Đề thi thử môn Toán THPT quốc gia 2017 - Đề số 1

Đề thi thử môn Toán THPT quốc gia 2017
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. Cho loga b = x và logb c = y. Tính P = loga theo x và y.
	A. 3(2 + 5x + 4y)	B. (2 + 5x + 4y)/3	C. (2 + 5x + 4xy)/3	D. 3/2 + 3x/5 + 4y/3
Câu 2. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = thỏa mãn F(0) = 0. Tính giá trị của F(1).
	A. ln (e + e–1) – ln 2	B. ln (e + e–1) + 2	C. ln (e + e–1) + ln 2	D. ln (e + e–1) – 2
Câu 3. Cho hàm số y = x³ – 3x² – mx + 2. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số đã cho đồng biến trên (2; +∞)
	A. m ≤ –3	B. m ≤ 0	C. m ≤ 3	D. m ≤ –1
Câu 4. Cho tứ diện ABCD có ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) bằng 60°. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a.
	A. V = 	B. V = 	C. V = 	D. V = 
Câu 5. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình 4x + (m – 1)2x + m² – 2 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 = 1.
	A. Không tồn tại m	B. m = 2	C. m = ±2	D. m = –2
Câu 6. Cho các số thực a, b thỏa mãn a > 1 > b > 0. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau
	A. loga b > 0	B. ln a > ln b	C. logb a < 0	D. loga 1 = logb 1
Câu 7. Gọi A, B, C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x4 – 2x² + m. Tính diện tích của tam giác ABC.
	A. 2	B. 1	C. 1/2	D. 3/2
Câu 8. Trong không gian cho hai điểm phân biệt A, B cố định và một điểm M di động sao cho khoảng cách từ M đến A và B bằng nhau. Khi đó tập hợp tất cả các điểm M là
	A. đường tròn đường kính AB
	B. mặt trụ có trục là AB
	C. đường thẳng đi qua trung điểm của AB và vuông góc với AB
	D. mặt phẳng đi qua trung điểm của AB và vuông góc với AB
Câu 9. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a. Tính thể tích V của khối chóp đó theo a.
	A. V = a³/6	B. V = a³	C. V = a³	D. V = a³/3
Câu 10. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
	A. Chỉ có 5 loại đa diện lồi là đa diện đều.
	B. Hình hộp chữ nhật có diện tích các mặt bằng nhau là hình đa diện đều.
	C. Tứ diện đều là hình đa diện đều có ít mặt nhất.
	D. Hình chóp tam giác đều là hình đa diện đều.
Câu 11. Cho tam giác ABC có AB, BC, CA lần lượt bằng 14, 15, 13. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra do hình tam giác ABC quay quanh đường thẳng AB.
	A. 555π	B. 672π	C. 564π	D. 910π
Câu 12. Nghiệm của phương trình: (x + 21008)(21008 – 2–x) = 22018 có giá trị gần số nào nhất sau đây?
	A. 3.21008.	B. 3.22017.	C. 3.22018.	D. 3.21009.
Câu 13. Tìm tọa độ của điểm M trên đồ thị (C) của hàm số y = sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng d: y = x + 5
	A. (4; 5) và (2; –3)	B. (5; 3) và (1; –1)	C. (2; 3) và (1; –1)	D. (1; –1) và (4; 5)
Câu 14. Trong không gian cho hai điểm phân biệt A, B cố định. Tìm tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn = (3/4)AB²
	A. Mặt phẳng trung trực của AB.
	B. Tập hợp rỗng (tức là không có điểm M nào thỏa mãn điều kiện trên).
	C. Mặt cầu có tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB và bán kính bằng AB.
	D. Mặt cầu có tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB và bán kính bằng AB/2.
Câu 15. Cho hàm số y = có đồ thị (C). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
