Ôn thi giữa HK 1 - Toán 12

Họ và tên :  	Đề : 01
Câu 1 : Cho hàm số : cĩ đồ thị (C) .
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) ?
b.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến song song với đường thẳng ?
c. Tìm m để đường thẳng : y = mx + 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt ?
d.Tìm toạ độ điểm M nằm trên đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ M đến đt : y = - x + 1 bằng ?
Câu 2 :Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :
 1) ; 2) b/ y = trên khoảng (o; +)
Câu 3: a) Tìm m để hàm số luơn nghịch biến. (*Kết quả: ) 
 b) Cho hàm số . Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 4: 1) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1 (m là tham số) 
Tìm m để hàm số (1) đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn x1 + 2x2 = 3. ( KQ : m = -105) 
 2) Tìm m để hàm số: y = mx4 + (m – 1)x2 + 1 – 2m cĩ 3 cực trị (ĐS : 0 < m < 1).
 3) Xác định tham số m để Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1.
 Câu 5: Viết phương trình tiếp tuyến của các đồ thị hàm số sau :
 a) , biết tiếp tuyến có hệ số góc .
 b) , biết tiếp tuyến đi qua điểm .
Câu 6: Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt .
Câu 7 : Cho hình chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cĩ cạnh a và SA vuơng gĩc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một gĩc 60o.
	1) Tính thể tích hình chĩp SABCD.
	2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD
Câu 8 : Cho tứ diện ABCD cĩ ABC là tam giác đều ,BCD là tam giác vuơng cân tại D , (ABC)(BCD) và AD hợp với (BCD) một gĩc 60o . Tính thể tích tứ diện ABCD
 Câu 9 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' cĩ AA' = 2a ; mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy (ABCD) một gĩc 60o và A'C hợp với đáy (ABCD) một gĩc 30o .Tính thể tích khối hộp chữ nhật
Câu 10: Tìm m để phương trình sau cĩ nghiệm :	
Họ và tên : . 	Đề : 02
Câu 1 : Cho hàm số : cĩ đồ thị (C) .
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) ?
b.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến song song với đường thẳng ?
	c.Tìm m để đường thẳng : y = mx + 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt ?
d.Tìm toạ độ điểm M nằm trên đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng : y = x + 2 bằng 
Câu 2 :Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 1) ;2)y = x + trên khoảng (0;+)
Câu 3: 1). Tìm m để hàm số luơn đồng biến ( kq )
 2) Cho hàm số . Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng .
 Câu 4:1) Tìm điều kiện của m để hàm số y = cĩ 2 điểm cực trị cĩ hồnh độ âm (1< m < 2)
 2)Tìm m để hàm số:1) y = x4 – mx2 + 2 cĩ 3 cực trị.	 ĐS: m > 0
 3) Tìm tham số m để Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.
 Câu 5: Viết phương trình tiếp tuyến của các đồ thị hàm số sau :
 a) , biết tiếp tuyến có hệ số góc .
 c) , biết tiếp tuyến đi qua điểm . 
Câu 6: Cho hàm số Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d: cắt đồ thị hàm số tại bốn điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2
 Câu 7: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a , biết cạnh bên là và hợp với đáy ABC một gĩc 60o .Tính thể tích lăng trụ.
 Câu 8: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cĩ cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với đáyABCD. Tính thể tích khối chĩp SABCD.
 Câu 9: Cho hình chĩp SABC cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuơng gĩc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một gĩc 60o. Tính thể tích hình chĩp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
 Câu 10:Tìm m để phương trình sau cĩ nghiệm :
Họ và tên : .	Đề : 03
Câu 1: Cho hàm số (C ) 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ( C) 
Dùng đồ thị ( C ) biện luận theo tham số m số nghiệm thực của phương trình .
Câu 2 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 1) 
 (HD:Đặt t = sin x ,đk: ) 2) . 
Câu 3 : 1)Tìm m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. 
