Đề thi thử đại học lần I năm 2014 môn thi: Toán - Khối A, A1, B - Trường THPT Nguyễn Trung Thiên

sở giáo dục và đào tạo hà tĩnh 
Trường THPT Nguyễn Trung Thiên 
Đề THi thử đại Học LầN I năm 2014 
Mụn thi: Toán - KHỐI A, A1, B 
Thời gian làm bài: 180 phỳt 
I. Phần chung cho tất cả thí sinh(7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 
3
1
xy
x
-
=
+
 có đồ thị (C) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết khoảng cách từ giao điểm I của 2 tiệm cận của (C) đến 
tiếp tuyến bằng 2 2 . 
Câu II (2,0 điểm) 
 1. Giải phương trình 1 2 sin(2 ) cos cos3
4
x x xp+ + = + . 
 2. Tính: I = 2
t anx
1 os
dx
c x+ũ 
Câu III (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 
2 2
2
4 1
2
1
x y xy y
yx y
x
ỡ + + = -
ù
ớ
+ = +ù +ợ
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang. 
 Đáy lớn AB = 2a ; BC = CD = DA = a; SA vuông góc với đáy, mặt phẳng(SBC) tạo với đáy một 
 góc 60o . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 
Câu V (1,0 điểm) Cho 3 số thực dương x, y, z. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 
2 2 22 2 2( ) ( ) ( )
3 3 3
x y zP x y z
yz xz xy
= + + + + + . 
II. Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) 
A. Theo chương trình chuẩn 
Câu VI. a. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G (2;-1). 
Đường trung trực của cạnh BC có phương trình d : 3x y 4 0- - = . Đường thẳng AB có phương trình 
1 :10 3 1 0d x y+ + = . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. 
Câu VII. a. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0), B(6;4). Viết 
phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm (C) đến B bằng 
5. 
Câu VIII. a. (1,0 điểm ) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ( ) 3 2 
n
P x x
x
ổ ử
= +ỗ ữ
ố ứ
 ( 0)x > . 
 Biết rằng n thỏa mãn: 6 7 8 9 8 23 3 2n n n n nC C C C C ++ + + = . 
B. Theo chương trình nâng cao 
Câu VI. b. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A(1;2). 
Viết phương trình đường tròn (T) ngoại tiếp tam giác ABC biết đường thẳng d : x y 1 0- - = tiếp xúc với 
(T) tại B. 
Câu VII. b. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng 1 : 3 5 0d x y+ + = ; 
2 : 3 1 0d x y+ + = và điểm I(1;-2). Viết phương trình đường thẳng đi qua I cắt 1 2,d d lần lượt tại A và B 
sao cho 2 2AB = . 
Câu VIII. b. (1,0 điểm) Giải phương trình: 
3
2 2
2log log 2
2x
x
x
ổ ử ổ ử
+ =ỗ ữ ỗ ữ
ố ứố ứ
. 
--------------------- Hết -------------------- 
www.VNMATH.com
Đáp án K.A gồm có 6 trang. 
Lưu ý : Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa. 
Câu Đáp án và hướng dẫn chấm Điểm 
1 (1,0 điểm) 
________________________________________________________________________ 
+ Tập xác định: { }\ 1D R= - 
+ Sự biến thiên: 2
4' 0
( 1)
y
x
= >
+
, 1x" ạ - , suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng 
 ( ); 1-Ơ - và ( )1;- +Ơ . 
________________________________________________________________________ 
+ Giới hạn: lim 1
x
y
đ-Ơ
= ; lim 1
x
y
đ+Ơ
= => Tiệm cận ngang: y=1 
1
lim
x
y
-đ-
= +Ơ ; lim
x
y
đ+Ơ
= -Ơ => Tiệm cận đứng: x=-1. 
________________________________________________________________________ 
+ Bảng biến thiên: 
x Ơ- -1 Ơ+ 
y’ + 
y +Ơ 1 
 1 -Ơ 
________________________________________________________________________ 
+ Đồ thị : 
 Giao với Ox: (3;0), giao với Oy: (0;-3). 
 Đồ thị nhận I(-1;1) làm tâm đối xứng. 
x0-1 3
1
-3
0,25 
0,25 
0,25 
0.25 
Câu 
I. 
2,0 
điểm 
2 (1,0 điểm) 
________________________________________________________________________ 
 Giả sử ( )0 0;M x y thuộc (C), 00
0
3
1
xy
x
-
=
+
, 0 1x ạ - . 
 Khi đó phương trình tiếp tuyến D tại M là: 
( )
( ) 002
00
34
11
xy x x
xx
-
= - +
++
 ( ) ( )2 20 0 04 1 6 3 0x x y x xÛ - + + - - = 
________________________________________________________________________ 
 Theo đề : 
 ( ), 2 2d I D = 
( ) ( )
( )
0
2 2
0 0
4
0
4 1 6 3
2 2
16 1
x x x
x
- - + + - -
Û =
+ +
 ( ) ( )4 20 01 8 1 16 0x xÛ + - + + = 
0.25 
0.25 
www.VNMATH.com
 0
0
1
3
x
x
=ộ
Û ờ = -ở
________________________________________________________________________ 
 Với 0 1x = , phương trình : 2y xD = - ; 
 Với 0 3x = - , phương trình : 6y xD = + . 
0,5 
1 (1,0 điểm) 
________________________________________________________________________ 
PT 1 sin 2 cos 2 2cos cos 2x x x xÛ + + = 
 22cos 2sin cos 2cos cos 2 0x x x x xÛ + - = 
 ( )( )2 22cos cos sin cos sin 0x x x x xÛ + - - = 
 ( ) ( )cos cos sin 1 cos sin 0x x x x xÛ + - + = 
________________________________________________________________________ 
cos 0
cos sin 0
cos sin 1
x
x x
x x
=ộ
ờÛ + =ờ
ờ - =ở
2
tan 1
1cos
4 2
x k
x
x
p
p
p
ộ
= +ờ
ờ
Û = -ờ
ờ
ổ ửờ + =ỗ ữờ ố ứở
________________________________________________________________________ 
2
4
2
x k
x k
x k
p
p
p
p
p
ộ = +ờ
ờ
ờÛ = - +
ờ
ờ =ờ
ờở
 k ẻ 
0,25 
0,5 
0,25 
Câu 
II. 
2,0 
điểm 
2 (1,0 điểm) 
________________________________________________________________________ 
Ta có: 2 2
tan sin cos
1 cos cos (1 cos )
x x xI dx dx
x x x
= =
+ +ũ ũ 
Đặt 2cost x= 2sin cosdt x xdxị = - 
Suy ra: 
1
2 ( 1)
dtI
t t
= -
+ũ 
________________________________________________________________________ 
1 1 1 1 1ln
2 1 2
tI dt C
t t t
+ổ ử= - = +ỗ ữ+ố ứũ 
________________________________________________________________________ 
Kết luận: 
2
2
1 1 cosln
2 cos
xI C
x
ổ ử+
= +ỗ ữ
ố ứ
. 
0,25 
0,5 
0,25 
Câu 
III. 
1,0 
điểm 
Nhận xét y=0 không thỏa mãn hệ phương trình. 
0,25 
www.VNMATH.com
Hệ tương đương với 
2
2
1 4
2
1
x x y
y
yx y
x
ỡ +
+ + =ùù
ớ
ù + = +ù +ợ
________________________________________________________________________ 
Đặt 
2 1xu
y
+
= , v = x + y. Hệ trở thành: 
4
1 2
u v
v
u
+ =ỡ
ù
ớ
= +ùợ
Giải hệ ta có: u =1 
 v = 3 
________________________________________________________________________ 
Với 
2
1
1 211
3 2
3
5
x
x yu
y
v x
x y
y
ộ =ỡ
ỡ ớ+ ờ ===ỡ ù ợờị Ûớ ớ ờ= = -ỡợ ù ờ+ = ớợ =ờợở
0,25 
0,25 
0,25 
Câu 
IV. 
1,0 
điểm 
Gọi N là trung điểm AB. 
A B
CD
N
60 0
Ta có: 
AN // DC
AN = DC = a
ỡ
ớ
ợ
 nên ADCN là hình bình hành. 
Suy ra: NC = AD = a 
 => NA = NB = NC =a hay ACBD vuông tại C suy ra AC BC^ . 
Do ( )SA ABCD^ nên SA BC^ . 
