Đề thi thử THPT Quốc gia lần 1 môn Toán - Năm học 2014-2015 - Trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu (Có đáp án)

 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1 
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – LẦN 1 
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Môn: TOÁN 
 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 
 ( ) ( ) 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi . 
b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) đạt cực đại tại x = 1 
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình ( )
 √ ( ) . 
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân ∫
. 
Câu 4 (1,0 điểm) 
a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( ) ( ) ̅ ( ) . Tìm phần 
thực và phần ảo của z. 
b) Một chi đoàn có 15 đoàn viên trong đó có 7 nam và 8 nữ. Người ta chọn ra 4 người 
trong chi đoàn đó để lập một đội thanh niên tình nguyện. Tính xác suất để trong 4 
người được chọn có ít nhất 1 nữ. 
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng 
 √ ̂ và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng số đo góc giữa 
hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng . Tính theo a thể tích của khối chóp và 
khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC. 
Câu 6 (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) 
 và điểm ( ). Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng 
( ) và điểm ( ). Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp 
xúc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ tiếp điểm. 
Câu 7 (1.0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đương tròn ( ) ( ) 
( ) và đường thẳng ( ) . Từ điểm A thuộc ( ) kẻ hai đường thẳng 
lần lượt tiếp xúc với (C) tại B và C. Tìm tọa độ điểm A biết rằng diện tích tam giác ABC 
bằng 8. 
Câu 8 (1.0 điểm). Giải hệ phương trình {
 ( √ ) √ 
 ( ) ( )√ 
Câu 9 (1.0 điểm). Cho các số thực không âm thỏa mãn * +. Tìm giá trị 
nhỏ nhất của biểu thức 
 √ 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2 
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM 
Câu 1 (2,0 điểm) 
a.(1,0 điểm) 
 ( ) ( ) 
Với , hàm số trở thành: 
 (0.25đ) 
+ Tập xác định: D =R 
+ Sự biến thiên: 
 Chiều biến thiên: 
 hoặc 
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3); (0,25đ) 
+ Đồng biến trên các khoảng ( ) và ( ). 
- Cực trị: 
+ Hàm số đạt cực tiểu tại ( ) 
+ Hàm số đạt cực đại tại ( ) 
. 
- Giới hạn: 
 Bảng biến thiên: 
 Đồ thị: 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3 
b.(1,0 điểm). 
+ Tập xác định: D =R 
+ Đạo hàm: (0,25đ) 
 Điều kiện cần: 
Hàm số đạt cực đại tại ( ) (0,25đ) 
 0
 Điều kiện đủ: 
Với , ta có: 
Bảng biến thiên 
Từ BBT ta suy ra ta có: 0
Bảng biến thiên 
Từ BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại . 
 Vậy hàm số đạt cực đại tại khi 
Câu 2 (1,0 điểm) 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4 
 ( )
 √ ( ) ( ) 
+ Điều kiện: {
 {
 (0,25đ) 
+ Khi đó: (1) ( )
 √ ( ) (0,25đ) 
 ,| |( )- 
 | |( ) (2) 
+ Với 
 thì ( ) ( )( ) : pt vô nghiệm 
 + Với thì (2) ( )( ) 
(0,25đ) 
Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm phương trình đã cho là . 
Câu 3: (1.0 điểm) 
+ Ta có: 
( )( )
 (0,25đ) 
+ Do đó: ∫
 ∫
 (0,25đ) 
= | | | 
 | | | 
= . 
Câu 4 (1.0 điểm) 
a.(0.5đ) 
+ Đặt ( ) ta có: 
( ) ( ) ̅ ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) 
 ( ) ( ) 
 {
 {
 (0,25đ) 
+ Vậy số phức z cần tìm có phần thực bằng 7 và phần ảo bằng 17. 
b.(0.5đ) 
Số phần tử của không gian mẫu là | | 
 (0,25đ) 
Gọi A là biến cố “trong 4 người được chọn có ít nhất 1 nữ| | 
Vậy xác suất cần tính là ( ) 
| |
 | |
 (0,25đ) 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5 
Câu 5 (1.0 điểm) 
(0,25đ) 
+ Do đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng √ ̂ nên các tam giác ABC, ADC 
là tam giác đều cạnh √ . 