 2) Cho hàm số . Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng .
 3) Cho hàm số 
Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d: cắt đồ thị hàm số tại bốn điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2
Câu 4 : 1)Tìm điều kiện của m để hàm số y = cĩ CĐ ,CT và 2 điểm cực trị của đồ thị h/s cĩ hồnh độ dương ( ĐS:)
2) Tìm m để hàm số: y = x4 – (m + 1)x2 – 1 cĩ 1 cực trị 	( ĐS : m < - 1)
 3) tìm tham số m để Hàm số nhận điểm x = 1 làm điểm cực tiểu.
Câu 5: Cho hàm số (C ) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d: cắt đồ thị hàm số (C ) tại hai điểm phân biệt. 
Câu 6: Viết phương trình tiếp tuyến của các đồ thị hàm số sau :
 a) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .
 b) , biết tiếp tuyến đi qua điểm .
Câu 7: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại B với BA = BC = a ,biết A'B hợp với đáy ABC một gĩc 600 .Tính thể tích lăng trụ.
 Câu 8: : Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm DC. 
	a) Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD.	b)Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC).Suy ra thể tích hình chĩp MABC.
 Câu 9: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy , cạnh bên SB bằng a. Tính thể tích khối chĩp S.ABCD theo a
 Câu 10: Tìm m để phương trình sau cĩ nghiệm 
Họ và tên : . 	 	Đề : 04
Câu 1 : Cho hàm số (C ) 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ( C) 
Dùng đồ thị ( C ) biện luận theo tham số m số nghiệm thực của phương trình .
Câu 2 :Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 1) ; 2).
Câu 3: 1)Cho hàm số: (1) 
	Tìm m để (1) cĩ cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại, cực tiểu song song với đường thẳng 
2) Tìm m để hàm số: y = x4 – (m + 1)x2 – 1 cĩ 1 cực trị 	ĐS : m < - 1
3) Tìm tham số m Hàm số cĩ cực đại, cực tiểu thõa mãn: 
Câu 4: 1) Tìm m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. 
 2) Cho hàm số . Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng .
Câu 5: Cho hàm số (C ) 
Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d: cắt đồ thị hàm số (C ) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tiếp tuyến tại A và B song song với nhau
Câu 6: Viết phương trình tiếp tuyến của các đồ thị hàm số sau :
 a) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng .
 b) , biết tiếp tuyến đi qua điểm .
Câu 7 : Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A'B'C'D' cĩ cạnh đáy a và mặt phẳng (BDC') hợp với đáy (ABCD) một gĩc 60o.Tính thể tích khối hộp chữ nhật
Câu 8: Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại B, cĩ BC = a. Mặt bên SAC vuơng gĩc với đáy, các mặt bên cịn lại đều tạo với mặt đáy một gĩc 450. Tính thể tích khối chĩp SABC.
 Câu 9::Cho hìnhchĩp SABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại B với AC = a biết SA vuơng gĩc với đáy ABC và SB hợp với đáy một gĩc 60o.
	1) Chứng minh các mặt bên là tam giác vuơng . 
	2)Tính thể tích hình chĩp .
Câu 10: Tìm m để phương trình cĩ ba nghiệm phân biệt
. 
// Ví dụ: Cho hàm số: (1) 
	Tìm m để (1) cĩ cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại, cực tiểu song song với đường thẳng 
GIẢI
 	TXĐ: D =
 	Đạo hàm: 
	Cho 
Hàm số (1) cĩ cực trị 
Lấy (1) chia cho ta được: 
Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là:
 (d)
Để (d) song song với đường thẳng thì:
Cho hàm số (m là tham số) cĩ đồ thị là (Cm)
Xác định m để (Cm) cĩ các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y = x
ĐS: 
	SỬ DỤNG GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 
A). Phương Pháp:
†Với phương trình cĩ dạng : 
Chúng ta thực hiện các bước sau đây:
Bước 1: Xem đĩ là phương trình hồnh độ giao điểm của và .Do đĩ số nghiệm của phương trình là số giao điểm của 2 hàm số
	Bước 2: Xét hàm số 
Tìm tập xác định 
Tính đạo hàm , rồi giải phương trình 
Lập bảng biến thiên của hàm số
Bước 3: Kết luận:
Phương trình cĩ nghiệm 
Phương trình cĩ k nghiệm phân biệt dựa vào bảng biến thiên xem cắt tại k điểm .Suy ra giá trị cần tìm
Phương trình vơ nghiệm hai hàm số khơng cắt nhau
†Với bất phương trình cĩ dạng : 
Chúng ta thực hiện các bước sau đây:
	Bước 1: Xét hàm số 
Tìm tập xác định 
Tính đạo hàm , rồi giải phương trình 
Lập bảng biến thiên của hàm số
Bước 2: Kết luận:
Bất phương trình cĩ nghiệm 
Bất phương trình nghiệm đúng 
Chú ý : Nếu thì:
Bất phương trình cĩ nghiệm 
Bất phương trình nghiệm đúng 
ịChú ý chung : 
Nếu cĩ đặt ẩn phụ . Từ điều kiện của chuyển thành điều kiện của .Cĩ 3 hướng để tìm điều kiện : 
Sử dụng BĐT Cơ si cho các số khơng âm 
Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki
Sử dụng đạo hàm để tim min và max ( lúc đĩ t sẽ thuộc min và max )
B).Bài Tập Ứng Dụng :
Loại 1: Bài tốn tìm m đối với phương trình 
Bài 1.Tìm m để phương trình sau cĩ nghiệm :	a)
	b)
	c)
	d) 
	e) 
	f) 
	g) 
	PBài làm :
Xét hàm số 
Miền xác định : 
Đạo hàm : 
 vơ nghiệm 
Mà nên hàm số đồng biến trên R
Giới hạn : 
Bảng biến thiên : 
+
 1 
 -1 
Vậy phương trình cĩ nghiệm khi và chỉ khi 
Điều kiện : 
 (*)
Viết phương trình về dạng : 
	(1)
	 Xét hàm số : 
Miền xác định : 
Nhận xét rằng : 
Hàm là hàm đồng biến trên 
Hàm cĩ :
.Suy ra đồng biến 
	 là hàm đồng biến trên 
	 Vậy phương trình (1) cĩ nghiệm khi : 
Điều kiện :
 Biến đổi phương trình : 
 Xét hàm số 
Miền xác định : 
Đạo hàm : 
Bảng biến thiên : 
 – 0 +
 9 9 
Vậy phương trình cĩ nghiệm khi : 
d) 
	Điều kiện : 
 Xét hàm số : 
Miền xác định : 
Đạo hàm :
	 (vơ nghiệm)
Suy ra khơng đổi dấu trên , mà 
Do đĩ hàm số đồng biến
Giới hạn: 
Bảng biến thiên:
–
 1 
 0 
Vậy phương trình cĩ nghiệm khi : 
e) 
	Biến đổi phương trinh : 
 Xét hàm số 
Miền xác định : 
Đạo hàm : 
Giới hạn :
Bảng biến thiên: 
 — 0 +
 12 
Vậy để phương trình cĩ nghiệm khi : 
Điều kiện : 
Khi : (loại)
Khi Chia 2 vế cho ta được :
	 	(*)
Đặt 
Tìm điều kiện cho 
Cách 1: Xét hàm số 
Đạo hàm : 
	Suy ra hàm số nghịch biến
	Cách 2: Ta cĩ .
