Đề thi thử ĐHQG Hà Nội Toán 2016 lần 1 - Nguyễn Bá Tuấn

Khóa học Luyện thi ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) 
Đề thi thử ĐHQGHN 
Fb: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan 
Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthiDHQGHN.Toan 
- Trang | 1 - 
Câu 1. Tính giá trị 
3
0
3( 1 1)
lim
sinx
x
x
 
Điền vào chỗ trống:......... 
Câu 2. Tìm phương trình đường cong (C) luôn tiếp xúc với (Cm): 
2
3 2 12
4
m
y x x mx

    ? 
 A. 3 2
1
4
y x x   B. 3 2 1y x x   C. 3 2
1
4
y x x   D. 3 2 1y x x   
Câu 3. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
ln 2
ln 1
x
y
x



 tại điểm x = 1 là : 
 A. 3 1y x  B. 3 1y x   C. 3 3y x   D. 3 1y x  
Câu 4.Cho hàm số ( ) sinx+bcosx+1f x a . Để có
1
'(0)
2
f  và 1
4
f
 
  
 

 thì giá trị của a bằng 
 A. 
2
2
a b  B.
2 2
;
2 2
a b

   C. 
1 1
;
2 2
a b   D. 
1
2
a b  
Câu 5. Khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số 2( 1)( 2)y x x   là : 
 A. 2 5 B.2 C.4 D.5 2 
Câu 6. Tìm m để hàm số 3 2
1
(4 3) 1
3
y x mx m x     có cực đại cực tiểu : 
 A. 1 3 
Câu 7. Hàm số 
2 1
( )
1
x
f x
x



 trên đoạn [2;4] có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất theo thứ tự là 
 A. 
7
;1
5
 B. 3,1 C.
3 1
;
2 2
 D. Kết quả khác 
Câu 8. Số điểm cực trị của hàm số 
2 4 3y x x   là : 
Điền vào chỗ trống: 3 
ĐỀ THI THỬ ĐHQGHN NĂM 2016 LẦN 01 
Giáo viên: NGUYỄN BÁ TUẤN 
Thời gian làm bài: .phút 
Khóa học Luyện thi ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) 
Đề thi thử ĐHQGHN 
Fb: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan 
Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthiDHQGHN.Toan 
- Trang | 2 - 
Câu 9. Hàm số .
xy x e đạt cực trị tại điểm có hoành độ 
 A. x e B. 2x e C. 1x  D. 2x  
Câu 10. Đường cong 3 2( ) : 2 4 8C y x mx x m    luôn đi qua 2 điểm nguyên cố định nào với mọi m 
 A. I(0,2) hay I(0,-2) B.I(2,0) hay I(-2,0) 
 C.I(1,2) hay I(1;-2) D.I(2;1) hay I(-2;1) 
Câu 11. Hàm số os3x.cosxy c là một hàm tuần hoàn có chu kì là : 
 A. 
3
T

 B. 
4
T

 C. 
2
T

 D. 
1
T

 
Câu 12. Tìm a để hàm số 
3
2( 1) ( 3)
3
x
y a x a x      đồng biến trên khoảng (0,3) 
 A. 3a  B. 
10
7
a  C. 
12
5
a  D. 
15
7
a  
Câu 13.Tìm giá trị của m để đồ thị ( )mC 
3 23 2y x x m    cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt 
 A. 0 6m  B. 1 6m   C. 2 6m  D. Kết quả khác 
Câu 14. Tính  
2
0
I 1 2x x dx    kết quả là 
 A.5 B.6 C.7 D.8 
Câu 15. Phương trình 2 22sin 2 2sin 1 0x x   có nghiệm : 
 A.
4
6
x k
x k





 

  

 B. 
4
6
x k
x k





 

   

 C. 
4
6
x k
x k





  

   

 D. 2
3
x k
x k





   

Câu 16. Giải hệ phương trình 
2 2 4
2
x xy y
x y xy
   

  
 có nghiệm 
 A. (0;2) và (2;0) B. (1;2) và (2;1) C. ( 1; 2)  và ( 2; 1)  D. Kết quả khác 
Câu 17. Cho đường tròn    
22C : 2 25x y   và đường thẳng  d :3 4 0x y m   .  d cắt  C tại 
hai điểm AB và AB 8 thì m bằng 
Khóa học Luyện thi ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) 
Đề thi thử ĐHQGHN 
Fb: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan 
Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthiDHQGHN.Toan 
- Trang | 3 - 
 A.
10
8
m
m

  
 B.
7
23
m
m

  
 C.
10
8
m
m
 
 
 D.
7
23
m
m
 
 
Câu 18. Giải phương trình 2 2 2 2sin 3 cos 4 sin 5 cos 6x x x x   có kết quả 
 A. 1 2;
9 4
k k
x x
 
  B. 1 2;
5 4
k k
x x
 
  
 1 2. ;
5 2
k k
C x x
 
  1 2. ;
9 2
k k
D x x
 
  
Câu 19. Giải phương trình    lg 5 lg 16 2x x    có kết quả : 
Điền vào chỗ trống: ......... 
Câu 20. Giải phương trình 1 2 3 26 6 9 14x x xC C C x x    
Điền vào chỗ trống: ......... 
Câu 21. Một tổ học sinh có 5 nam và 5 nữ xếp hang dọc có bao nhiêu cách sắp xếp không có học sinh 
cùng giới đứng cạnh nhau: 
Điền vào chỗ trống: ......... 
Câu 22. Góc giữa hai đường thẳng 2 4 0x y   và 4 0mx y   là 045 . Tính m? 
1
. 3,
3
A m m   
1
. 3,
3
B m m   
1
. 2,
2
C m m   
1
. 2,
2
D m m   
Câu 23. Phương trình mặt cầu có tâm ở trên Ox và tiếp xúc với hai măt phẳng 3 2 6 7 0;x y z    
2 2 5 0x y z    là: 
 A. 2 2 2( 28) 121x y z    B.
2
2 27 121
8 64
x y z
 
    
 
 C. A và B đều sai D. A và B đều đúng 
Câu 24. Trong không gian Oxyz, gọi H là hình chiếu của (5,1,6)M lên đường thẳng 
2 1
( )
1 2 3
x y z
d
 
  

 . H có tọa độ: 
 .(1,0, 2)A  .( 1, 2, 0)B    .(1, 2,4)C  .(1,2,4)D 
Câu 25. Tìm số nguyên dương m nhỏ nhất để phương trình có 3 nghiệm dương phân biệt : 
3 2(4 1) (5 2) 0x m x m x m      ? 
Khóa học Luyện thi ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) 
Đề thi thử ĐHQGHN 
Fb: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan 
Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthiDHQGHN.Toan 
- Trang | 4 - 
Điền vào chỗ trống: ......... 
Câu 26. Nghiệm của phương trình 2 12 1 36x x x    ? 
Điền vào chỗ trống: ......... 
Câu 27. Tính 
34
2
4
1
2
cos
x x
I dx
x



 
  ? 
Điền vào chỗ trống: ......... 
Câu 28. Hypebol (H) tiếp xúc với hai đường thẳng 5 2 8 0;15 8 18 0x y x y      . Phương trình 
chính tắc của (H) là : 
2 2
. 1
4 9
x y
A   
2 2
. 1
9 4
x y
B   
2 2
. 1
4 9
x y
C    
2 2
. 1
9 4
x y
D    
Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho (0,6,4); (8, 2,6)A B  . Gọi d là trục đường tròn ngoại tiếp 
OAB . Phương trình tổng quát của (d) là: 
3 2 13 0
.
4 3 26 0
x y
A
x y z
  

   
3 2 13 0
.
4 3 2 26 0
y z
B
x y z
  

   
3 2 13 0
.
4 3 26 0
x z
C
x y z
  

   
3 2 13 0
.
4 3 26 0
y z
D
x y z
  

   
Câu 30. Tính thể tích tứ diện có tọa độ 4 đỉnh là A(0,0,1) ; B(0,1,0) ; C(1,0,0) ; D(-2,3,-1) 
 A.
1
3
V dvtt B.
1
2
V dvtt C. 
1
6
V dvtt D. 
1
4
V dvtt 
Câu 31. Phương trình mặt phẳng nào sau đây tiếp xúc với mặt cầu 2 2 2( ) : 4 2 11 0S x y z x y      
 .2 2 5 0A x y z    .2 2 7 0B x y z    
 .2 2 6 0C x y z    .2 2 10 0D x y z    
Câu 32. Tìm một nguyên hàm của ( ) . xf x x e . 
 . ( ) ( 1) xA F x x e   . ( ) ( 1) xB F x x e  
 . ( ) ( 1) xC F x x e   . ( ) ( 1) xD F x x e  
Câu 33. Cho ABC với (0,6); ( 4,4); (2,5)A B C . Gọi D là giao điểm của BC với phân giác trong 
của A . Tìm tọa độ của D? 
Khóa học Luyện thi ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) 
Đề thi thử ĐHQGHN 
Fb: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan 
Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthiDHQGHN.Toan 
- Trang | 5 - 
14
. 0,
3
A D
 
 
 
14
. 1,
3
B D
 
 
 
14
. 2,
5
C D
 
 
 
13
. 1,
4
D D
 
 
 
Câu 34. Cho ABC , công thức nào sau đây đúng? (a=BC, b=AC, c=AB) 
 . .cos .cosA a b C c B  . .cos .cosB a b C c B  
 . .sin .sinC a b C c B  . .sin .sinD a b C c B  
Câu 35. Gọi I là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của 2 2 ,y x x y x     , giá trị của 2I là 
Điền vào chỗ trống: ......... 
Câu 36. Giá trị lớn nhất của tham số m là bao nhiêu thì 2 2( ) : 2 2 0mC x y x y m     là đường tròn? 
Điền vào chỗ trống: ......... 
Câu 37. Chia số phức 3 3 2i cho số phức 1 2i ta được số phức có phần thực là 
Điền vào chỗ trống: ......... 
Câu 38. Bình phương phần ảo của số phức 5 12z i   
Điền vào chỗ trống: ......... 
Câu 39. Dạng lượng giác của 5 1 3i là số phức nào ? 
 A. 5 2 cos sin
3 3
i
  
 
 
 B. 5 2 cos sin
5 5
i
  
 
 
 C. 5 2 cos sin
10 10
i
  
 
 
 D. 5 2 cos sin
15 15
i
  
 
 
Câu 40. Điểm biểu diễn của số phức 0 02( os315 315 )z c isin  có tung độ là 
Điền vào chỗ trống: -1 
Câu 41. Một cấp số nhân có 6 số hạng, công bội của nó là 2. Tổng các số hạng bằng 189. Số hạng 
cuối của cấp số nhân là : 
 A. 92 B. 48 C.96 D. 69 
Câu 42. Số hạng thứ n của một cấp số nhân vô hạn là : 
1
1 1
2 2
n n n
U

  . Tổng các số hạng của cấp số 
nhân này là : 
 A. 
3
2
 B. 
2
3
 C.3 D.4 
Khóa học Luyện thi ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) 
Đề thi thử ĐHQGHN 
Fb: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan 
Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthiDHQGHN.Toan 
- Trang | 6 - 
Câu 43. Tìm nghiệm của bất phương trình 
22 3 60,3 0,00243x x   
 A. 
1
1;
2
 
  
 
 B. 
1
;1
2
 
 
 
 C. 
3
1;
2
 
 
 
 D. 
1
1;
2
 
 
 
Câu 44. Giải bất phương trình 26 5 9x x x    
 A. 3 1x   B. 0 1x  C. 1 3x  D. 3 4x  
Câu 45. Cho tứ diện SABC có SA  (ABC). Tam giác ABC vuông tại B, SA = a, AC = 3a; BC = 
2a. Tính d = d(B ;(SAC)) : 
 A.
5
3
a
 B.
2 5
3
a
 C. 5a D.
5
3
a
Câu 46. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. S = d(CD; (SAB)). Giá trị của 
6S
a
 bằng : 
Điền vào chỗ trống: ......... 
Câu 47. Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với (ABC) và SA=a. Số 
đo góc giữa (SBC) và (ABC) theo đơn vị độ là : 
Điền vào chỗ trống: ......... 
Câu 48. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh 2a . Mặt phẳng ( ) tạo 
với ( )ABC một góc 030 và cắt tất cả các cạnh bên tại M, N, P. Gọi S là diện tích tam giác MNP, khi 
đó 
2
S
a
 bằng: 
Điền vào chỗ trống: ......... 
Câu 49. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Xét hai mệnh đề : 
(1)Các đường chéo của hình hộp đôi một vuông góc 
(2)Các mặt đường chéo của hình hộp đôi một vuông góc 
Kết luận nào đúng ? 
 A.(1) và (2) đều sai B.(1) sai và (2) đúng 
 C.(1) đúng và (2) sai D.(1) và (2) đều đúng 
Khóa học Luyện thi ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn) 
Đề thi thử ĐHQGHN 
Fb: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan 
Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthiDHQGHN.Toan 
- Trang | 7 - 
Câu 50. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Tính diện tích thiết diện tạo với hình 
lập phương và mặt phẳng đi qua A vuông góc với A’C 
 A.
2 3
2
a
 B. 
2 3
4
a
 C.
2 7
4
a
 D.
2
2
a
----------------------H ------------------------- 
G N 
Fb: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan 
Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthiDHQGHN.Toan