Đề thi Olympic huyện Toán lớp 9 - Năm học 2011-2012 - Phòng GD & ĐT Đức Thọ

phòng gd - đt đức thọ
đề thi olympic huyện năm học 2011 - 2012
Môn toán lớp 9; Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1:
a) Rỳt gọn biểu thức: M=
b) Cho x=. Chứng minh x là một số tự nhiờn
Câu 2: Cho hệ phương trỡnh: (m là tham số).
Giải hệ khi m = .
Tỡm m để hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất thỏa món x > 0; y < 0.
Câu 3: 
a) Giải phương trỡnh: 
b) Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức 
Câu 4: Cho tam giỏc ABC nội tiếp đường trũn tõm O. Điểm M thuộc cung BC khụng chứa điểm A. Gọi điểm H và K lần lượt là chõn đường vuụng gúc hạ từ điểm M đến cạnh BC và AC, điểm I là chõn đường vuụng gúc hạ từ điểm M đến đường thẳng AB. 
Chứng minh: a)     Tứ giỏc BHMI nội tiếp.
b)    Ba điểm H, I, K thẳng hàng
c) 
Câu 5: Cho ba số a, b, c > 0 thỏa món a2+b2+c2= 1.
 	 Chứng minh rằng 
--------------Hết-----------------
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Cõu
Đỏp ỏn
Biểu điểm
Cõu 1
(4 điểm)
a) M== 
(1 điểm)
(1 điểm)
b) Đặt a=; b = 
Tính được: a3+b3= ()3 + ()3=364 	 
 a.b = .= -1	 
x3 =(a+b)3 =a3+b3+3ab(a+b) x3 = 364 -3 x 
 (x-7)(x2+7x+52) = 0 x=7	 
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
(1 điểm)
Cõu 2
(5 điểm)
a) Khi m = 3 ta cú:
(2 điểm)
b) Hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất khi 
(*)
Hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất khi thỏa món x > 0; y < 0 khi
(1 điểm)
(1 điểm)
(1 điểm)
Cõu 3
(4 điểm)
a) (1) ĐKXĐ 
Với x = 5 TMĐK .Vậy phương trỡnh cú nghiệm x = 5
(0,5 điểm)
(1 điểm)
(0,5 điểm)
b) ĐK: x1; y2; z3
 = 	 
Theo bất đẳng thức COSI ta có: 
	 cho 0,5đ
Suy ra: M 
Dấu đẳng thức xẩy ra khi: x=2; y=4; z=6 
Vậy: Max M = khi x=2; y=4; z=6 cho 0,25đ
(0,5 điểm)
(1 điểm)
(0,5 điểm)
Cõu 4
(5 điểm)
a) Ta cú (gt)
Tứ giỏc BHMI nội tiếp.
(2 điểm)
b) Tứ giỏc BHMI nội tiếp (1)
 Tứ giỏc CKHM nội tiếp (2)
 	 (3)
Từ (1), (2), (3) 
Mà H, I, K thẳng hàng
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
c) Ta cú 
(1 điểm)
Cõu 5
(2 điểm)
Ta có: a2+b2+c2= 1 nên =
=+3 
Ta lại có: a2+b2 2ab nên . 
Tương tự: 
Vậy: +3+3
Hay 
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)