Đề thi thử Đại học-Cao đẳng lần i năm 2013 Môn Toán - Trường THPT Cẩm Bình

SỔ GD-DT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT CẨM BÌNH
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-CĐ LẦN I NĂM 2013
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài 180 phút.
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH. (7 điểm)
Câu1(2điểm) Cho hàm số y = x3 + (1-2m)x2 + (2-m)x + m + 2 (1) m tham số
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=2
Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và hoành độ cực tiểu bé hơn 1.
 Câu2(2điểm) Giải các phương trình: 
 1. 
 2. 
 Câu3(1điểm) Tính tích phân 
 Câu4(1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a đường cao chóp SA= a
 	Trên AB và AD lấy hai điểm M;N sao cho AM = DN = x. ( 0< x <a )
	Tính thể tích hình chóp S.AMCN theo a và x? Xác định x để MN bé nhất.
 Câu5(1điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
 PHẦN RIÊNG (3điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
Theo chương trình Chuẩn.
Câu 6.a (1điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;5) và B(5;1). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng bằng 3. 
Câu 7.a (1điểm). Cho Elip (E) : ; Tìm những điểm M thuộc (E) sao cho M nhìn hai tiêu điểm của (E) dưới một góc vuông.
Câu 8.a (1điểm). Có 20 bông hoa trong đó có 8 bông hồng, 7 bông cúc, 5 bông đào. Chọn ngẩu nhiên 4 bông , hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong đó hoa được chọn có đủ cả ba loại . 
 B. Theo chương trình nâng cao.
 Câu 6.b(1điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(2;1) . Viết phương 
 trình tổng quát đường thẳng qua M và tạo với đường thẳng y = 2x + 1 một góc 450 . 
 Câu 7.b(1điểm). Cho Hypebon (H): 
 và đường thẳng : x-y+m = 0 ( m tham số) . Chứng minh đường thẳng luôn cắt (H) tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của (H).
Câu 8.b(1điểm). Rút gọn biểu thức:	
	S = 
Hết
ĐÁP ÁN + BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN
Câu1.1
(1điểm)
Với m=2 có y = x3 – 3x2 +4
TXĐ D= R ; y’=3x2- 6x ; y’= 0 khi x=0 hoặc x=2
CĐ(0 ;4), CT(2 ;0), U(1 ;2)
Đồ thị (Tự vẽ)
Điểm
0,75
0,25
Câu1.2
(1điểm)
y’ = 3x2 +2(1-2m)x+(2-m)
Ycbt y’=0 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 và vì hàm số (1) có hệ số a>0 x1<x2<1 
0,25
0,5
0,25
Câu2.1
(1điểm)
Điều kiện 
Ph 
0,5
O,5
Câu2.2
(1điểm)
ĐK : Pt 
0,5
0,5
Câu3
(1điểm)
 Có I= 
Xét đặt thay vào trên có I= 
0,25
0,25
0,5
Câu4
(1điểm)
 S
 A N D
 M
B C
	V(SAMCN) = SA.SAMCN = 
 =a.(a2 –SBCN – SCDN) = 
Ta có MN2 = x2 + (a-x)2 = 2x2-2ax + a2 
 =2 khi x=a/2
0,5
0,5
Câu5
(1điểm)
	Hàm số xác định khi	
	 do và cùng dấu nên
 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi =
	 Vậy miny =2 khi 
0,25
0,5
0,25
Câu6.a
(1điểm)
	Đường thẳng qua A(2,5) có dạng: a(x-2)+b(y-5)=0
	Hay ax+by -2a -5b = 0 
9a2-24ab+16b2=9a2+9b27b2-24ab=0 chọn a=1 suy ra b=0 hoặc b=24/7
Vậy các đường thẳng đó là: x-2=0; 7x+24y-134=0
0,25
0,5
0,25
Câu7.a
(1điểm)
	Từ phương trình (E) suy ra a=3; b=1 nên c =2nên các tiêu điểm: F1(-2;0), F2(2;0) . Gọi M(x;y) thuộc (E) ycbt hay x2 + y2 -8=0 y2 = 8- x2 thay vao pt (E) có x2=63/8; y2=1/8 . 
Vậy có bốn điểm cần tìm là: 
0,5 
0,5
Câu8.a
(1điểm)
Số hoa được chọn có các khả năng sau: 2hồng 1cúc và 1 đào; 2 cúc 1 hồng và 1 đào ; 2 đào 1 hồng và 1 cúc. Vậy số cách chọn theo ycbt là:
	= 2380 
0,5
0,5
Câu6.b
(1điểm)
 Đường thẳng qua M(2;1) có dạng a(x-2) + b(y- 1)= 0 với a2+b2 0
có vtpt =(a;b); Đường thẳng y=2x-1 có vtpt =(2;-1). 
Vì hai đường thẳng tạo với nhau góc 450 nên có 
	 2(4a2 – 4ab +b2 ) = 5(a2+b2)
	Chọn b=1 suy ra 3a2-8a-3 =0 suy ra a=3 hoặc a= -2/3 .
Vậy có hai đường thẳng cần tìm là: 3x+y -7 =0 và -2x+3y+1=0
0,5
0,5
Câu7.b
(1điểm)
	Từ pt (H) có a=2 b=nên (H) có hai nhánh:
 trái phải tọa độ giao điểm của (H) và đường thẳng đó là nghiệm của suy ra 5x2 -4(x+m)2 = 20 
 x2-8mx – 4m2-20=0 phương trình này luôn có 2 nghiệm khác dấu vậy đường thẳng đã cho luôn cắt (H) tại hai điểm thuộc hai nhánh.
0,5
0,5
Câu8.b
(1điểm)
	Có (1+x)n = 
 x(1+x)n = 
Đạo hàm hai vế có (1+x)n +nx(1+x)n-1 = tiếp tục nhân hai vế với x và đạo hàm hai vế sau đó thay x=1 vào có kết quả S=2n +3n2n-1 +n(n-1)2n-2
0,5
0,5