Đề thi thử Đại học - Cao đẳng môn: Toán (Đề 8)

Tr
ng THPT Thanh Bình 1  THI TH H – C NM HC 2014 – 2015. 
 Môn : Toán 
 08 Thi gian: 180 phút (không k
 thi gian phát ) 
12cb5 
Câu 1. ( 2 
im) Cho hàm s ( ) 4 22 1f x x x= − − (C) 
a) Kho sát s bin thiên và v	 
 th (C) ca hàm s. 
b) Da vào (C), tìm m 
 ph
ng trình 4 22 2 0x x m− − = có 2 nghim kép. 
Câu 2. (1 
im) 
a) Cho góc α tho mãn 
3
2
2
pi
α pi< < và 
4
cos
5
α = . Tính giá tr bi
u thc 
tan + 1
A =
2 - cot
. 
b) Cho s phc 
4 2
1
i
z
i
−
=
+
. Tính môun ca s phc ( )2z z− . 
Câu 3. (0,5 
im) Gii ph
ng trình sau: 2 1 24 8 2 32 0x x+ − − =. . 
Câu 4. ( 1 
im) Gii ph
ng trình sau: ( )22 8 2 4 12 3 2 6x x x x x− + − − = + + − . 
Câu 5. (1 
im) Tính tích phân: 
tan 24
2
0 cos
x
e
I dx
x
pi
+
= 
 . 
Câu 6. ( 1 
im) Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình thoi tâm O cnh a, góc 

 60
 oBAD , ( )SO ABCD⊥ và 
3
4
a
SO = . Gi E là trung i
m CD, I là trung i
m DE. 
a) Tính th
 tích khi chóp S.ABCD. 
b) Tính khong cách t O n mp(SCD). 
Câu 7. ( 1 
im) Trong mt phng to  (Oxy) cho 
ng tròn 2 2 2 6 6 0x y x y+ − − + = và 
i
m M(2;4). Vit ph
ng trình 
ng thng i qua M và ct 
ng tròn trên ti 2 i
m A, B 
sao cho M là trung i
m on AB. 
Câu 8. ( 1 
im) Trong h trc to  (Oxyz) cho ( ) ( ) ( )− −
     
  
a) Vit ph
ng trình mt cu tâm A và tip xúc vi mt phng ( )α − + =	 
     . 
b) Vit ph
ng trình mt phng (ABC). 
Câu 9. ( 0,5 
im) Mt hp cha 6 bi màu vàng, 5 bi màu  và 4 bi màu xanh có kích th
c 
và trng l
ng nh
 nhau, ly ngu nhiên 8 bi trong hp. Tính xác xut sao cho trong 8 bi ly 
ra có s bi màu vàng b ng vi s bi màu . 
Câu 10. ( 1 
im) Cho a, b, c là các s thc d
ng tho mãn a+b+c=3. Tìm giá tr ln nht ca 
bi
u thc 
( )( )( )
3
2
3 1 1 1
abc
P
ab bc ca a b c
= +
+ + + + + +
----------------- H!T ----------------- 
áp án 
Câu 1 Cho hàm s ( ) 4 22 1f x x x= − − (C) 
a) Kho sát và v	 
 th (C) ca hàm s. 2	 
TX": D=R 
Gii hn: 
x x
lim y ; lim y
→+∞ →−∞
= +∞ = −∞ 0,25 
S bin thiên: 3y ' 4x 4x= − 
x 0 
y ' 0 x 1
x 1
=

= ⇔ =
 = − 
Hàm s 
ng bin trên các khong: ( ) ( )1;0 ; 1;− +∞
Hàm s nghch bin trên các khong: ( ) ( ); 1 ; 0;1−∞ −
"i
m cc i: ( )0; 1−
"i
m cc ti
u: ( )1; 2− − và ( )1; 2− 
0,25 
BBT: 
x −# -1 0 1 +# 
y’ - 0 + 0 - 0 + 
y 
+# -1 +# 
 -2 -2 
0,25 
"
 th: 




 

 

0,25 
b) Da vào (C), tìm m 
 ph
ng trình 4 22 2 0x x m− − = có 2 nghim kép. 1	 
Ph
ng trình (*) 4 2 4 22 2 0 2 1 2 1x x m x x m− − = ⇔ − − = − 0,25 
S nghim ca ph
ng trình (*) là s giao i
m ca 
( )
( )
4 2: y = 2 1
: 2 1
C x x
d y m
 − −

= −
 0,25 
V$y 
 ph
ng trình (*) có 2 nghim kép thì 
1
2 1 2
2
m m− = − ⇔ = − 0,5 
Câu 2 
a) Cho góc α tho mãn 
3
2
2
pi
α pi< < và 
4
cos
5
α = . 
 Tính giá tr bi
u thc 
tan + 1
A =
2 - cot
. 
0,5	 
Ta có: 
2
2 2 4 9sin  = 1- cos  = 1-
5 25
= 

 
Vì 
3
2
2
pi
α pi< < nên 
3
sin
5
α = − 
0,25 
sin 3
tan
cos 4
α
α
α
 = = − và 
1 4
cot
tan 3
α
α
 = = − 
V$y 
3
+ 1 34A =
4 402 +
3
−
= 
0,25 
b) Cho s phc 
4 2
1
i
z
i
−
=
+
. Tính môun ca s phc ( )2z z− . 0.5	 
Ta có: 
( )( )
( )( )
4 2 14 2 2 6
1 3
1 1 1 2
i ii i
z i
i i i
− −− −
= = = = −
+ + −
 0,25 
( ) ( ) ( )2 1 3 2 1 3 1 9
2 82
z z i i i
z z
 − = − − + = − −
 − =
 0,25 
Câu 3 Gii ph
ng trình sau: 2 1 24 8 2 32 0x x+ − − =. 0,5	 
24 4 8 4 32 0x x⇔ − − =. . 
"t t = 4 x ("k: t > 0) 
0,25 
 Ph
ng trình ã cho tr% thành 
( )
( )
2
2
4 8 32 0
4
t l
t t
t n
 = −
− − = ⇔ 
=
Vi 4 4 4 1xt x= ⇔ = ⇔ = 
V$y ph
ng trình ã cho có nghim x=1. 
0,25 
Câu 4 Gii ph
ng trình sau: ( )22 8 2 4 12 3 2 6x x x x x− + − − = + + − 1	 
"iu kin 
2 0
6
6 0
x
x
x
+ ≥
⇔ ≥
− ≥
 0,25 
"t t = 2 6x x+ + − ("k: t > 0) 
2 2
2 2
2 4 2 4 12
4 2 8 2 4 12
t x x x
t x x x
 = − + − −
 − = − + − −
Ph
ng trình ã cho tr% thành 
( )
( )
2
1
3 4 0
4
t l
t t
t n
 = −
− − = ⇔ 
=
0,25 
Vi 4 2 6 4t x x=  + + − = 
 2
2
2 4 2 4 12 16
4 12 10
x x x
x x x
⇔ − + − − =
⇔ − − = −
0,25 
2 2
10 0
4 12 100 20
x
x x x x
− ≥
⇔ 
− − = − + 
10
7
16 112 0
x
x
x
≤
⇔ ⇔ =
− =
 (Tho k 6x ≥ ) 
0,25 
V$y ph
ng trình ã cho có nghim x=7.
Câu 5 Tính tích phân: 
tan 24
2
0 cos
x
e
I dx
x
pi
+
= 
 1	 
"t 
2
1
tan 2 
cos
t x dt dx
x
= +  = 0,25 
"&i c$n 
0 2
3
4
x t
x t
pi
=  =


=  =
0,25 
3
3 3 2
2
2
t tI e dt e e e= = = −
 0,5 
Câu 6 
Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình thoi tâm O cnh a, góc 

 60
 oBAD , ( )SO ABCD⊥ và 
3
4
a
SO = . Gi E là trung i
m CD, I là trung 
i
m DE. 
1	 
a) Tính th
 tích khi chóp S.ABCD. 
Ta có: 

 60oBAC
AB AD a
 =

= =
ABD là tam giác u cnh a. 
2 23 3
2
4 2ABD ABCD ABD
a a
S S S
∆ ∆
 =  = =. 
0,25 
31 3
3 8S ABCD ABCD
a
V SO S= =. . 0,25 
b) Tính khong cách t O n mp(SCD). 
Ta có BCD là tam u cnh a BE CD ⊥ mà OI BE/ / 
 OI CD ⊥ 
Mt khác SO CD⊥ 
 ( )SO OI SOI⊂, 
 ( )CD SOI ⊥ 
K' OH là 
ng cao ca ∆SOI 
 OH SI ⊥ 
0,25 
C 
D 
E 
I 
A 
B 
S 
O 
H 
 ( )OH SCD ⊥ 
V$y ( )( )d O SCD OH=, 
Ta có 
3 1 3
2 2 4
a a
BE OI BE=  = = 
 Xét ∆SOI vuông ti O: 
2 2
SO OI
OH
SO OI
=
+
.
V$y ( )( )
22
3 3
34 4
8
3 3
4 4
a a
a
d O SCD OH
a a
= = =
+     
  
 
.
, 
0,25 
Câu 7 
Trong mt phng to  (Oxy) cho 
ng tròn 2 2 2 6 6 0x y x y+ − − + = và i
m 
M(2;4). Vit ph
ng trình 
ng thng i qua M và ct 
ng tròn trên ti 2 
i
m A, B sao cho M là trung i
m on AB. 
1	 
Ph
ng trình 
ng thng qua M vi h s góc k có dng: 2 4y kx k= − +
 Giao i
m ca 
ng thng này và 
ng tròn ã cho có to  là nghim 
h ph
ng trình:
( )
( )
2 2 2 6 6 0 1
2 4 2
x y x y
y kx k
 + − − + =

= − + 
0,25 
Thay y % (2) vào (1) ta 
c: 
 ( ) ( ) ( )2 2 2 21 2 2 1 4 4 2 0 3k x k k x k k+ − − + + − − = 
"
 
ng thng trên ct 
ng tròn ti 2 i
m phân bit thì ph
ng trình 
(3) phi có 2 nghim phân bit: 
 ( ) ( )( )
22 2 2
2
2 1 1 4 4 2 0
3 2 3 0
k k k k k
k k
⇔ ∆ = − + − + − − >
⇔ + + >
'
"iu kin này tho mãn vi mi k. 
0,25 
Lúc ó 2 nghim 1 2x x, tho mãn:
( )2
1 2 2
2 2 1
1
k k
x x
k
− +
+ =
+
 0,25 
"
 M là trung i
m AB thì 
( )2
1 2
2
2 1
2 1
2 1M
k kx x
x k
k
− ++
= ⇔ = ⇔ = −
+
V$y ph
ng trình 
ng thng cn tìm là: 6y x= − +
0,25 
Câu 8 Trong h trc to  (Oxyz) cho ( ) ( ) ( )− −
     
  1	 
a) Vit ph
ng trình mt cu tâm A và tip xúc vi mt phng 
( )α − + =	 
     . 
Bán kính mt cu: ( )( )α
+ + +
= =
+ +
  

 
 


   
 	 


   
( )− − +
= =
+


    
 
 
0,25 
Ph
ng trình mt cu: ( ) ( ) ( )− + − + − =

 
 



  
      
( ) ( ) ( )⇔ − + + + − =

 
 
 

  

   
0,25 
b) Vit ph
ng trình mt phng (ABC). 
Ta có: ( ) ( )AB = -5, 2, -3 ; AC = 1, 6, -4
 
 0,25 
 (ABC) có vtpt: ( )n = AB AC = 10, -23, -32∧
 
Ph
ng trình (ABC): ( ) ( ) ( )A x - x + B y - y + C z - z = 0   
( ) ( ) ( )10 x - 3 - 23 y - 5 - 32 z - 0 = 0
10x - 23y - 32z + 85 = 0
⇔
⇔
0,25 
Câu 9 
Mt hp cha 6 bi màu vàng, 5 bi màu  và 4 bi màu xanh có kích th
c và trng 
l
ng nh
 nhau, ly ngu nhiên 8 bi trong hp. Tính xác sut sao cho trong 8 bi ly ra 
có s bi màu vàng b ng vi s bi màu . 
0,5	 
Gi A là bin c: “trong 8 bi ly ra có s bi màu vàng b ng vi s bi màu ” 
Tr
ng hp 1: Chn 
c 2 bi vàng, 2 bi  và 4 bi xanh.
 Tr
ng hp 2: Chn 
c 3 bi vàng, 3 bi  và 2 bi xanh.
Tr
ng hp 3: Chn 
c 4 bi vàng, 4 bi . 
( ) 2 2 4 3 3 2 4 46 5 4 6 5 4 6 5 1425n A C C C C C C C C = + + =
0,25 
 Gi không gian mu Ω là s tr
ng hp có th
 xy ra khi ly ngu nhiên 8 bi 
trong hp cha 15 bi: ( ) 815 6435n C Ω = =
 V$y xác sut sao cho trong 8 bi ly ra có s bi màu vàng b ng vi s bi màu  
là: ( )
( )
( )
1425 95
6435 429
n A
P A
n
= = =
Ω 
0,25 
Câu 10 
Cho a, b, c là các s thc d
ng tho mãn a+b+c=3. Tìm giá tr ln nht ca 
bi
u thc 
( )( )( )
3
2
3 1 1 1
abc
P
ab bc ca a b c
= +
+ + + + + +
. 1	 
Áp dng Bt ng thc ( ) ( )
2
3 , , ,x y z xy yz zx x y z+ + ≥ + + ∀ ∈ ta có: 
 ( ) ( )
2
3 9abc 0ab bc ca abc a b c+ + ≥ + + = > 
3ab bc ca abc + + ≥ 
Ta có: ( )( )( ) ( )
3
31 1 1 1 , , , 0.a b c abc a b c+ + + ≥ + ∀ > Th$t v$y: 
( )( )( ) ( ) ( )1 1 1 1a b c a b c ab bc ca abc+ + + = + + + + + + + ≥ 
 ( ) ( )
323 331 3 3 abc 1abc abc abc+ + + = +
0,25 
Khi ó 
( )
( )
3
3
2
 1
13 1
abc
P Q
abcabc
≤ + =
++
"t 6 abc t= . Vì , , 0a b c > nên 
3
0 1
3
a b c
abc
+ +	 
< ≤ = 

 
0,25 
Xét hàm s 
( )
( ]
2
23
2
, t 0;1
13 1
t
Q
tt
= + ∈
++
( )
( )( )
( ) ( )
( ]
5
2 23 2
2 1 1
' 0, t 0;1
1 1
t t t
Q t
t t
− −
 = ≥ ∀ ∈
+ +
Do hàm s 
ng bin trên ( ]0;1 nên ( ) ( ) ( )
5
1 2
6
Q Q t Q= ≤ = 
T (1) và (2) suy ra 
5
6
P ≤ 
0,25 
V$y 
5
max
6
P = , t 
c khi và ch( khi: 1a b c= = = .
0,25