	A. Đồ thị (C) có các tiệm cận là các đường thẳng x = 1; y = 2
	B. Tồn tại hai điểm M, N thuộc (C) sao cho các tiếp tuyến với (C) tại M và N song song nhau.
	C. Tồn tại tiếp tuyến của (C) đi qua điểm (1; 2)
	D. Hàm số đã cho nghịch biến trên (1; +∞)
Câu 16. Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng nạp được tính theo công thức Q(t) = Qo(1 – e–3t/2) với t là khoảng thời gian tính bằng giờ và Qo là dung lượng nạp tối đa. Nếu điện thoại nạp pin từ lúc cạn pin (tức là 0%) thì sau bao lâu sẽ nạp được 90% (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
	A. t ≈ 1,54 h	B. t ≈ 1,20 h	C. t ≈ 1,00 h	D. t ≈ 1,34 h
Câu 17. Giả sử a và b là các số thực thỏa mãn 3.2a + 2b = 7 và 5.2a – 2b = 9. Tính a + b
	A. 3	B. 4	C. 1	D. 2
Câu 18. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (MB’D’) chia khối hộp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.
	A. 5 : 12	B. 7 : 17	C. 7 : 24	D. 5 : 17
Câu 19. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x²ln x
	A. F(x) = 	B. F(x) = 
	C. F(x) = 	D. F(x) = 
Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét hai hình H1, H2 được xác định bởi
H1 = {M(x, y) | log (1 + x² + y²) ≤ 1 + log (x + y)}
H2 = {M(x, y) | log (20 + 5x² + 5y²) ≤ 2 + log (x + y)}
Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích của hình H1, H2. Tính tỉ số S2/S1.
	A. 2	B. 4	C. 5	D. 25
Câu 21. Cho x > 0. Hãy biểu diễn biểu thức dưới dạng lũy thừa của x với số mũ hữu tỉ.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 22. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng song song với đáy cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q. Gọi M’, N’, P’, Q’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N, P, Q trên mặt phẳng đáy. Tìm tỉ số k = SM/SA sao cho thể tích khối đa diện MNPQ.M’N’P’Q’ đạt giá trị lớn nhất.
	A. k = 1/2	B. k = 2/3	C. k = 3/4	D. k = 1/3
Câu 23. Cho hàm số y = mx4 + (m – 1)x² + 1 – 2m. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực trị.
	A. 1 1
Câu 24. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi V1 là thể tích khối trụ sinh ra do hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng AB và V2 là thể tích khối trụ sinh ra do hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng AD. Tính tỉ số V2/V1.
	A. 4	B. 1	C. 2	D. 
Câu 25. Gia tốc của một vật thể chuyển động có dạng a = (t² – 17t + 70) (t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc vật thể bắt đầu chuyển động). Hỏi trong thời gian 10 giây đầu, thời điểm nào vật thể có vận tốc lớn nhất?
	A. t = 10	B. t = 0	C. t = 8,5	D. t = 7
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; –2; 3) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 2 = 0. Tìm tọa độ điểm M đối xứng với A qua mặt phẳng (P).
	A. M(–4; 1; –6)	B. M(–3; 4; –4)	C. M(–4; 2; –5)	D. M(–3; –1; 1)
Câu 27. Biết tập xác định của hàm số y = log3/4 [–1/2 + log9/16 (x – 3/4)] là một khoảng có độ dài bằng
	A. 3/4	B. 3/2	C. 3	D. 9/4
Câu 28. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
	A. Hàm số f(x) = log2 x² đồng biến trên (0; +∞)
	B. Hàm số f(x) = log2 x² nghịch biến trên (–∞; 0)
	C. Hàm số f(x) = log2 x² có một điểm cực tiểu.
	D. Đồ thị hàm số f(x) = log2 x² có đường tiệm cận
Câu 29. Cho tứ diện ABCD có ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a.
	A. 5πa²/3	B. 11πa²/3	C. 2πa²/3	D. 4πa²/3
Câu 30. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. Tính thể tích V của khối tứ diện AB’C’D theo a.
	A. 	B. 	C. a³/24	D. 
Câu 31. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin³ x – cos 2x + sin x + 2 trên (–π/2; π/2)
	A. 5	B. 23/27	C. 1	D. 1/27
Câu 32. Cho hàm số y = –x³ + 3mx² – 3(m² – 1)x + m. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
	A. m = 3	B. m = 2	C. m = 1	D. m = 1 V m = 2
Câu 33. Một người gửi số tiền 300 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% mỗi năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Hỏi sau 3 năm, số tiền trong ngân hàng của người đó gần bằng bao nhiêu, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi (kết quả làm tròn đến triệu đồng).
	A. 337 triệu đồng	B. 360 triệu đồng	C. 357 triệu đồng	D. 350 triệu đồng
Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình log (x – 40) + log (60 – x) < 2.
	A. 20	B. 10	C. 18	D. Vô số
Câu 35. Tính khoảng cách giữa các tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) = x³ – 3x + 1 tại các điểm cực trị của nó.
	A. 4	B. 2	C. 3	D. 1
Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60°. Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều đó có bán kính . Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp đó theo a.
	A. 2a	B. a	C. a	D. a
Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là V = a³/3. Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBE) theo a.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 38. Cho bốn hàm số y = xex (a), y = x + sin 2x (b), y = x4 + x² – 2 (c), y = x (d). Hàm số nào trong các hàm số trên đồng biến trên tập xác định của nó?
	A. a	B. b	C. c	D. d
Câu 39. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt thuộc các cạnh bên AA’, CC’ sao cho MA = MA’ và NC = 4NC’. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Trong bốn khối tứ diện GA’B’C’, BB’MN, ABB’C’ và A’BCN, khối có thể tích nhỏ nhất là
	A. A’BCN	 	B. GA’B’C’	C. ABB’C’	 	D. BB’MN
Câu 40. Biết rằng thể tích của một khối lập phương bằng 27. Tính tổng diện tích S các mặt của hình lập phương đó.
	A. S = 36	B. S = 27	C. S = 54	D. S = 64
Câu 41. Cho hàm số y = có đồ thị (C) và A là điểm thuộc đồ thị (C). Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng các khoảng cách từ A đến hai đường tiệm cận của (C).
	A. 2	B. 2	C. 3	D. 2
Câu 42. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình –x³ + 3x² + m – 4 = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt.
	A. –4 m > 4	D. 4 > m > 0
Câu 43. Hàm số y = x4 + 8x² – 7 có số cực trị là
	A. 2	B. 3	C. 0	D. 1
Câu 44. Biết m, n là các số thực thỏa mãn . Tìm m.
	A. m = –1/8	B. m = 1/4	C. m = –1/4	D. m = 1/8
Câu 45. Đồ thị hàm số y = có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
	A. 4	B. 2	C. 3	D. 1
Câu 46. Tính I = 
	A. π/4	B. 1/4	C. 1/8	D. π/8
Câu 47. Cho biểu thức với a, b là các số thực dương. Tìm một cặp giá trị có thể của a và b sau đây để biểu thức đúng.
	A. a = 2 và b = 4	B. a = 4 và b = 4	C. a = 2 và b = 8	D. a = 4 và b = 8
Câu 48. Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y = 4/x²; x = 1/2; x = 1; y = 0. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox.
	A. V = 7π	B. V = 9π	C. V = 5π	D. V = 3π
Câu 49. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x³ – 3x – 1 và đường thẳng y = –3 là
	A. S = 57/4	B. S = 45/4	C. S = 27/4	D. S = 21/4
Câu 50. Cho hai mặt cầu (S1): x² + y² + z² – 4y – 10z + 4 = 0 và mặt cầu (S2): x² + y² + z² – 2x + 4y + 6z – 20 = 0. Có thể kết luận là
	A. hai mặt cầu cắt nhau theo đường tròn có bán kính 2
	B. hai mặt cầu cắt nhau theo đường tròn có bán kính 3
	C. hai mặt cầu cắt nhau theo đường tròn có bán kính 4
	D. hai mặt cầu không cắt nhau