áp dụng định lý ba đường vuông góc ta suy ra SC BC^ . 
Suy ra: Góc giữa (SBC) và (ABCD) là SCAé => 60SCAé = ° 
________________________________________________________________________
Mặt khác: NBCD đều nên 60NBCé = ° 
3 3
2
AC AB a= = 
 . tan 60 3 . 3 3SA AC a a= ° = = 
________________________________________________________________________ 
23 3
4ABCD
aS = 
________________________________________________________________________ 
Tính được thể tích chóp S.ABCD bằng 
33 3
4
a
. 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
www.VNMATH.com
Câu 
V. 
1,0 
điểm 
Ta có : 
3 3 3 2 2 2
2
3
x y z x y zP
xyz
ổ ử+ + + +
= +ỗ ữ
ố ứ
áp dụng bất đẳng thức 2 2 2 , ,a b ab a b+ ³ " 2 2 2x y z xy yz zxị + + ³ + + . 
 (Đẳng thức xảy ra khi x=y=z) 
3 3 3
2
3
x y z xy yz zxP
xyz
ổ ử+ + + +
ị ³ +ỗ ữ
ố ứ
3 3 32 2 2
3 3 3
x y zP
x y z
ổ ử ổ ử ổ ử
ị ³ + + + + +ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ ố ứ
________________________________________________________________________ 
Xét hàm số 
3 2( )
3
tf t
t
= + với t > 0 ; 
 2 2
2'( )f t t
t
= - ; 4'( ) 0 2f t t= Û = . 
________________________________________________________________________ 
Bảng biến thiên: 
t 0 4 2 Ơ+ 
y’ - 0 + 
y +Ơ +Ơ 
4
8
3 2
________________________________________________________________________ 
Vậy 44 8P ³ . Đẳng thức xảy ra khi 4 2x y z= = = hay 44 8P = . 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
A. Theo chương trình chuẩn 
Câu 
VI. a. 
1,0 
điểm 
Gọi M là trung điểm BC, vì M dẻ nên M (m; 3m-4). 
Mà 2GA GM= -
 
 nên A (6-2m; 5-6m). 
________________________________________________________________________ 
A ABẻ 2mị = ( )2;2Mị , ( )2; 7A - . 
________________________________________________________________________ 
BC qua M và vuông góc với d nên có phương trình x + 3y – 8 = 0. 
B AB BC= ầ nên ( )1;3B - . 
________________________________________________________________________ 
M là trung điểm BC nên ( )5;1C . 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Câu 
VII. 
a. 
1,0 
điểm 
Gọi 0 0( ; )I x y là tâm của đường tròn (C). 
Khi đó, do (C) tiếp xúc với Ox tại A nên với (0;1)i =

 là vectơ đơn vị trên trục Ox, ta có: 
IA i^
 
 ( ) ( )0 01. 1 0. 0 0x yÛ - + - = 0 2xÛ = . 
________________________________________________________________________ 
Theo giả thiết, ta có: 
R = IB – 5 2; 25IB = ( ) ( )2 202 6 4 25yÛ - + - = 
 0 4 3yÛ - = ± 
0
0
7
1
y
y
=ộ
Û ờ =ở
________________________________________________________________________ 
0,25 
0,25 
www.VNMATH.com
Với 0 7y = thì (2;7) 7I Rị = . 
Với 0 1y = thì (2;1) 1I Rị = . 
Vậy ta có hai đường tròn cần tìm: 
( ) ( )2 22 7 49x y- + - = ; ( ) ( )2 22 1 1x y- + - = 
0,5 
Câu 
VIII. 
a. 
1,0 
điểm 
áp dụng công thức 1 11
k k k
n n nC C C
+ +
++ = , ta có: 
 6 7 8 93 3n n n nC C C C+ + + 
6 7 7 8 8 92( )n n n n n nC C C C C C= + + + + + 
 7 8 91 1 12n n nC C C+ + += + +
8 9
2 2n nC C+ += +
9
3nC += 
Giả thiết tương đương với 
 9 83 22n nC C+ += 
3 2
9
n +
Û = 15nÛ = . 
________________________________________________________________________ 
Khi đó ( ) 3 2 
n
P x x
x
ổ ử
= +ỗ ữ
ố ứ
 ( )
1515
3
15
0
2
kk
k
K
C x
x
-
=
ổ ử
= ỗ ữ
ố ứ
ồ 
30 515
6
15
0
2
k
k k
K
C x
-
=
= ồ . 
___________________________________________________________________ 
Số hạng không chứa x tương ứng với 
30 5 0 6
6
k k- = Û = . 
________________________________________________________________________ 
Số hạng phải tìm là 6 615.2 320320C = . 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
B. Theo chương trình nâng cao 
Câu 
VI. b. 
1,0 
điểm 
Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp ABCD . 
Vì ABCD vuông cân tại A nên I là trung điểm BC và AI BC^ . 
Theo giả thiết ( )BC d^ / /d AỊ ị Bán kính của (T) là: ( , ) 2R d A d= = . 
( )BC d^ ị BC: x + y + c = 0. 
________________________________________________________________________ 
( , ) 2d A d R= = 
1 2
2
2
C+ +
Û = 
1
5
C
C
= -ộ
Û ờ = -ở
Suy ra 
: 1 0
: 5 0
BC x y
BC x y
+ - =ộ
ờ + - =ở
Đường cao AI của ABCD đi qua ( )1;2A và song song với ( ) : 1 0d AI x yị - + = . 
________________________________________________________________________ 
Nếu : 1 0BC x y+ - = 
1 0
:
1 0
x y
I BC AI
x y
+ - =ỡ
ị = ầ ớ - + =ợ
 ị I(0;1). 
Suy ra: ( )22( ) : 1 2T x y+ - = . 
________________________________________________________________________ 
Nếu : 5 0BC x y+ - = 
5 0
:
1 0
x y
I BC AI
x y
+ - =ỡ
ị = ầ ớ - + =ợ
 ị I(2;3). 
Suy ra: ( ) ( )2 2( ) : 2 3 2T x y- + - = . 
Vậy có hai đường tròn: ( )22 1 2x y+ - = và ( ) ( )2 22 3 2x y- + - = . 
0,25 
0,25 
0.25 
0,25 
www.VNMATH.com
Câu 
VII. 
b. 
1,0 
điểm 
Vì 1A dẻ , 2B dẻ nên gọi tọa độ ( ; 3 5)A a a- - ; ( ; 3 1)B b b- - . 
 ( ); 4 3( )AB b a b a= - - -

. 
________________________________________________________________________ 
Từ giả thiết 2 2AB = suy ra: 
 ( ) ( ) 22 4 3 2 2b a b a- + - - =ộ ựở ỷ . 
Đặt t b a= - , ta có: ( )22
2
3 4 8 2
5
t
t t
t
=ộ
ờ+ - + = Û
ờ =
ở
________________________________________________________________________ 
Với 2t = 2b aị - = (2; 2)ABị = -

 là vectơ chỉ phương của D cần tìm. 
Suy ra phương trình đường thẳng của D là 
1 2
2 2
x y- +
=
-
 1 0x yÛ + + = . 
________________________________________________________________________ 
Với 
2
5
t = 2
5
b aị - = . 
Tương tự ta có phương trình đường thẳng của D là 7 9 0x y- - = . 
Vậy có hai đường thẳng cần tìm là 1 0x y+ + = và 7 9 0x y- - = . 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Câu 
VIII. 
b. 
1,0 
điểm 
Đk: 0x > , 1
2
x ạ . 
PT 
3
2
2
2
log
2 22 log 2
log 2
x
x x
ổ ử
ỗ ữ ổ ửố ứÛ + =ỗ ữ
ố ứ
________________________________________________________________________ 
 2 2
2
3log 1 12 1 log 2
1 log 2
x
x
x
- ổ ửÛ + - =ỗ ữ+ ố ứ
2
2
2
3log 1
log 0
1 log
x
x
x
-
Û - =
+
________________________________________________________________________ 
Đặt 2logt x= , ta có: 
3 1 0
1
t t
t
-
- =
+
 3 1 ( 1) 0t t tÛ - - + = 2 2 1 0t tÛ - + = 1tÛ = 
________________________________________________________________________ 
Với 1t = 2log 1xị = 2xị = . 
Vậy phương trình có nghiệm x = 2 . 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
www.VNMATH.com