Suy ra: 
( √ ) √ 
 √ 
+ Gọi H là trung điểm của BC. Suy ra 
Do đó: ,( ) ( )-̂ ( )̂ ̂ 
+ Xét tam giác SAH ta có: 
( √ ) √ 
 (0,25đ) 
+ Vậy 
 √ 
 √ 
+ Gọi Vì DB AC, BD SC nên BD (SAC) tại O (0,25đ) 
+ Kẻ OI SC => OI là đường vuông góc chung của BD và SC. 
+ Sử dụng hai tam giác đồng dạng ICO và ACS hoặc đường cao của tam giác SAC suy ra 
được 
 √ 
. Vậy ( ) 
 √ 
. 
Câu 6 (1.0 điểm) 
+ Bán kính mặt cầu ( ( )) 
| ( ) ( ) |
√ 
√ 
 (0.25đ) 
+ Phương trình mặt cầu: ( ) ( ) ( ) 
 (0,25đ) 
+ Tiếp tuyến chính là hình chiếu vuông góc H của I xuống mặt phẳng (P) đã cho (0,25đ) 
+ Đường thẳng IH qua I và nhận VTPT ⃗ ( ) của mặt phẳng ( ) làm VTCP có 
phương trình là 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6 
{
 ( ) 
+ Tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình (0,25đ) 
{
+ Hệ này có nghiệm 
+ Do đó tiếp điểm H có tọa độ là (
) . 
Câu 7 (1.0 điểm) 
+ (C) có tâm ( ) √ ( ) ( ) 
+ Từ tính chất tiếp tuyến => IA BC tại H là trung điểm của BC. 
Giả sử ( ) 
=> √ √ 
+ Suy ra: 
 ( )√ ( ) 
+ Trong tam giác vuông IBA có 
 ( ) (0,25đ) 
Thay (2) vào (1) ta có: .
 /√ 
 ( )( ) (0,25đ) 
Suy ra 
 ( ) ( ) 0
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7 
 [
 ( )
 ( )
 (0,25đ) 
Câu 8 (1.0 điểm) 
{
 . √ / √ ( )
 ( ) ( )√ ( )
+ Điều kiện (0,25đ) 
Ta thấy không thỏa mãn phương trình (2) 
Với thì (1) ( √ ) 
( √
 ) (3) 
+ Xét hàm số: ( ) ( √ ), với t R (0,25đ) 
Ta có: ( ) 
√ 
 , với moị t R. Suy ra ( ) đồng biến trên R. 
Do đó: 
( ) ( ) (
) 
+ Thay 
 vào phương trình (2) ta được phương trình: (0,25đ) 
 ( )√ (4) 
Xét hàm số ( ) ( )√ với ( ) 
Ta có: ( ) 
√ 
 ( ) 
Suy ra ( ) đồng biến trên ( ) 
Do đó: ( ) ( ) ( ) 
Với 
 (0,25đ) 
+ Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ) là ( 
) 
Câu 9 (1.0 điểm) 
 + Ta có: 
 ( 
) (0,25đ) 
Tương tự ta có ( 
) 
+ Do đó ta có theo bất đẳng thức Cô – si thì 
( 
) 
( 
) 
( ) 
 (0,25đ) 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 8 
Vậy nên ta có: 
( ) 
 √ 
+ Đặt √ với (0,25đ) 
Xét hàm số ( ) 
 trên ( ). Ta có: 
 ( ) 
Bảng biến thiên 
+ Dựa vào BBT suy ra ( ) ( ) ( ) 
. Do đó 
. Dấu đẳng thức xảy ra khi 
và chỉ khi và 
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 
, đạt được khi và