Đề thi thử học kỳ I môn Toán học lớp 9

 1 
ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ I - LỚP 9 - Thời gian làm mỗi đề: 90 phút 
Đề 1: 
Bài 1 :Tính: a)   2 3 75 2 12 147 b) 
12
3 3
 Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x-1 và y= -x trên cùng một hệ trục toạ độ . 
 Bài 3 : a) Rút gọn biểu thức :A = ( 
1
1 x
 - 
1
1 x
 ) (1 - 
1
x
 ) 
b) Tính giá trị của M khi a = 
1
9
c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên 
Câu 4: Cho cosx = 2 sinx. Tính sinx.cosx ? 
Bài 5: Cho hai đường tròn (O; 20 cm) và (O’; 15 cm) cắt nhau tại hai điểm M và N. Gọi I là giao điểm của 
MN và OO’. 
a) Chứng minh OO’ vuông góc với MN; 
b) Cho MN = 24 cm, tính độ dài đoạn thẳng MI. 
c) Tính độ dài đoạn OO’. Chứng minh O’M là tiếp tuyến của đường tròn (O). 
Đề 2: 
Bài 1: Thu gọn các biểu thức sau : A = 50 3 72 4 128 2 162   , 
1 1
B
5 2 6 5 2 6
 
 
Bài 2: Cho hàm số 
1
y x 1
2
  
a) Vẽ đồ thị (D) của hàm số đã cho và tính góc tạo bởi đồ thị hàm số và trục Ox. 
b) Viết phương trình đường thẳng y ax b  (a ≠ 0) biết đồ thị của nó song song với đường thẳng (D) 
và đi qua điểm M(–2; 3) 
Bài 3: .Giải hệ phương trình: 





262
13
yx
yx
Bài 4. Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn 
ngoại tiếp tam giác AHE. 
a) Chứng minh ED = 
2
1
BC. 
b) Chứng minh rằng DE là tiếp tuyến cửa đường tròn (O). 
c) Tính độ dài DE biết rằng DH = 2 cm, HA = 6 cm. 
Đề 3: 
 Bài 1: Thực hiện phép tính : a)  3 20 4 45 7 5 b) 
 
1 1
5 2 6 5 2 6
 c)
 ( 6 2) 2 3 
Bài 2: Một người quan sát đứng cách tâm một tòa nhà một khoảng bằng25m. 
 2 
45
 Góc " nâng " từ chổ anh ta đứng đến nóc tòa nhà là 450. Tính 
 chiều cao tòa nhà. 
Bài 3: Cho hai điểm P(2;1) và Q(-3;-1) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. 
 Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến PQ. 
Bài 4: Giải các hệ phương trình: 
  

 
x 2y 3
5x 4y 6
Bài 5: Cho (O;R) và đường thẳng xy cố định nằm ngoài đường thẳng đó. Từ điểm M tùy ý trên xy kẻ 2 tiếp 
tuyến MP và MQ tới đường tròn (O). Từ O kẻ OH vuông góc xy. Dây cung PQ cắt OH ở I và OM ở K. CM: 
a. IO . OH = OK . OM 
b. Khi M thay đổi trên xy thì các dây cung PQ luôn luôn đi qua 1 điểm cố định. 
Đề 4: 
Bài 1: Tính: 
 
    

a) 3 27 75 b) 6 4 2 3 2 2
c) 12 3 75 3
Bài 2: Giải hệ phương trình: 
 
   



3x y 2
5x y 4
Bài 3: Cho 2 đường thẳng (D1): 
x 3
y
2

 và (D2): 
5 x
y
3

 
 a) Vẽ (D1) và (D2) trên cùng mặt phẳng tọa độ. 
 b) Tìm tọa độ giao điểm của (D1) và (D2) bằng phép toán. 
 Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ đường cao CH. Biết CH = 5cm, 060C  . Tính độ dài AB. 
Bài 5: Cho (O;R) đường kính AB. Trên OA lấy điểm E. Gọi I là trung điểm của AE. Qua I vẽ dây cung 
CDAB. Vẽ (O’) đường kính EB. 
 a) Chứng minh (O) và (O’) tiếp xúc tại B. 
 b) Tứ giác ACED là hình gì ? Vì sao ? 
 c) CB cắt (O’) tại F. Chứng minh D, E, F thẳng hàng. 
 d) Chứng minh IF là tiếp tuyến của (O’). 
Đề 5: 
Bài 1: Rút gọn : a) 12 3 27 4 48 
15
3
 b) 
6 10 2 5 6
3 3
5 3 10 3
   
        
Bài 2: Cho M = 
2 2
2 2
x x
x x
 

 
a) Tìm điều kiện của x để M xác định 
b) Rút gọn M 
 3 
c) Tìm x để M < 0 
Bài 3 : Cho hàm số y 2x  có đồ thị 1(d ) và hàm số y = x + 3 có đồ thị 2(d ) 
a) Vẽ 
1 2(d ), (d ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 
 b) Gọi A là giao điểm của 
1 2(d ) va (d ) và B là giao điểm của 2(d ) với trục hoành. Xác định tọa độ 
của hai điểm A , B. Tính chu vi và diện tích của tam giác AOB. 
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH. 
a) Giải tam giác ABC biết 036B  và AC = 6 cm ( làm tròn đến hàng đơn vị) 
b) Vẽ đường tròn tâm I đường kính BH cắtAB tại M và đường tròn tâm K đường kính CH cắt AC tại N. 
. Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật . Tính độ dài MN. 
c) Chứng minh MN là tiếp tuyến chung củađường tròn (I) và (K) 
d) Nêu điều kiện về tam giác ABC để MN có độ dài lớn nhất 
Đề 6: 
Bài 1 : Thực hiện các phép tính sau 
 a/ 
35
35


 + 
35
35


 - 
15
15


 b/ ( 6 + 2 )( 3 -2) 23  
Bài 2 : Giải phương trình 42 x - x + 2 = 0 
Bài 3 : Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết đồ thị của hàm số đi qua điểm (2 ; -1) và cắt trục hoành tại 
điểm có hoành độ là 
2
3
. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng qua hai điểm trên. 
Bài 4 : Cho nửa (O) đường kính AB và 2 tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Một tiếp tuyến thứ 3 tại M 
với nửa đường tròn cắt Ax và By lần lượt tại C và D. 
a. CM: CD = AC + BD và tam giác COD vuông 
b. AM và BM lần lượt cắt OC và OD ở E và F. Tứ giác OEMF là hình gì ? CM diện tích tứ giác 
này bằng nửa diện tích tam giác AMB 
c. Gọi I là giáo điểm 2 đường chéo tứ giác OEMI. Tìm tập hợp các điểm I khi M thay đổi trên 
nửa đường tròn (O) 
d. Xác định vị trí M trên nửa đường tròn (O) để OEMF là hình vuông. Tính diện tích hình vuông 
này với AB = 6cm. 
Đề 7: 
Bài 1: Tính : 
A.    
2 2
2 5 3 5   b) 
 

10 18 5 3 15 27
3 2 4 3
 Bài 2: a) Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ các đường thẳng sau: (D1) : y = - 2x + 3 và (D2) : y = 
x
2
 b) Viết phương trình đường thẳng (D3) // (D2) và đi qua điểm A 
1 3
;
2 2
 
 
 
 4 
 Bài 3: Cho biểu thức : P =  
 
 
 
2x x 2x x
1 x > 0
x x 1 x
a) Rút gọn P. 
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P. 
Bài 4: Cho ABC vuông tại A nội tiếp trong đường tròn ( O ; R) có đường kính BC và 
 cạnh AB = R. Kẻ dây AD vuông góc với BC tại H. 
a) Tính độ dài các cạnh AC, AH và số đo các góc B , góc C . 
b) Chứng minh : AH.HD = HB.HC 
c) Gọi M là giao điểm của AC và BD . Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC ở I, 
cắt AB ở N. Chứng minh ba điểm C, D, N thẳng hàng. 
d) Chứng minh AI là tiếp tuyến của đường tròn (O) và tính AI theo R. 
Đề 8: 
 BÀI 1: Tính : 
 1/  
2
5 2 6 2 5 3   
 2/ 
1 1
7 48 4 3 7

