Đề thi thử kì thi quốc gia THPT năm 2015 môn: Toán - Đề số 02

Khóa giải đề – Thầy Phạm Tuấn Khải 
toanhoc24h.blogspot.com 
ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA THPT NĂM 2015 
Môn: Toán. ĐỀ SỐ 02 
Thời gian làm bài: 180 phút 
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 4 2 1y x mx   (1) , m là tham số thực. 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số (1) khi 2m  . 
b) Tìm giá trị của m để đường thẳng : 2 1d y x  cắt đồ thị của hàm số (1) tại bốn điểm phân biệt. 
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình cos sin cos2 sin
1 tan
x x x
x
x
  
 . 
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân 
2
3
1
ln
d
( 1)
x x
I x
x

 . 
Câu 4 (1,0 điểm). 
a) Giải phương trình    2 12 2log 2 1 3 log 2 2 5 3x x x     . 
b) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 0;1;2; 3;4;5 . Xác 
định số phần tử của S . Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác suất để số được chọn lớn hơn 2014 . 
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm ( 2;1; 4)A   và mặt phẳng 
( ) : 2 3 0P x y z    . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng ( )P . Viết phương 
trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng ( )P . 
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, BC a . Cạnh bên SA vuông 
góc với mặt phẳng đáy, đường thẳng SC tạo với các mặt phẳng ( )SAB và ( )ABCD các góc đều bằng 030 .
Gọi M là trung điểm của cạnh CD . Tính theo a thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng cách giữa hai 
đường thẳng SC và BM . 
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có tâm (2;3)I . Hình 
chiếu vuông góc của đỉnh A trên đường thẳng BD là điểm 
     
7 6
;
5 5
H . Biết điểm C nằm trên đường thẳng 
: 2 6 0d x y   . Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD . 
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
( 2 1) 2 1 ( 2 ) 1
 ( , )
2 5 ( 1)(2 1)
x y y x y x
x y
xy y x y
           
 . 
Câu 9 (1,0 điểm). Cho , ,x y z là các số thực không âm thỏa mãn 3 2 3x y z   . Tìm giá trị lớn nhất của 
biểu thức 
2 2
292 3
1
x y
P z z
xy
    .