Đề thi thử Đại học lần I Năm học 2013 - 2014 Môn: Toán - khối A, A1, B, D

S
 GD&T Bc Giang 
Tr
ng THPT Lc Ngn s 1 
 chính thc 
 THI TH I HC LN 1 
N	M HC 2013 - 2014 
 Môn: Toán - kh
i A, A1, B, D. 
Th
i gian làm bài 180 phút, không k th
i gian phát  
I. PHN CHUNG CHO TT C THÍ SINH ( 7 
im) 
Câu 1 (2 
im). Cho hàm s 3 22 3(2 1) 6 ( 1) 1y x m x m m x= − + + + + có 	
 th (1). 
 a) Kho sát s
 bin thiên và v 	
 th ca hàm s (1) khi m = 0. 
 b) Tìm m 	 hàm s (1) 	
ng bin trên khong ( )+∞;2 
Câu 2 (1 
im). Gii ph
ng trình sau:

2 3
2
2
cos cos 1
cos 2 tan
cos
x x
x x
x
+ −
− = 

Câu 3 (1 
im). Gii ph
ng trình sau: 2 27 - x + x x + 5 = 3 - 2x - x (x R)∈ 
Câu 4 (1 
im). Tìm m 	 h ph
ng trình sau có 3 cp nghim th
c phân bit: 
23( 1)
1
x y m
xy x

 + + =

= −
Câu 5 (1 
im). Cho hình chóp t giác S.ABCD có 	áy là hình ch nht, SA vuông góc vi 	áy, G 
 là trng tâm tam giác SAC, mt phng (ABG) ct SC ti M, ct SD ti N. Tính th tích ca khi 
 	a din MNABCD bit SA=AB=a và góc hp bi 	
ng thng AN và mp(ABCD) bng 030 . 
Câu 6 (1 
im) Cho x,y,z tho mãn là các s th
c: 2 2x - xy + y = 1.Tìm giá tr ln nht và giá tr 
 nh nht ca biu thc: 
4 4
2 2
x + y + 1P = 
x + y + 1
 II. PHN RIÊNG (3 
im): Thí sinh ch 
c làm mt trong hai phn ( Phn A hoc phn B). 
A. Theo chng trình chun 
Câu 7a (1 
im). Trong mt phng Oxy, cho tam giác ABC vi AB = 5 , C(-1;-1), 	
ng thng 
 AB có ph
ng trình: x + 2y – 3 = 0 và trng tâm tam giác ABC thu c 	
ng thng d: 
 x + y – 2 = 0 . Tìm to 	 	!nh A và B. 
Câu 8a (1 
im). Trong mt phng vi h to 	 Oxy, cho 	
ng tròn (C): 2 2x + y - 4x - 4y + 4=0 
 và 	
ng thng d có ph
ng trình: x + y - 2=0 . Chng minh rng d luôn ct (C) tai hai 	im phân 
 bit A và B. Tìm to 	 	im M trên 	
ng tròn (C) sao cho din tích tam giác MAB ln nht. 
Câu 9a (1 
im). Cho khai trin: ( )122 2 240 1 2 241 + x + x = a + a x + a x +...+a x . Tính 4a . 
B. Theo chng nâng cao 
Câu 7b (1 
im). Trong mt phng Oxy, cho tam giác ABC bit B(2;-1), 	
ng cao và phân giác 
 trong qua 	!nh A và C l"n l
t có ph
ng trình: 3x – 4y + 27 = 0 và x + 2y – 5 = 0. Vit ph
ng 
 trình các cnh ca tam giác ABC. 
Câu 8b (1 
im). Trong mt phng Oxy, vit ph
ng trình chính tc ca Elíp (E), bit rng tâm sai 
 ca (E) bng 5
3
và hình ch nht c s có din tích bng 24. 
Câu 9b (1 
im). M t h p 	
ng 15 viên bi, trong 	ó có 7 viên bi xanh và 8 viên bi 	. Ly ng#u 
 nhiên 3 viên bi (không k th t
 ra khi h p). Tính xác xut 	 trong 3 viên bi ly ra có ít nht 1 
 viên bi 	. 
............Ht........... 
Chú ý: Giáo viên coi thi không gii thích gì thêm. 
H và tên thí sinh:.......................................................S bao danh:........................ 
www.VNMATH.com
 HNG DN CHM VÀ CHO IM 
Môn: Toán (Thi Th H ln 1 - Nm hc 2013 - 2014) 
Câu Ni dung c bn im 
Câu 1 
2 
 
