Đề thi Môn: Toán 9 - Trường THCS Thị trấn Quán Lào

Phòng Giáo dục & Đào tạo Yên Định
Trường THCS Thị trấn Quán Lào
Đề thi Môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 150 phút
Họ tên người ra đề : Mạch Thị Hương
Các thành viên thẩm định đề: Nguyễn Thị Lan Anh
	Phạm Thị Thủy
Bài 1:(4đ) Cho biểu thức:
A= (1+) : ()
a>Rút gọn biểu thức A
b>Tìm x để A> 1
Bài 2: ( 3đ) Giải hệ phương trình: 
Bài 3:(4đ) Cho đường thẳng(Dm) có phương trình (m + 2)x + (m – 1)y – 1 = 0
Chứng minh khi m thay đổi đường thẳng (Dm) luôn đi qua một điểm cố định .
Tìm giá trị của m để khoảng cách từ O đến đường thẳng (Dm) lớn nhất.
Bài 4:(7đ) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M thuộc nữa đường tròn, điểm C thuộc đoạn OA.Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa M vẽ tiếp tuyến Ax,By.Đường thẳng qua M và vuông góc MC cắt Ax;By tại P và Q. AM cắt CP tại E; BM cắt CQ tại F.
 a.Chứng minh tứ giác ACMP nội tiếp.
 b.Chứng minh: <PCQ = 1v.
 c.Chứng minh: EF // AB.
Bài 5:(2đ)
Cho a,b,c, là các số thực dương có tổng bằng 1. Chứng minh rằng:
đáp án toán 9
Bài 1:a> ĐKXĐ: (0,25đ)
A= (0,5đ)
Vậy A= với (0,25đ)
A>1>1- 1 > 0 (0,75đ)
Do (0,5đ).
Kết hợp với ĐKXĐ thì A> 1 (0,25đ)
Bài 2: Giải hệ phương trình
 (0,5đ)
 (0,5đ)
 (1) (0,5đ)
 (0,5đ)
(Vì ) (0,25đ)
*Với x = 0 thay vào phương trình (1) ta được y =1 (0,25đ)
*Với y= 0 thay vào phương trình (1) ta được x =1 (0,25đ)
Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm (x;y) = (0;1); (1;0) (0,25đ)
Bài 3: 
a> (m+2)x + (m -1)y – 1 = 0 mx + 2x + my – y – 1 = 0 (0,25đ)
 m(x + y) + 2x – y -1 = 0 ( 0,25đ) 
 (0,5đ)
 (0,75đ)
Vậy với mọi m thì (Dm) luôn đi qua một điểm cố định ( 0,25đ) 
b>Với m = -2 thì (Dm) có dạng: - 3y – 1 = 0.Khoảng cách từ 0 đến (Dm) là (0,5đ)
Với m = 1 thì (Dm) có dạng: 3x -1 = 0.Khoảng cách từ 0 đến (Dm) là (0,5đ)
Với m 2 ; m1.Khoảng cách từ 0 đến (Dm) lớn nhất khi OI(Dm) mà (Dm) cắt Ox tại Avà cắt Oy tại B (0,5đ) y
AOB vuông tại O có OI là đường cao nên (0,5đ) A
	O	x
	I
 B
Bài 4: 
a.Ta có :<PAC =<PMC = 1v
 Tứ giác APMC nội tiếp trong đường tròn đường kính PC (2đ)
b.<MAC = <MPC (cùng chắn cung MC ) (0,75đ) 
Tương tự tứ giác QMCB nội tiếp đường tròn đường kính QC nên:
<MBC = <MQC (cùng chắn cung MC) (0,75đ) 
 <MPC + <MQC = <MAC + <MBC = 1v (1đ)	
<PQC = 1v (0,5đ)
Ta có: <FME = <FCE = 1v (0,25đ) Tứ giác EMFC nội tiếp đường tròn đường kính EF 
<FEM = <FCM (cùng chắn cung FM) (0,5đ)	
Mà <FCM = <QBM (cùng chắn cung MQ) (0,5đ)
<QBM = <MAB (cùng chắn cung MB) (0,5đ) 
<FEM = <MAB EF // AB. (0,25đ)
Bài 5: áp dụng bất đẳng thức Cô Si cho các cặp số không âm : ta được
 (0,5đ)
Tương tự 
 (0,5đ)
Cộng từng vế các bất đẳng thức trên ta được: