) ĐK:
0,25
(2) 3sin2x -2sinx = 2sin2x.cosx 2(1- cosx)(sin2x- sinx) =0
0,25
0,25
Đối chiếu với điều kiện
Vậy : phương trỡnh cú nghiệm 
0,25
Câu 4
 a) Cho số phức z thỏa món: Tớnh mụ đun của số phức (3).
 b) Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Thầy giáo chủ nhiệm chọn ra 5 học sinh để lập một tốp ca hát chào mừng ngày thành lập Quân đội nhân dân Việt Nam(22 tháng 12). Tính xác suất sao cho trong đó có ít nhất một học sinh nữ.
a) 0,5
b) 0,5
a) (3)
0,25
0,25
b) Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong 35 học sinh của lớp, có (cách)
Gọi A là biến cố: ‘‘Chọn được 5 học sinh trong đó có ít nhất một em nữ’’
Suy ra là biến cố: “Chọn được 5 học sinh trong đó không có hs nữ nào”
Ta có số kết quả thuận lợi cho là 
0,25
0,25
Câu 5
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đờ̀u cạnh a, mặt bờn SAB là tam giác vuụng cõn tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuụng góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thờ̉ tích khụ́i chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC.
1.0
+) Theo bài ta cú:
0,25
+) 
0,25
+) Dựng đường thẳng d đi qua B và d // AC 
Kẻ đoạn thẳng HJ sao cho ; Kẻ đoạn thẳng HK sao cho 
+) 
0,25
0,25
Ghi chỳ : học sinh cú thể giải bằng cỏch tọa độ húa bài toỏn
Câu 6
Trong mặt phẳng với hợ̀ tọa đụ̣ Oxy, cho hình vuụng ABCD. Điờ̉m là trung điờ̉m của cạnh AD. Đường thẳng EK có phương trình với E là trung điờ̉m của cạnh AB, điờ̉m K thuụ̣c cạnh DC và KD = 3KC. Tìm tọa đụ̣ điờ̉m C của hình vuụng ABCD biờ́t điờ̉m E có hoành đụ̣ nhỏ hơn 3.
1.0
+) Gọi AB=a (a>0) 
, 
ABCD là hỡnh vuụng cạnh bằng 5
0,25
+) Tọa độ E là nghiệm: 
0,25
+) AC qua trung điểm I của EF và ACEF
AC: 
Cú : 
0,25
Ta xỏc định được: 
0,25
Câu 7
Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng và mặt cầu . Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường trũn. Xỏc định toạ độ tõm và tớnh bỏn kớnh của đường trũn đú.
1,0
Mặt cầu (S) cú tõm I(1;2;3), bỏn kớnh R=5
0,25
Vỡ d(I,(P)) <R nờn (P) cắt (S) theo đường trũn.
0,25
- Gọi H là hỡnh chiếu của điểm I trờn (P) thỡ H là giao của mp(P) với đường thẳng d qua I, vuụng gúc với (P).
- Phương trỡnh đường thẳng d: 
0,25
Bỏn kớnh đường trũn là: 
0,25
Câu 8
Cho là ba số thực dương. Chứng minh rằng:
 .
1,0
 Ta cú:
0,25
 Mặt khỏc: 
 Cộng theo vế cỏc BĐT trờn ta được: 
 Suy ra:
0,25
0,25
VT 
 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: 
0,25
SỞ GD – ĐT NGHỆ AN 
TRƯỜNG THPT BẮC YấN THÀNH
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 - LẦN 2
Mụn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian giao đề
Cõu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số 
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số đó cho.
b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C).
Cõu 2. (1,0 điểm) 
Giải phương trỡnh 
Cho số phức z thỏa món: Tớnh mụđun của z. 
Cõu 3. (0,5 điểm) Giải phương trỡnh: 
Cõu 4. (1,0 điểm) Giải phương trỡnh: 
Cõu 5. (1,0 điểm) Tớnh tớch phõn: 
Cõu 6. (1,0 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thang, , cạnh và SA vuụng gúc với đỏy, tam giỏc SCD vuụng tại C. Gọi H là hỡnh chiếu của A lờn SB. Tớnh thể tớch của tứ diện SBCD và khoảng cỏch từ điểm H đến mặt phẳng (SCD).
Cõu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng tại A. Gọi M là điểm trờn cạnh AC sao cho Đường trũn tõm đường kớnh CM cắt BM tại D. Xỏc định tọa độ cỏc đỉnh của tam giỏc ABC biết đường thẳng BC đi qua phương trỡnh đường thẳng và điểm C cú hoành độ lớn hơn 2. 
Cõu 8. (1,0 điểm) Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 2) và đường thẳng . Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) qua M và vuụng gúc với d. Tỡm trờn d hai điểm A, B sao cho tam giỏc ABM đều.
Cõu 9. (0,5 điểm) Lập số tự nhiờn cú 5 chữ số khỏc nhau từ cỏc chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Tớnh xỏc suất để lập được số tự nhiờn chia hết cho 5.
Cõu 10. (1,0 điểm) Cho 3 số thực a, b, c khụng õm, chứng minh rằng: 
------------------ Hết ------------------
Họ và tờn thớ sinh: ............................................................... Số bỏo danh: ...........................
Ghi chỳ: Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.
SỞ GD – ĐT NGHỆ AN 
TRƯỜNG THPT BẮC YấN THÀNH
THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 - LẦN 2
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM 
Mụn: TOÁN
Cõu
Đỏp ỏn
Điểm
Cõu 1
(2,0 điểm)
a) (1,0 điểm)
ã Tập xỏc định: 
ã Giới hạn và tiệm cận: Đồ thị (C) cú khụng tiệm cận. 
0,25
ã CBT: Ta cú 
Dấu của y’: 
ị hàm số ĐB trờn mỗi khoảng và NB trờn mỗi khoảng và (0 ; 1)
ã Hàm số cú hai CT tại x = ±1; yCT = y(±1) = 0 và cú một CĐ tại x = 0 ; yCĐ = y(0) = 1.
0,25
ã Bảng biến thiờn:
x
- Ơ -1 0 1 + Ơ
y’
 - 0 + 0 - 0 +
y
+Ơ 1 + Ơ 
 0 0
0,25
ã Đồ thị:
Đồ thị cắt Oy tại 
Điểm khỏc (±2; 9)
Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.
0,25
b) (1,0 điểm)
ã Điểm cực đại (0; 1), hệ số gúc của tiếp tuyến tại điểm CĐ của đồ thị đó cho là y’(0) = 0
0,5
ã Phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại điểm CĐ là: y = 1.
0,5
Cõu 2
(1,0 điểm)
a) (0,5 điểm)
ã Điều kiện: 
Khi đú p.trỡnh đó cho tương đương với 
0,25
ã Với 
Đối chiếu điều kiện, phương trỡnh đó cho cú nghiệm là: 
0,25
b) (0,5 điểm)
0,25
Vậy mụđun của z là 
0,25
Cõu 3
(0,5 điểm)
Điều kiện: x > 0.
Khi đú, phương trỡnh tương đương với 
0,25
 (t/m)
Vậy phương trỡnh cú 1 nghiệm là: x = 4.
0,25
Cõu 4
(1,0 điểm)
Điều kiện: 
Khi đú phương trỡnh tương đương với
0,25
Xột hàm sụ 
Phương trỡnh (1) cú dạng 
Ta cú: 
t
- Ơ -1 1 + Ơ
f’(t)
 + 0 - 0 +
f(t)
0,25
Suy ra: Hàm số đồng biến trờn khoảng (1; + Ơ)
Với điều kiện 
Từ đú suy ra 
0,25
Vậy phương trỡnh đó cho cú 1 nghiệm là: 
0,25
Cõu 5
(1,0 điểm)
Ta cú: 
0,25
Tớnh I1: 
0,25
Tớnh I2: . Đặt 
0,25
Vậy 
0,25
Cõu 6
(1,0 điểm)
.ã Chứng minh: DSCD vuụng tại C ị ABCD là hỡnh thang đỏy AD, BC.ị DACD vuụng cõn tại C.
ị
0,25
ã VSBCD = VS.ABCD – VSABD (đvtt).
0,25
ã
(hoặc 
ã 
0,5
Cỏch khỏc: ã Chứng minh BC ^ (SAB) ị BC ^ AH ị AH ^ (SBC).
 Kẻ AK ^ (SC) ị AK ^ (SCD) ị (AKH) ^ (SCD).
 Kộo dài AB và CD cắt nhau tại E. Kộo dài AH cắt SE tại M.
 Cú (AMK) ^ (SCD) hay (AMK) ^ (SED).
 AH ^ (SBC) ị AH ^ HK ị tam giỏc AHK vuụng tại H.
 Kẻ HJ ^ MK cú HJ = d(H, (SCD)).
 ã Tớnh AH, AM ị HM; Tớnh AK ị HK. Từ đú tớnh được HJ = a/3.
Hoặc cú thể bằng phương phỏp tọa độ.
Cõu 7
(1,0 điểm)
S
Xột tam giỏc CMD ta cú: 
Mà nờn 
0,5
Gọi Ta cú (loại) hoặc C(3; -1) (thỏa món) 
I là trung điểm của CM phương trỡnh đường trũn tõm I là 
D là giao điểm của CD và (C) Phương trỡnh đường thẳng BM: 
Phương trỡnh đường thẳng BC: B là giao điểm của BM và BC 
Phương trỡnh đường thẳng AB đi qua B và vuụng gúc với AC . A là giao điểm của AB và AC 
Vậy tọa độ cỏc đỉnh tam giỏc ABC là: 
0,5
Cõu 8
(1,0 điểm)
Mp(P) qua M(2;1;2) và ^ (d) nhận vtcp làm vtpt. 
Suy ra phương trỡnh mp(P): 
0,5
Gọi H là hỡnh chiếu của M trờn d. Ta cú: .
Tam giỏc ABM đều, nhận MH làm đường cao nờn: MA = MB = AB = 
0,25
Do đú, toạ độ của A, B là nghiệm của hệ: . 
Giải hệ này ta tỡm được A, B là:	.
0,25
Cõu 9
(0,5 điểm)
ã Gọi W (khụng gian mẫu) là số cỏc số tự nhiờn gồm 5 chữ số khỏc nhau: .
0,25
ã Gọi A là biến cố lập được số tự nhiờn chia hết cho 5, cú 5 chữ số khỏc nhau.
Số cỏc số tự nhiờn chia hết cho 5 cú 5 chữ số khỏc nhau: 
ị Xỏc suất cần tỡm P(A) = 
0,25
Cõu 10
(1,0 điểm)
Xột BĐT: 
Thật vậy, theo BĐT AM-GM, ta cú: 
0,25
Ấp dụng vào bài toỏn ta cú: 
0,25
Tương tự, ta cú: 
Cụng vế với vế (1), (2), và (3) suy ra đpcm.
0,25
Đăng thức xảy ra khi và chỉ khi 
0,25
-----Hết-----
Ghi chỳ: Nếu thớ sinh làm bài khụng theo cỏch nờu trong đỏp ỏn mà vẫn đỳng thỡ được đủ điểm từng phần như đỏp ỏn quy định.