Cho hàm s	 3 22 3(2 1) 6 ( 1) 1y x m x m m x= − + + + + có 

 th (Cm). 
 a) Kho sát s
 bin thiên và v 

 th ca hàm s	 khi m = 0. 
 b) Tìm m 
 hàm s	 

ng bin trên khong ( )+∞;2 
a 
(1
) 
Vi m = 0 ta có: y = 2x3 – 3x2 + 1 
*TX: R 
* Gii hn: lim ; lim
x x
y y
→+∞ →−∞
= +∞ = −∞ 
*S
 bin thiên: 
 Ta có y’ = 6x2 – 6x =6x(x-1) = 0 x = 0; x= 1 
x - ∞ 0 1 + ∞ 
y’ + 0 - 0 + 
y 
 1 + ∞ 
 - ∞ 0 
 0.5 
* kt lun 	
ng bin, nghch bin và c
c tr. 
* Ch! ra to 	 	im un U(1/2;1/2), Hs có th b qua b	
c này 
0.25 
* V 	
 th: 
O
1
1
0,25 
b 
(1 
) 
3 22 3(2 1) 6 ( 1) 1y x m x m m x= − + + + + )1(6)12(66' 2 +++−= mmxmxy 
y’ có 01)(4)12( 22 >=+−+=∆ mmm 
0.5 



+=
=
⇔=
1
0'
mx
mx
y 
0.25 
www.VNMATH.com
 Hàm s 	
ng bin trên ( )+∞;2 ⇔ 0'>y 2>∀x ⇔ 21 ≤+m ⇔ 1≤m 


 1≤m 
0.25 
Câu 2 
1 
 Gii phng trình sau:

2 3
2
2
cos cos 1
cos 2 tan
cos
x x
x x
x
+ −
− = 

K cosx $ 0, pt 	
c 	
a v 
2 2 2cos2 tan 1 cos (1 tan ) 2cos cos -1 0x x x x x x− = + − + ⇔ − = 
0.5 
Gii tip 	
c cosx = 1 và cosx = 0,5 r
i 	i chiu 	k 	 	
a ra S: 
2 22 , 2 ; hay
3 3
x k x k x kpi pipi pi= = ± + = . 
0.5 
Câu 3 
1
 
Gii phng trình sau: 2 27 - x + x x + 5 = 3 - 2x - x (x R)∈ 
2
2 2
3 2 0
7 5 3 2
x x
PT
x x x x x

 − − ≥
⇔ 
− + + = − −


0.25 







23 2 0 
5 2( 2) 
x x
x x x

 − − ≥
⇔ 
+ = − +


0.25 







3 1
0
25 2.
x
x
x
x
x



− ≤ ≤

⇔ ≠
 +
 + = −















 ( )( )2
2 0
1 16 0
x
x x
− ≤ <

⇔ 
+ − =


0.25 
 1x⇔ = − 
Vy ph
ng trình 	ã cho có m t nghim x = - 1. 
0.25 
Câu 4 
1 
 
Tìm m 
 h phng trình sau có 3 cp nghim th
c phân bit: 
23( 1) , (1)
1 , (2)
x y m
xy x

 + + =

= −
(2) 2
1 0
(1 )
x
xy x
− ≥


= −
1
1 2
x
y x
x
≤



= − +
( do x = 0 không là nghim) 
0,25 
 Th vào (1) ta có: 2 13( 1) 2x x m
x
+ + − + = , (3) 
Xét hàm s f(x) = 2 13( 1) 2x x
x
+ + − + trên ( ];1−∞ , lp bng bin thiên. 
Lp lun 	
c m%i giá tr x trên ( ];1−∞ thì có duy nht 1 giá tr y, nên (3) có 3 
nghim phân bit 
0,5 
KL: 
20 12
3
15 4
4
m
m

< ≤

− < < −

0,25 
www.VNMATH.com
Câu 5 
1 
 
 Cho hình chóp S.ABCD có 
áy là hình vuông cnh bng a. mt bên SAB là 
tam giác vuông cân 
nh S và nm trong mt phng vuông góc vi mt 
phng 
áy. Tính theo a th tích kh	i chóp S.ABCD và tính khong cách 
gia hai 
ng thng AB và SD. 
 + Trong mp(SAC) k& AG ct SC ti M, trong mp(SBD) k& BG ct SD ti 
N. 
+ Vì G là trng tâm tam giác 
ABC nên d' có 
2
3
SG
SO
= suy ra G c(ng là trng 
tâm tam giác SBD. 
 T) 	ó suy ra M, N l"n l
t là 
trung 	im ca 
SC, SD. 
+ D' có: 
. . .
1 1
2 2S ABD S BCD S ABCD
V V V V= = = . 
 Theo công thc t* s th tích ta có: 
.
.
.
1 1 1
. . 1.1.
2 2 4
S ABN
S ABN
S ABD
V SA SB SN V V
V SA SB SD
= = =  = 
.
.
.
1 1 1 1
. . 1. .
2 2 4 8
S BMN
S BMN
S BCD
V SB SM SN V V
V SB SC SD
= = =  = 
T) 	ó suy ra: 
. . .
3
.
8S ABMN S ABN S BMN
V V V V= + = 
+ Ta có: 1 . ( )
3
V SA dt ABCD= ; mà theo gi thit ( )SA ABCD⊥ nên góc hp 
bi AN vi mp(ABCD) chính là góc 
NAD , li có N là trung 	im ca SC 
nên tam giác NAD cân ti N, suy ra 
 
 030 .NAD NDA= = Suy ra: 
0 3tan 30
SAAD a= = . 
Suy ra: 31 1 3. ( ) . . 3
3 3 3
V SA dt ABCD a a a a= = = . 
Suy ra: th tích c"n tìm là: 
3
. .
3 5
8 8
5 3
.
24
= − = − = =MNABCD S ABCD S ABMN
aV V V V V V 

0,5 
0,5 
Câu 6 
1 
 
Cho x,y,z tho mãn là các s	 th
c: 2 2x - xy + y = 1.Tìm giá tr ln nht và giá 
tr nh nht ca biu thc: 
4 4
2 2
x + y + 1P = 
x + y + 1
 
	






 
0,25 
M

N
O

C
A D
B
S
G

www.VNMATH.com
11
I
H
C






















xyxyyx
xyxyxyyxyx
33)(1
21
2
22
−≥−+=
=−≥+−=







 1
3
1 ≤≤− xy 






 


 xyyxyxyx +=+⇔=+− 11 2222 













































 122244 ++−=+ xyyxyx 







 





!"
#$%#$$
&




















 1
3
1
;
2
22)(
2
≤≤−
+
++−
== t
t
tt
tfP 



0,25 
'





−−=
−=
⇔=
+
+−⇔=
)(26
26
0)2(
610)(' 2 lt
t
t
tf 



0,25 
( 
"

)
*

+


 [ ]1;
3
1
− 



 




,
&

)
3
1(−f % )26( −f % )1(f 
 



-	

626)26( −=−= fMaxP %
15
11)
3
1(min =−= fP 





0,25 
Câu 
7a 
(1
) 
Trong mt phng Oxy, cho tam giác ABC vi AB = 5 , C(-1;-1), 
ng 
thng AB có phng trình: x + 2y – 3 = 0 và trng tâm tam giác ABC thuc 

ng thng d: x + y – 2 = 0 . Tìm to 
 
nh A và B. 


* Gi s+ A(3-2a ; a); B(3 - 2b; b) 
* Tính trng tâm tam giác G. Vì G thu c d nên ta có: 
* Mt khác AB = 5 . 
* T) 	ó gii h ta 	
c: 3 16; ; 4;
2 2
A B	 
− −   

  
 
 hoc 3 16; ; 4;
2 2
B A	 
− −   

  
 
0,25 
0,25 
0,5 
Câu 
8a 
(1
) 
Trong mt phng vi h to 
 Oxy, cho 
ng tròn (C): 
2 2x + y - 4x - 4y + 4=0 và 
ng thng d có phng trình: x + y - 2=0 . Chng 
minh rng d luôn ct (C) tai hai 
im phân bit A và B. Tìm to 
 
im M 
trên 
ng tròn (C) sao cho din tích tam giác MAB ln nht. 
* Ch! ra (C) có tâm I(2;2), R = 2. 
* Ta 	 giao 	im d và (C) là nghim h: 
2 2 4 4 4 0
2 0
x y x y
x y