 
 3/
1 1 1 1
............
1 2 2 3 3 4 99 100
   
   
Bài 2: (1.5 điểm) Cho hàm số f(x) = (m + 1)x + 2 
a) Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho đồng biến. 
b) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua A(1; 4). 
c) Với giá trị nào của m đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1. Vẽ đồ thị hàm số 
trong trường hợp này. 
BÀI 3 : Một con mèo ở trên cành cây cao 7m. Để bắt mèo xuống cần phải đặt thang sao cho đầu thang đạt 
độ cao đó, khi đó góc của cầu thang với mặt đất là bao nhiêu, biết chiếc thang dài 5,5m. 
BÀI4 : Cho (O;R) đường kính AB . Điểm C thuộc đường tròn (O) sao cho CA < CB . Vẽ dây 
 CD vuông góc với AB tại H . Gọi E là điểm đối xứng với A qua H. 
 a/ CMR : tứ giác ACED là hình thoi 
 b/ Đường tròn (I) đường kính EB cắt BC tạiM . CMR : D, E, M thẳng hàng 
 c/ CMR : HM là tiếp tuyến của đường tròn (I) 
 d/ Xác định vị trí điểm C trên đường tròn (O) sao cho
1
4
AH AB 
Đề 9: 
Bài 1 : Tính : 
 a) 
2 3
96 6 10 4 6
3 3 6
   

 5 
 b) 
2 2
5 1 3 5

 
Bài 2 : Cho biểu thức A = 
x 1 x 1 1
. 1
x 1 x 1 x
    
    
    
 ( với x > 0 ; x  1 ) 
a) Rút gọn biểu thức A. 
b) Tìm giá trị của x để A = 1 
c) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. 
Bài 3 : Cho hàm số y 2x  có đồ thị 1(d ) và hàm số y = x + 3 có đồ thị 2(d ) 
a) Vẽ 1 2(d ), (d ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 
b) Gọi A là giao điểm của 1 2(d ) va (d ) và B là giao điểm của 2(d ) với trục hoành. Xác 
định tọa độ của hai điểm A , B và tính diện tích của tam giác AOB. 
Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) có đường cao AH. Đường tròn tâm O đường kính BH 
cắt AB ở D , đường tròn tâm O’ đường kính CH cắt AC ở E. 
a) Chứng minh : tứ giác ADHE là hình chữ nhật. 
b) Chứng minh : AB . AD = AC . AE = 
2DE 
c) Chứng minh : DE là tiếp tuyến chung của đường tròn (O) và đường tròn đường kính 
OO’. 
d) Cho BC = 10 cm , AH = 4 cm. Tính diện tích của tứ giác ADHE. 
ĐỀ 10 
Câu 1 : Tính 
 A 2 18 4 32 72 3 8    
1 1
B
3 2 3 2
 
  
8 2 15 5  C 
Câu 2: Giải phương trình: a) x 3 2  
2b) x 6x 9 5  
Câu 3: Cho tam giác ABC (Â = 90
0) có AB = 6cm, AC = 8cm. Tính số đo góc B? 
Câu 4: a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số 
1
y x 1
2
 
 b) Xác định (d') : y ax b  , biết (d’) // (d) và đi qua điểm  A 2; 1 
Câu 5: Cho (O), đk AB = 2R và hai tia tiếp tuyến Ax, By. Lấy điểm C tuỳ ý trên cung AB. Từ C kẻ tiếp 
tuyến thứ ba cắt Ax, By tại D và E. 
a) Chứng minh : DE = AD + BE. 
b) Chứng minh : OD là trung trực của đoạn thẳng AC và OD // BC. 
c) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng DE, vẽ đường tròn tâm I bán kính ID. Chứng minh: (I ; ID) tiếp 
xúc với đường thẳng AB. 
 6 
d) Gọi K là giao điểm của AE và BD. Chứng minh: CK vuông góc AB tại H và K là trung điểm của 
đoạn CH. 
ĐỀ 11 
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau: 
A 2 3 75 2 12 147    
1 1
B
5 2 6 5 2 6
 
