Đề thi olympic mùa xuân năm 2017 môn: Toán - Khối: 10

 Gv : Nguyễn Trần Hữu Trang 1/6 
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI 
ĐỀ THI OLYMPIC MÙA XUÂN NĂM 2017 
Môn: TOÁN - Khối : 10 
Thời gian làm bài: 90 phút 
( Đề thi có 06 trang ) 
Câu 1. Số phần tử của tập hợp 2E n | n 100 là : 
 A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 
Câu 2. Cho tập A 0; và 2B x mx 4x m 3 0 , m là tham số. Tìm m để B có đúng 
hai tập con và B A ? 
A. m 0 B. m 1 C. m 0 D. m 4 
Câu 3. Cho tập hợp A 2;2 , B 1;5 . Khi đó, tập A B là : 
A. 2;1 B. 1;2 C. 2;1 D. 2;5 
Câu 4. Cho M 1; ,P 2;7 . Khi đó C (M P) là : 
A. 1; B. 1;7 C. ; 2 D. ; 2 
Câu 5. Cho tập hợp A ;m 1 , B 1; . Điều kiện của tham số m để A B là : 
A. m 1 B. m 1 C. m 2 D. m 2 
Câu 6. Tập xác định của các hàm số 
2
x 2017
y
x 1
 là: 
A. 1;1 B.  \ 1 C. ; 1 D. 1; 
Câu 7. Tập xác định của các hàm số 
2017
y 2 x
x 1
 là: 
A. 1;2 B. 1;2 C. 1;2 D. 1; 
Câu 8. Với điều kiện nào của tham số m để hàm số 
x 1
y
x 2m 1
luôn xác định trên 0;1 ? 
 A. 
1
m
2
 B.
1
m 1
2
 C. 
1
m
2
hoặc m 1 D. m 2 hoặc m 1 . 
Câu 9. Cho các hàm số sau : 2f (x) 6x 14x ,g(x) 3 x 3 x 3 3,h(x) 1 x x 1 . Có bao 
nhiêu hàm số là hàm số chẵn ? 
 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 
Câu 10. Với điều kiện nào của m thì hàm số y (m 1)x 2017 đồng biến trên tập số thực : 
A. m 1 B. m 1 C. m 1 D. m  
Câu 11. Cho hàm số: 2y x 2x 1 , mệnh đề nào sai ? 
 Gv : Nguyễn Trần Hữu Trang 2/6 
x
x
A. Đồ thị hàm số có trục đối xứng: x 2 B. Hàm số tăng trên khoảng 1; . 
C. Hàm số giảm trên khoảng ;1 . D. Đồ thị hàm số nhận điểm I(1; 2) làm đỉnh. 
Câu 12. Bảng biến thiên sau là của hàm số nào? 
A. 2y x 4x 2 . B. 2y x 4x . C. 2y x 4x 5 . D. 
2y x 4x 6 
Câu 13. Cho parabol 2P : y ax bx c có đồ thị như hình bên. Phương trình của parabol này là : 
A. 2y 2x 1 
B. 2y 2x 4x 1 
C. 2y 2x 4x 1 
 D. 2y 2x 4x 1 
Câu 14. Hàm số 2y ax bx c có đồ thị là parabol (P) có đỉnh thuộc góc phần tư thứ nhất của mặt 
phẳng tọa độ khi 
A. 
b
a.b 0; f ( ) 0
2a
 B.
b
a.b 0; f ( ) 0
2a
 C. 
b
a.b 0; f ( ) 0
2a
 D. 
b
ab 0;f ( ) 0
2a
Câu 15. Nếu hàm số 2y ax bx c có đồ thị như hình bên thì dấu các hệ số của nó là: 
A. a 0,b 0,c 0 B. a 0,b 0,c 0 
C. a 0,b 0,c 0 D. a 0,b 0,c 0 
Câu 16. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 3
với parabol (P): 2y x x
là : 
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 
Câu 17. Cho parabol (P): 2y x 2x m và đường thẳng d: y x 2 . Giá trị của tham số m để d 
cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tam giác OAB vuông tại A là : 
A. m 0 B. m 3 C. 
17
m
4
 D. m 3 
2
2x
y
x
y
1
3
1
O
( )I
( )IV
Oy
(II)
(III)
Oy
 Gv : Nguyễn Trần Hữu Trang 3/6 
Câu 18. Người ta xây một cái cổng hình dạng giống parabol: 
2x
y
3
và có chiều rộng 6m . Khi 
đó chiều cao của cổng là bao nhiêu ? 
A. 2m B. 3m C. 3,5m D. 4m 
Câu 19. Phương trình mx m x 2 có nghiệm duy nhất khi giá trị của m thỏa mãn : 
A. m 0 B. m 2 C. m 1 D. m 2 
Câu 20. Tổng các lập phương hai nghiệm của phương trình 2x 2x 5 0 là : 
A. 38 B. 40
C. 22 D. 29 
Câu 21. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 2x 2x m 5 0 có nghiệm không âm ? 
A. m 5 B. m 5 C. 5 m 0 D. m 5 
Câu 22. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 2x 4x m 1 0 có 2 nghiệm 1x , 2x sao 
cho 
1 2x x 2 2 ? 
 A. m 3 B. m 3 C. m 0 D. m 3 
Câu 23. Số nghiệm nguyên của phương trình 2 2(x 3x). 2x x 3 0 là: 
 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 
Câu 24. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4 2x (m 1)x m 2 0 có 4 nghiệm phân 
biệt ? 
A. m 3 B. 2 m 3 C. m 3 D. 3 m 4
Câu 25. Với điều kiện nào của tham số m để phương trình 3 2 2 2x (2m 1)x (m 3m)x m m 0 
có 3 nghiệm phân biệt ? 
 A. 0 m 1 B. m 0 C. 
1 3
m 0
2
 D. 
1 3
0 m
2 
Câu 26. Với điều kiện nào của tham số m để phương trình x 2 x 1 x x 1 m có nghiệm ? 
 A. 0 m 2 B. 2 m 4 C. m 2 D. m 2
Câu 27. Với điều kiện nào của tham số m để phương trình 2 23x 12x 2 x 4x 6 5m 0
có 
đúng 2 nghiệm thực phân biệt ? 
 A. 
6
2 m
5
 B. 
19
2 m
15
 C. 
6
2 m
5
 D. 
19
m
15 
Câu 28. Cho hệ phương trình x y 5
x my 6
 ( với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của 
tham số m để hệ phương trình có nghiệm nguyên ? 
 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
 Gv : Nguyễn Trần Hữu Trang 4/6 
Câu 29. Với điều kiện nào của tham số m để cho hệ phương trình 
2 2x y m
x y 1
 có 2 nghiệm phân 
biệt ? 
 A. m 0 B. 
1
m
2
 C. m 1 D. m 2
Câu 30. Với điều kiện nào của tham số m để cho hệ phương trình 3 3
x y 1
x y m(x y) 
có ba nghiệm 
phân biệt ? 
 A. m 1 B. 
3
m
4
 C. m 1 D. 
3
m 1
4
Câu 31. Với điều kiện nào của tham số m để cho hệ phương trình x 1 y 5 5
x y m 
có nghiệm ? 
 A. 
37
m
2
 B. m 35 C. 
37
m
2
 D. 
37
m 31
2
Câu 32. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau : 
 A. 
3 3
1 1
a b 0
a b
 B. 
1 1
a b
a b
 C. 2 2a b a b D. ab ac b c 
Câu 33. Giá trị lớn nhất của biểu thức 3y x 1- x với x 0;1 là : 
 A. 1 B. 
3
4
 C. 
27
256
 D. 
81
256 
Câu 34. Cho x 0,y 0 và 
2 3
1
x y
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P x y 2017 là : 
A. 2018 6 B. 2017 2 6 C. 2022 2 6 D. 2022 6 
Câu 35. Cho tam giác ABC , có trọng tâm G . Gọi 1 1 1A ,B ,C lần lượt là trung điểm của BC,CA,AB. 
Chọn khẳng định sai ? 
A. 
1 1 1GA GB GC 0
   