	Mà 
	 Do đĩ:
	 Mặc khác 
	Lúc đĩ : (*)
	Xét hàm số 
Miền xác định : 
Đạo hàm : hàm số đồng biến 
Giới hạn : 
Bảng biến thiên: 
+
 1 
	 Vậy để phương trình cĩ nghiệm : 
Đặt 
Tìm điều kiện cho t :
	(vì 
Lúc đĩ : 
Xét hàm số 
Miền xác định: 
Đạo hàm : 
Giới hạn : 
Bảng biến thiên :
 + +
	Vậy để phương trình cĩ nghiệm: 
Bài 2.Tìm m để phương trình cĩ đúng 2 nghiệm phân biệt 
	a) 
	b) 
	PBài làm :
a) 	(1)
 Điều kiện : 
 Xét hàm số 
Miền xác định: 
Đạo hàm 
Bảng biến thiên:
 + 0 —
Để (1) cĩ hai nghiệm phân biệt: 
b) 
Đặt 
Lúc đĩ : 
Với (*)
Xét hàm số : 
Miền xác định: 
Đạo hàm :
Giới hạn 
Bảng biến thiên:
 -1 2 
 — 0 + 0 +
 16
 -11 
Vậy để cĩ hai nghiệm khi : 
3.Tìm m để phương trình cĩ đúng 1 nghiệm thuộc 
PBài làm: 
Biến đổi phương trình: 	(1)
Nhận xét: (1) cĩ nghiệm khi 
( vì lúc đĩ )
Lúc đĩ (1)
 (2)
 Đặt . Vì 
 (2)
 Xét hàm số: 
Miền xác định 
Đạo hàm 
( vì )
Do đĩ hàm nghịch biến
Giới hạn :
Bảng biến thiên: 
–
 1 
Vậy để phương trình cĩ đúng một nghiệm :
4.Tìm m để phương trình cĩ ba nghiệm phân biệt
PBài làm:
Biến đổi phương trình: 
 (vì )
Xét hàm số 
Miền xác định : 
Đạo hàm :
Giới hạn
Bảng biến thiên:
 — 0 + 0 —
Vậy để phương trình cĩ 3 nghiệm phân biệt: 
Loại 2: Bài tốn tìm m đối với bất phương trình 
Bài 1: Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi 
a)
b)
c)
PBài làm :
Xét hàm số : 
 Để bất phương trình nghiệm đúng với mọi 
	Vậy với bất phương trình cĩ nghiệm đúng với mọi 
Đặt 
Lúc đĩ : 
Xét hàm số 
Miền xác định 
Đạo hàm : 
Giới hạn : 
Bảng biến thiên:
 + 0 —
 0 
Để bất phương trình nghiệm đúng với mọi 
Biến đổi bất phương trình cĩ dạng : 
	Xét hàm số 
Miền xác định 
Đạo hàm 
Giới hạn : 
Bảng biến thiên:
 — 0 + 0 —
Vậy để bất phương trình nghiệm đúng với mọi 
Bài 2: Tìm m để bất phương trình cĩ nghiệm 
a) 
b)
c)
PBài làm : 
Điều kiện : 
Đặt 
Lúc đĩ : 
Xét hàm số: 
Miền xác định 
Đạo hàm 
Giới hạn : 
Bảng biến thiên : 
 + 0 —
 0 
Để bất phương trình cĩ nghiệm: 
b)	(*)
Chia 2 vế của (*) cho ta cĩ:
Xét hàm số là hàm nghịch biến 
Lúc đĩ : 
Để (1) cĩ nghiệm 
c)	(*)
	Xét hàm số 
	Vậy (*) cĩ nghiệm 
Bài 3: Tìm tất cả m để bất phương trình thoả mãn với 
PBài làm: 
	Biến đổi bất phương trình về dạng:
	Xét hàm số 
Miền xác định : 
Đạo hàm : 
Giới hạn : 
Bảng biến thiên :
+
 2 
 Để bất phương trình nghiệm đúng với 
Bài 4: Tìm tất cả m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi 