 
Bài 2: Cho hàm số 
1
y x 1
2
  
c) Vẽ đồ thị (D) của hàm số đã cho và tính góc tạo bởi đồ thị hàm số và trục Ox. 
d) Viết phương trình đường thẳng y ax b  (a ≠ 0) biết đồ thị của nó song song với đường thẳng (D) 
và đi qua điểm M(–2; 3) 
Bài 3: Giải các phương trình (viết công thức nghiệm tổng quát và vẽ tập hợp các điểm M có toạ độ (x;y) 
nghiệm đúng phương trình 2 ẩn x; y) sau: 
a) x – 2y + 4 = 0. b) x – 2y = 0 
Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = 3; BC = 4; CA = 5. 
a) Tính số đo góc C. 
b) Phân giác trong góc C cắt AB tại D. Tính độ dài đoạn thẳng DA và DB. 
c) Gọi R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của ABC . Tính tỉ số 
r
R
Bài 5: 
Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: tg700; cotg600; cotg650; tg500; sin250 
ĐỀ 12 
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau: 
3 1 2 1
A 5 28 7 45
4 3 3 4
    B ( 6 2) 2 3   
Bài 2: Cho hàm số f(x) = (m + 1)x + 2 
d) Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho đồng biến. 
e) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua A(1; 4). 
f) Với giá trị nào của m đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1. Vẽ đồ thị hàm số 
trong trường hợp này. 
Bài 3: Giải các phương trình (viết công thức nghiệm tổng quát và vẽ tập hợp các điểm M có toạ độ (x;y) 
nghiệm đúng phương trình 2 ẩn x; y) sau: 
a) 2x – y + 4 = 0. b) 2x – y = 0 
Bài 4. Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường 
tròn ngoại tiếp tam giác AHE. 
d) Chứng minh ED = 
2
1
BC. 
 7 
e) Chứng minh rằng DE là tiếp tuyến cửa đường tròn (O). 
f) Tính độ dài DE biết rằng DH = 2 cm, HA = 6 cm. 
Bài 5: 
a) Trong tam giác ABC có AB 12cm ; 0ABC 30 ; 0ACB 40 ; đường cao AH. Hãy tính độ dài AH, 
AC. 
 b) Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng tỏ: 
ABC AC
tg
2 AB BC

 
Đề 13: 
Bài 1 : 
Cho biểu thức A = 
1
2
1
1



 xx
x
x
 ( với x  0 ) 
a) Rút gọn A 
b) 
Bài 2: a) 
Với giá trị nào của x thì A có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó? 
Giải hệ phương trình: b) Đơn giản biểu thức: tg2 .(2cos2 + sin2 - 1) 
4
2 3
3 5
x y
x y

 

 
 8 
Đề 14 
Bài 1: Rút gọn biểu thức : 
1 2 2
32
36 2
   
Bài 2: Cho biểu thức 
x 2 xy y x y y x
A .
x y xy
  


 (với x > 0, y > 0, x  y ) 
a) Rút gọn biểu thức A; 
b) Tính giá trị của A khi  
2
x 2 3 ; y 4 2 3    (hình 1) 
Bài 3: Tìm x ở hình 1 
Bài 4: 
a) Vẽ đường thẳng (d): y = x - 2 rồi tính độ lớn góc tạo bởi (d) và trục Ox. 
b) Viết phương trình đường thẳng (d’) song song với ( d) và đi qua điểm E(-2; 3). 
Bài 5: Cho đường tròn (O; 15 cm) có MN là đường kính. Từ N kẻ tia tiếp tuyến Nx với đường tròn. Trên Nx 
lấy một điểm A sao cho AN = 20 cm. 
a) Tính OA. 
b) Từ M kẻ dây MB song song với OA. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường trịn (O) tại B. 
c) Tính chu vi tam giác MBN và diện tích tứ giác ABON. 
d) AB cắt tiếp tuyến My tại C. Chứng minh AC = MC + AN. 
e) OC cắt MB tại E, OA cắt BN tại F. Chứng minh OEBF là hình chữ nhật. 
Bài 3 : Cho hàm số y = -2x + 1 
 a) Nêu tính chất của hàm số 
 b) Vẽ đồ thị d của hàm số trên mặt phẳng tọa độ Oxy 
 c) Cho đường thẳng d’ song song với trục Ox ;cắt trục Oy tại điểm cĩ tung độ bằng 3.Gọi M 
là giao điểm d’ và d. 
 Đường thẳng qua hai điểm O và M là đồ thị của hàm số nào, giải thích? 
Bài 4 : Cho tam giác ABC vuơng tại A kẻ AH là đường cao. Biết AB = 6cm, AC = 8cm. 
 a) Tính AH 
 b) Vẽ đường trịn tâm B; bán kính BA , (B) cắt BC tại D và E; E nằm giữa B và C. AB cắt (B) 
 tại N( N khác A ), NC cắt (B) tại M ( M khác N ).Chứng minh: CE.CD = CM.CN 
 c) Cho EDA ˆ ; Chứng minh: sin2 = 2 sin .cos 
A 
B C 
H 
3 12 
x