 B. AG BG CG 0
   
C. 
1 1 1AA BB CC 0
   
 D. 
1GC 2GC
 
Câu 36. Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC, I là trung điểm của AM. Đẳng thức nào sau đây 
đúng ? 
A. IA IB IC 0
   
 B. 2IA IB IC 0
   
 C. IA IB IC 0
   
 D. IA IB IC 0
   
Câu 37. Cho hai tam giác ΔABC và ΔMNP . Điều kiện để hai tam giác này có cùng trọng tâm G là : 
A. GC GN 0
  
 B. AM BN CP
  
 C. MA NB PC
  
 D. MA NB CP
  
Câu 38. Cho tam giác MNP có M( 2;1), N( 3;2),P(2;3) . Tọa độ trọng tâm G của tam giác MNP là : 
 Gv : Nguyễn Trần Hữu Trang 5/6 
 A. G( 1;2) B. G( 2;1) C. G(1; 2) D. G( 1; 2) 
Câu 39. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(3;4),B(2;5),C( 1;0) . Tứ giác ABCD là hình bình hành 
khi điểm D có tọa độ là : 
A. D(0;1) B. D( 1;0) C. D(0; 1) D. D(1; 1) 
Câu 40. Cho A( 2; 1),B( 1;3),C(m 1;n 2). Nếu 2AB 3AC 0
  
 thì ta có hệ thức liên hệ của m và n 
là : 
 A. 2m n 5 0 B. 3m 3n 4 0 C. 3m 3n 11 0 D. 3m n 4 0 
Câu 41. Cho tam giác ABC vuông tại A và góc  0ABC 35 .Khi đó khẳng định nào sau đây sai ? 
A. 0(AB,BC) 145
 
 B. 0(AC,BC) 55
 
 C. 0(AB,CB) 35
 
 D. 0(CA,BC) 55
 
Câu 42. Cho 2 vectơ a,b
 
. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau ? 
 A. 
2 2
a b (a b)(a b)
     
 B. a.b a . b .cos(a,b)
     
 C. 
2 2
21a.b a b (a b)
2
     
D. 
2 2
21a.b a b (a b)
2
     
Câu 43. Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a. Khi đó AB.AC
 
 có giá trị bằng : 
 A. 2a B. 2a 2 C. 2a 3 D. 22a 
Câu 44. Cho hai vec tơ a

 và b

 thỏa mãn : a 1, b 3, a 2b 15
   
. Khi đó a.b
 
 có giá trị là: 
 A. 
1
2
 B. 
3
2
 C. 
1
2
 D. 
3
2
Câu 45. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(–2;3), B
1
;0
4
 và C(2;0). Tọa độ điểm D 
là giao điểm của đường phân giác trong góc A và cạnh BC của tam giác ABC là : 
A. D(0; 1) B. D(1;0) C. D( 1;0) D. D(2;0) 
Câu 46. Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(–2;3), B 3;2 và C(2;1). Điểm M nằm trên đường 
thẳng BC sao cho MA 2MB 3MC
  
đạt giá trị nhỏ nhất có tọa độ là : 
A. 
7 1
M( ; )
6 6
 B. 
1 7
M( ; )
6 6
 C. 
13 7
M( ; )
6 6
 D. 
5 1
M( ; )
6 6
Câu 47. Cho tam giác ABC có BC a,AC b,AB c . Tìm hệ thức sai trong các hệ thức sau : 
 A. 2 2 2a b c 2bc.cosA B. a b c C. 
2 2 2a c b
cos B
2ac
 D. ΔABC
1
S ab.sin C
2
Câu 48. Để lắp đường dây điện cao thế từ vị trí A đến vị trí B phái tránh một ngọn núi cao. Do đó 
người ta phải nối thẳng đường dây từ vị trí A đến vị trí C dài 10km, rồi nối từ vị trí C đến vị trí B dài 
 Gv : Nguyễn Trần Hữu Trang 6/6 
3km. Biết góc tạo bởi hai đoạn dây AC và CB là 0135 . Hỏi so với việc nối thẳng từ A đến B phải 
tốn thêm bao nhiêu km dây điện ? ( tính chính xác đến phần trăm và bỏ qua độ chùng của dây) 
 A. 3,63km B. 1,59km C. 4,84km D. 0,69km 
Câu 49. Cho ΔABC có BC= 3cm và độ dài hai đường trung tuyến BM=4 cm, CN=2 cm. Độ dài 
cạnh AB bằng 
 A. 5cm B. 14cm C. 30cm D. 2 5cm 
Câu 50*. Cho tam giác ABC có BC a,AC b,AB c thỏa mãn: 
2 2
1 cos A 2b c
sin A 4b c
. Khi đó, 
khẳng định nào sau đây là đúng ? 
 A. ΔABC cân tại A B. ΔABCvuông tại A C. ΔABC cân tại B D. ΔABC cân tại C 
---------------Hết-------------------