Đề thi thử THPT Quốc gia lần 1 môn Toán - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Lương Thế Vinh (Có đáp án)

 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1 
TRƯỜNG THPT LƯƠNG 
THẾ VINH 
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 
HÀ NỘI Môn thi: Toán – Lần thứ 1 
 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
Năm học 2014 - 2015 
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số ( ) ( ), với m là tham số thực. 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 
b) Tìm để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ 
hơn 2. 
Câu 2 (1,0 điểm). 
a) Giải phương trình . 
b) Giải phương trình 
 √ ( ) ( ) 
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân ∫
. 
Câu 4 (1,0 điểm). 
a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( ) 
 . Tìm mô đun của số phức 
 . 
b) Có hai thùng đựng táo. Thùng thứ nhất có 10 quả (6 quả tốt và 4 quả hỏng). Thùng 
thứ hai có 8 quả (5 quả tốt và 3 quả hỏng). Lấy ngẫu nhiên mỗi thùng một quả. Tính 
xác suất để hai quả lấy được có ít nhất một quả tốt. 
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gia với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm ( ) ( ) 
và mặt phẳng ( ) . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt 
phẳng ( P ). Lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt 
phẳng (P). 
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, Tam 
giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và 
mặt phẳng (ABCD) bằng . Gọi M là trung điểm của SD. Tính theo a thể tích của khối 
chóp và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAC). 
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 15. 
Đường thẳng AB có phương trình . Trọng tâm của tam giác BCD là điểm 
 (
). Tìm tọa độ bốn đỉnh của hình chữ nhật biết điểm B có tung độ lớn hơn 3. 
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình {
 √ √ 
 √ √ 
( ) 
Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực a, b không âm và thỏa mãn: ( ) ( ) 
 ( ). 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức √ ( ) ( ) 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2 
ĐÁP ÁN 
Câu 1 (2,0 điểm) 
a) (1,0 điểm) 
TXĐ: D = R. 
Đạo hàm: hoặc . (0,25đ) 
Các khoảng đồng biến: ( ) ( ). Khoảng nghịch biến: ( ) ( ) 
Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại ; đạt cực đại tại 
Bảng biến thiên: 
 (0,25đ) 
Đồ thị: (HS có thể lấy thêm điểm ( ) ( )) (0,25đ) 
b) (1,0 điểm) 
Phương trình hoành độ giao điểm ( ) ( ) 
Đặt ( ) (2) (0,25đ) 
Để (1) có 4 nghiệm phân biệt thì (2) có 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện 
 (0,25đ) 
Điều kiện: Phương trình (2) phải có nghiệm thỏa mãn điều kiện 
Phương trình (2) có (thỏa mãn), (0,25đ) 
Điều kiện: 
Đáp số: (0,25đ) 
Câu 2 (1,0 đ) 
a) (0,5đ) 
Phương trình đã cho tương đương với 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3 
 ( )( ) (0,25đ) 
+) 
 ( ) 
+) 
 ( ) (0,25đ) 
Vậy phương trình đã cho có nghiệm: 
 ( ) 
b) (0,5đ) 
Điều kiện: 
 . Phương trình đã cho tương đương với 
 ( ) ( ) 
 ( ) ( ) ( ) 
 ( ) ( ) [
 ( )
 ( )
 (0,25đ) 
Đáp số: 
Câu 3 (1,0 đ) 
 ∫
 ∫
 ∫
 ∫ ( ) 
( ) 
 ( ) 
 ∫
 , Đặt 
 ∫
 (0,25đ) 
 (
 ) 
 ( ) (Hs cũng có thể tính ngay 
) 
(0,25đ) 
Câu 4 (1,0 đ) 
a) (0,5đ) 
Phương trình đã cho tương đương với ( ) 
 (0,25đ) 
Từ đó: . Suy ra √ √ (0,25đ) 
b) (0,5đ) 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4 
Gọi A là biến cố “có ít nhất 1 quả tốt”, suy ra ̅ là biến cố: “Cả 2 quả đều hỏng” 
Số biến cố đồng khả năng: 10. 8 = 80 
Số cách chọn 2 quả hỏng: 
 (0,25đ) 
Xác suất của biến cố ̅ là: ( ̅) 
Suy ra, xác suất của biến cố A là: ( ) ( ̅) 
 (0,25đ) 
Câu 5 (1,0 đ) 
Đường thẳng AB đi qua điểm A và có vtcp ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ( ) 
Phương trình tham số của AB là {
( ) (0,25đ) 
Gọi ( ) ( ) 
 ( ) ( ) ( ) ( ) 
 (0,25đ) 
Suy ra tọa độ giao điểm của AB và (P) là điểm (
 ) 
Mặt phẳng ( ) qua A và có vtpt ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ , trong đó ⃗⃗ ⃗⃗ là vtpt của (P) 
Ta có: ⃗⃗ ⃗⃗ ( ) (0,25đ) 
Suy ra [ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ] ( ) . Chọn ⃗⃗ ⃗⃗ ( ) 
Phương trình mặt phẳng ( ) ( ) ( ) ( ) 
 (0,25đ) 
Câu 6 (1,0 đ) 
Gọi H là trung điểm của AB => SH ⊥ AB =>SH ⊥ (ABCD) 
Suy ra HC là hình chiếu của SC lên (ABCD) => ̂ 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5 
 (0,25đ) 
 √ 
 √ 
 √ 
 |
 √ 
| ( ) 
 ( ( )) 
 ( ( )) 
 ( ( )) ( ( )) 
Kẻ HI ⊥ AC, HK ⊥ SI => HK ⊥ AC => HK ⊥ (SAC) => d (H; (SAC)) = HK. (0,25đ) 
Kẻ BE ⊥ AC => HI = 
 BE. 
√ 
√ 
Từ đó suy ra: 
 ( ( )) 
 √ 
√ 
 √ 
(0,25đ) 
Câu 7 (1,0 đ) 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6 
Ta có: ( ) 
 √ 
 √ 
 √ √ 
Đường thẳng d qua G và vuông góc với AB => (0,25đ) 
Gọi ( ). Suy ra 
 √ 
Gọi ( ) * 
( )
 ( ) (0,25đ) 
Ta có ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) 
 ⃗⃗⃗⃗ ⃗ 
 ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ( ) (0,25đ) 
Đáp số: ( ) ( ) ( ) ( ) 
Câu 8 (1,0 đ) 
Điều kiện: ( ) √ √ ( ) (√ 
√ ) 
=> √ ( ) (√ ) ( √ ) ( 
√ )( √ ) (0,25đ) 
+ √ ( ) √ 
 ( ) ( ) ( ) (0,25đ) 
+ √ ( ) 
(2) √ ( ) 
 {
 ( )( ) *
(0,25đ) 
 ( ) ( ) 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7 
Từ (3) suy ra ( ) vô nghiệm. 
Đáp số: ( ) ( ) ( ) (0,25đ) 
Câu 9 (1,0 đ) 
Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 
Vì ( ) ( ) ( ) (0,25đ) 
Đặt 
 . Vì 
Ta có: 
 √ ( ) ( ) (
)
 √ ( ) 
=> 
 √ ( ) (0,25đ) 
Ta có: ( ) 
 √ 
 √ 
√ 
 ( ) (0,25đ) 
 ( ) ( ) 
 ( ) √ 
Từ đó: 
 (0,25đ)