 + − − + =

+ − =
Gii h tìm 	
c A(0;2); B(2;0) 
0,25 
Hay d luôn ct (C) ti hai 	im phân bit A và B 0,25 
www.VNMATH.com
B C
H
A
D
* Ta có 1 .
2ABC
S AB CH∆ = ( H là hình chiu C trên AB), ax maxABCS m CH∆ 
D' thy 
( )
2c
C C
x
= ∆ ∩


>
( ∆ ) có pt: y =x 
Gii h tìm 	
c ( )2 2;2 2C + + 
0,25 
0,25 
Câu 
9a 
(1
) 
Cho khai trin: ( )122 2 240 1 2 241 + x + x = a + a x + a x +...+a x . Tính 4a . 
 * Xét s hng t,ng quát ca khai trin: 212 ( )n nC x x+ . 
* khai trin ( )2 nx x+ có s hng t,ng quát: 2.k n k knC x x− 
=> s hng t,ng quát ca khai trin 	ã cho có dng: 
12
nC . 2.k n k knC x x
− (0 12)k n≤ ≤ ≤ . 
* S hng cha x4 khi n + k = 4, vi 	k trên ta tìm 	
c 
}{( , ) (0;4);(1;3);(2;2)k n ∈ . 
Thay vào ta 	
c: a4 = 1221 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Câu 
7b 
(1
) 
Trong mt phng Oxy, cho tam giác ABC bit B(2;-1), 
ng cao và phân 
giác trong qua 
nh A và C ln lt có phng trình: 3x – 4y + 27 = 0 và 
x + 2y – 5 = 0. Vit phng trình các cnh ca tam giác ABC. 
* Ph
ng trình cnh BC: 4x+3y-5=0 
* Ta 	 C là nghim h: 4 3 5 0
2 5 0
x y
x y
+ − =


+ − =
=>C(-1;3) 
* Gi B' là 	im 	i xng ca B qua CD => B' AC∈ 
* Tìm 	
c B' => ph
ng trình AC: y = 3. 
* Tìm 	
c A(-5;3) 
* Vit 	
c pt AB: 4x+7y-1=0. 
KL: 
0,5 
0,25 
0,25 
Câu 
8b 
(1
) 
Trong mt phng Oxy, vit phng trình chính tc ca Elíp (E), bit rng 
tâm sai ca (E) bng 5
3
và hình ch nht c s có din tích bng 24 
 Gi s+ ptct (E):
2 2
2 2 1, ( 0)
x y
a b
a b
+ = > > 
T) gi thit ta có 
2 2 5
3
c a b
e
a a
−
= = = 2a=3b, (1) 
0,5 
Mt khác hình ch nht c s có chiu dài bng 2a, chiu r ng 2b nên ta có: 
2a.2b= 24 a.b = 6, (2) 
0,25 
Gii h (1) và (2) tìm 	
c a = 3, b= 2. 
KL: 
2 2
1
9 4
x y
+ = 
0,25 
Câu 
9b 
(1
) 
Mt hp 

ng 15 viên bi, trong 
ó có 7 viên bi xanh và 8 viên bi 
. Ly 
ng u nhiên 3 viên bi (không k th t
 ra khi hp). Tính xác xut 
 trong 3 
viên bi ly ra có ít nht 1 viên bi 
. 
www.VNMATH.com
 * S ph"n t+ không gian m#u: ( ) 315 455n CΩ = = 
* Xét A là bin c "c 3 viên 	c chn màu xanh": => n(A) = 37C =35 
0,25 
* Xác sut ca bin c A: 35 1( )
455 13
P A = = 
0,25 
* Xét B là bin c "có ít nht 1 bi  	c chn" 
P(B) = 1- P(A) = 12
13
KL: 
0,5 
Chú ý: 
- Trên 
ây ch là 
áp án vn tt và hng d n cho 
im. Hc sinh phi lp lun cht ch 
mi cho 
im t	i 
a. 
- Hc sinh gii cách khác 
úng v n cho 
im t	i 
a theo thang 
im. 
www.VNMATH.com