PBài làm: 
	Đặt 
	Tìm điều kiện cho : Vì 
	Lúc đĩ : 
	Xét hàm số 
Miền xác định 
Đạo hàm : 
Giới hạn : 
Bảng biến thiên :
 — 0 +
Để bất phương trình nghiệm đúng với mọi 
Bài 5: Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi 
PBài làm: 
	Điều kiện : 
	Nhận xét : đề bài yêu cầu thoả mãn 
	Do đĩ ta xét giao của hai tập hợp trên : 
	Xét hàm số :
Miền xác định 
Đạo hàm 
Bảng biến thiên:
 + 0 — 
Vậy để bất phương trình nghiệm đúng với mọi 
Loại 3: Bài tốn tìm m đối với hệ phương trình 
Bài 1: Tìm m để hệ phương trình cĩ nghiệm:
PBài làm:
Từ (2) suy ra: 
Lúc đĩ (1) cĩ : 
Xét hàm số 
Miền xác định 
Đạo hàm .Hàm số đồng biến trên 
Giới hạn 
Bảng biến thiên : 
 0 
 + +
Vậy để hệ cĩ nghiệm : 
	Bài 2: Xác định m để hệ phương trình cĩ hai cặp nghiệm phân biệt 
	PBài làm : 
	Điều kiện 
	Từ (1) ta cĩ 
	Đặt 
	Tìm điều kiện của t:
Xét hàm số 
Đạo hàm:	 
	Hàm số đồng biến nên ta cĩ 
	Nhận xét số nghiệm của thơng qua 
Ta cĩ 
Suy ra ứng với mỗi giá trị thì ta luơn cĩ một giá trị 
	Lúc đĩ (2) suy ra: 
	Xét hàm số 
Đạo hàm :
Bảng biến thiên :
 + 0 — 
Để hệ cĩ 2 cặp nghiệm phân biệt 
Bài 3: Tìm m để hệ cĩ nghiệm thoả mãn điều kiện 
	PBài làm:
	Điều kiện:	
	Đặt .Lúc đĩ (1): 
	Điều kiện của t: 
	Khi đĩ (2)
	Xét hàm số 
Miền xác định 
Đạo hàm :
	 vơ nghiệm với 
Mà đồng biến trên 
	Do đĩ: 
Để hệ cĩ nghiệm thoả mãn (2) cĩ nghiệm thoả (1) và thoả mãn với mọi 
Bài 4: Tìm m để hệ cĩ hai nghiệm với tung độ trái dấu:
	PBài làm:
	Biến đổi (2) về dạng: 
	(*)
	Xét hàm số 
Miền xác định 
Đạo hàm 
Suy ra hàm số đồng biến 
	Từ (*).Thay vào (1): 	(**)
Để hệ cĩ hai nghiệm với tung độ trái dấu phương trình (**) cĩ 2 nghiệm trái dấu 
Bài 5: Tìm m để hệ cĩ nghiệm:
PBài làm:
	Thay (2) vào (1) ta cĩ : 
	Xét hàm số 
Miền xác định 
Đạo hàm .Hàm số đồng biến 
Do đĩ .Thay vào phương trình (2) ta cĩ:
Để hệ cĩ nghiệm: 	
C).Bài tập tự luyện:
Bài 1: Tìm m để bất phương trình cĩ nghiệm 
Bài 2: Tìm m để nghiệm đúng với mọi thoả điều kiện 
Bài 3: Tìm m để phương trình cĩ ba nghiệm phân biệt
Bài 4: Tìm m để phương trình cĩ bốn nghiệm phân biệt
Bài 5: Tìm m để phương trình cĩ bốn nghiệm phân biệt
Bài 6: Tìm m để nghiệm đúng 
Bài 7: Tìm m để hệ phương trình cĩ nghiệm:
Bài 8: Tìm m để hệ phương trình cĩ ba cặp nghiệm phân biệt 
Bài 9: Tìm m để hệ cĩ nghiệm 
Bài 10: Tìm m để hệ vơ nghiệm:
Bài 11: Tìm m để phương trình cĩ nghiệm: