Đề thi môn Nguyên hàm 2 - Mã đề 127

Th.s: Hoàng Tiến Đông Trường THPT Phúc Thọ SĐT: 0982963938 
 1 
§Ò thi m«n nguyen ham 2 nam 2016 (M· ®Ò 127) 
Câu 1 : 
Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số: 
2
1
4
y
x


A. 2( ) 2 4F x x x   B.  2( ) ln 4F x x x   
C.  2( ) ln 4F x x x   D. 2( ) 2 4F x x  
Câu 2 : Khẳng định nào sau đây là đúng ? 
A. 
1 1 1
ln ln1 1 2
(1 )(1 2 ) 3 3
dx Cx x
x x
   
 
 B. 
1 1 1
ln ln1 1 2
(1 )(1 2 ) 3 6
dx Cx x
x x
   
 
C. 
1 1 1
ln ln1 1 2
(1 )(1 2 ) 3 6
dx Cx x
x x
   
 
 D. 
1 1 1
ln ln1 1 2
(1 )(1 2 ) 3 3
dx Cx x
x x
   
 
Câu 3 : Họ tất cả các nguyên hàm ( )F x của hàm số ( ) tanf x x 
A. ( ) ln cosF x x C   B. 2( ) tanF x x C  
C. ( ) ln cosF x x C  D. ( ) ln sinF x x C   
Câu 4 : Để tìm họ nguyên hàm của hàm số: . Một học sinh trình bày như sau: 
(I) 
(II) Nguyên hàm của các hàm số theo thứ tự là: 
(III) Họ nguyên hàm của hàm số f(x) là: 
 Lập luận trên, sai từ giai đoạn nào? 
A. I B. III C. II, III D. II 
Câu 5 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( ) cos 2f x x 
A. 
sin 2
2
x
C B. 2sin2x C C. 
sin 2
2
x
C  D. 
sin 2
2
x x
C 
Câu 6 : 
Họ nguyên của hàm số là: 
A. 3ln x C B. 33ln x C C. 
31 ln
3
x C D. 33 lnx x C 
Câu 7 : Với C là hằng số , biết 10 ( )xdx F x C  , hàm số ( )F x bằng : 
A. 
ln10
10x
 B. 
10
ln10
x
 C. 10 ln10x D. 10x 
Câu 8 : 
Tìm nguyên hàm F(x) biết 
2
2
( )
1
x
f x
x x

 
 . Kết quả là. 
A. 3 2 2
3 3
( ) (1 ) 1
2 2
F x x x x    B. 
3 2 22 2( ) (1 ) 1
3 3
F x x x x    
C. 3 2 2
2 2
( ) (1 ) 1
3 3
F x x x x    D. 
3 2 22 2( ) (1 ) 1
3 3
F x x x x    
Câu 9 : 
Họ nguyên của hàm số là: 
A. 3x 1 C  B. 
1
3x 1
3
C  C. 
2
3x 1
3
C  D. 2 3x 1 C  
Câu 10 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 
2
1
f(x)
x 6x 5

 
2
1 1 1 1 1
f(x)
(x 1)(x 5) 4 x 5 x 1x 6x 5
 
    
      
1 1
,
x 5 x 1 
ln x 5 , ln x 1 
1 1 x 1
(ln x 5 ln x 1 C C
4 4 x 5

     

2ln
( )
x
f x
x

1
( )
3x 1
f x 

Th.s: Hoàng Tiến Đông Trường THPT Phúc Thọ SĐT: 0982963938 
 2 
3
2 sin( ) : sin d
3
x
I x x C 
 22
4 2
( ) : d 2ln 3
3
x
II x x x C
x x

   
 
 
6
( ) : 3 2 3 d
ln 6
x
x x xIII x x C    
A. Cả 3 đều sai. B. ( )II C. ( )I D. ( )III 
Câu 11 : Kết quả của cos s in 1x x dx bằng: 
A.  
2
( ) s in 1
3
F x x C   B.  
32
( ) s in 1
3
F x x C   
C.  
32
( ) s in 1
3
F x x C   D.  
32
( ) s in 1
3
F x x C    
Câu 12 : Hàm số ( )
2xF x e= là nguyên hàm của hàm số 
A. ( ) 2xf x e= B. ( )
2
2
xe
f x
x
= C. ( )
22 1xf x x e= - D. ( )
2
2 xf x xe= 
Câu 13 : Cho ( ); ( )f x g x là các hàm số xác định , liên tục trên .Hỏi khẳng định nào sau đây sai ? 
A. ( ( ). ( )) ( ) . ( ))f x g x dx f x dx g x dx   B. ( ( ) ( )) ( ) ( ))f x g x dx f x dx g x dx     
C. ( ( ) ( )) ( ) ( ))f x g x dx f x dx g x dx     D. 3 ( ) 3 ( )f x dx f x dx  
Câu 14 : 
Tìm nguyên hàm của hàm số 
2
1
( )
(3 )
f x
x


 (với 3x  ) là 
A. 
1
( )
3
f x dx C
x
 

 B. 
3
( )
3
f x dx C
x
 

C. 
3
1
( )
(3 )
f x dx C
x
 

 D. 
1
( )
3
f x dx C
x
 

Câu 15 : Tìm nguyên hàm:  x cosx)dx( 2 
A.  
x
f x dx= inx C
2
( ) 2s
2
 B.  
x
f x dx= cosx C
2
( ) 2
2
C.  
x
f x dx= inx C
2
( ) 2s
3
 D. 
x
f x dx= inx C
2
( ) 2s
2
  
Câu 16 : Tìm nguyên hàm sin 2 cosx xdx là 
A. 3
2
os
3
c x C B. 
32 os
3
c x C  C. 
2
sin 3
3
x C D. 
2
sin 3
3
x C  
Câu 17 : Họ nguyên hàm của hàm số 2( ) xf x x e là ? 
A. 2( 2 2) xx x e C   B. 2( 2 2) xx x e C   C. 2( 2 2) xx x e C   D. 2( 2 2) xx x e C   
Câu 18 : 
Tìm nguyên hàm F(x) biết
s inx
( )
s inx os
f x
c x


 Kết quả là. 
A. 
1
( ) ( ln s inx- osx )
2
F x x c C   B. 
1
( ) ( ln s inx osx )
2
F x x c C    
C. 
1
( ) ( ln s inx osx )
2
F x x c C     D. 
1
( ) ( ln s inx osx )
2
F x x c C    
Câu 19 : Họ nguyên hàm của hàm số 3( ) 2 sinf x x x  là : 
A. 26 cosx x C  B. 23 cosx x C  C. 26 cosx x C  D. 23 cosx x C  
Câu 20 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( ) cot 2f x x 
A. 
1
ln sin 2
2
x C B. ln sin 2x C C. ln os2c x C D. 
1
ln os2
2
c x C 
Câu 21 : 
Hàm số f(x) = 
2
1
2x x 
 có nguyên hàm là F(x). khi đó F(x) bằng 
Th.s: Hoàng Tiến Đông Trường THPT Phúc Thọ SĐT: 0982963938 
 3 
A. F(x)=
1 2
ln
3 1
x
x



 B. F(x)=
1 2
ln
3 1
x
x


 C. F(x)=-
1 2
ln
3 1
x
x


 D. F(x)=
1 2
ln
3 1
x
x


Câu 22 : Nguyên hàm của I= cos .sin .x x dx là. 
A. –cos2x + C B. 
1
cos 2
4
x C

 C. 
1
cos 2
2
x C

 D. 
1
cos 2
4
x C 
Câu 23 : 
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 
1
( )
3 1
f x
x


 (với 
1
3
x  )là : 
A. 
1
ln 3 1
3
x C  B. 
1
ln(3 1)
3
x C  C. ln(3 1)x C  D. 2
1
(3 1)
C
x


Câu 24 : 
Tìm nguyên hàm F(x) biết 
2
2
( )
1
x x
f x
x x


 
. Kết quả là. 
A. F(x) = x - ln(x2 –x +1) + C B. F(x) = - x - ln(x2 –x +1) + C 
C. F(x) = - x + ln(x2 –x +1) + C D. F(x) = x + ln(x2 –x +1) + C 
Câu 25 : 
Nguyên hàm của 
1
( )
( 3)
f x
x x


 là: 
A.  
1
 ln 
3 3
x
F x C
x
  

 B.  
1 3
 ln 
3
x
F x C
x

  
C.  
1
 ln 
3 3
x
F x C
x
 

 D.  
1
 ln 
3 3
x
F x C
x
 

Câu 26 : 
Tính dx
x

1
1
, kết quả là: 
A. 
C
x1
 B. x C  2 1 C. x C 1 D. C
x


2
1
Câu 27 : 
Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = tan2x biết F ( ) 1
4
F

 . Kết quả là. 
A. ( ) anx+x+
4
F x t

 B. ( ) anx-x+
4
F x t

  
C. ( ) anx-x+
4
F x t

 D. ( ) anx-x-
4
F x t

 
Câu 28 : Cho . Vậy 
A. 
5 3
5 3
x x
C  B. 
32
3
x x C  C. 
32
3
x x C   D. 4 2x x C  
Câu 29 : 
Tìm họ nguyên hàm của hàm số 
ln
( )
x
f x
x
 
A. 2
1
( ) ln
2
f x dx x C  B. ( )
xf x dx e C  
C. 
2( ) lnf x dx x C  D. ( ) lnf x dx x C  
Câu 30 : Nguyên hàm của hàm số 2( ) sinf x x là 
A. 
2 sin 2
4
x x
C

 B. 2
1
os
C
c x
  C. os2x c x C  D. 2osc x C 
Câu 31 : 
F(x) là môt nguyên hàm của 3
1
( ) 4 3 xf x x e
x
   . Biết F(1) = 3e thì F(x) = ? 
A. F(x)= 4 3 ln 1xx e x   B. F(x)=
4 3 ln 1xx e x   
C. F(x)= 4 3 ln 1xx e x   D. F(x)=
4 3 ln 1xx e x   
Câu 32 : 
Tìm nguyên hàm 
3
1
x
dx
x 
 là 
2f(x)dx x x C  
2f(x )dx ?
Th.s: Hoàng Tiến Đông Trường THPT Phúc Thọ SĐT: 0982963938 
 4 
A. 3 2
1 1
ln 1
3 2
x x x x C     B. 
3 21 1 ln 1
3 2
x x x x C     
C. 3 2
1
ln 1
2
x x x x C     D. 
3 21 ln 1
3
x x x x C     
Câu 33 : 
Tính x
ln
dx
x

2
2 , kết quả sai là: 
A. x C 12 B. x C2 C.  x C 2 2 1 D.  x C 2 2 1 
Câu 34 : 
Nếu F( )x là nguyên hàm của hàm =( ) sin .f x x cosx và 
pæ ö÷ç ÷=ç ÷ç ÷çè ø
F 1
4
 thì F( )x có dạng: 
A. = +2F( ) 1x cos x B. = - +
1
F( ) 2 1
4
x cos x 
C. = - +2
1
F( ) 1
2
x sin x D. = +
1
F( ) 2 1
2
x cos x 
Câu 35 : 
Tìm nguyên hàm của hàm số 
1
( ) ( 0)xf x e x
x
   
A. ( ) ln
xf x dx x e C   B. ( ) ln
xf x dx x e C   
C. ( ) ln
xf x dx x e C   D. ( ) ln
xf x dx x e C   
Câu 36 : . Họ nguyên hàm của hàm số là 
A. 
1 sin 2x
2 2
x
 
 
 
+C B.  
1
2 os2x
2
x c C  
C. 
1 sin 2x
2 2
x
 
 
 
+C D.  
1
2 os2x
2
x c C  
Câu 37 : 
Tìm họ nguyên hàm của 
43 4 2
( )
x x
f x
x
 
 với 0x  
A. 4
3
4 2ln
4
x x x C   B. 
43 4 2ln
4
x x x C   
C. 4 4 2lnx x x C   D. 
43 2ln
4
x x x C   
Câu 38 : Tìm nguyên hàm của hàm số 2( ) 3 sinf x x x  là 
A. 
3( ) osf x dx x c x C   B. 
3( ) sinf x dx x x C   
C. 
3( ) sinf x dx x x C   D. 
3( ) osf x dx x c x C   
C©u 39 : 
Hàm số y= 1 2 xe  có một nguyên hàm là F(x), biết F(
1
2
) =0. Khi đó F(x) bằng 
A. F(x)=
1 21
2
xe C  B. F(x)=
1 21 1
2 2
xe   C. F(x)=
1 21
2
xe  D. F(x)=
1 21
2
xe C  
Câu 40 : Hàm số y= 7(2 )x có nguyên hàm là 
A. 
8(2 )
8
x
+C B. 
8(2 )
8
x
 +C C. 
8( 2)
8
x 
+C D. 
8( 2)
8
x 
 +C 
Câu 41 : Trong các khẳng định sau khẳng định nào SAI ? 
A. 
x xe e C  , với C là hằng số B. dx x C  , với C là hằng số 
C. 
1
( 1),
1
x
x dx C

 


   

 với C là hằng số 
. 
D. ln
dx
x C
x
  , với C là hằng số 
Câu 42 : Tìm nguyên hàm : 
xx e dx2(3 5 ) 
2sin x
Th.s: Hoàng Tiến Đông Trường THPT Phúc Thọ SĐT: 0982963938 
 5 
A.  xx e C3 B.  xx e C3 5 C.  x-x e C3 5 D.  xx e C3 5 
Câu 43 : 
Tìm nguyên hàm: 2
3
( )x dx
x
 
A. 
3
3ln
3
x
x C  B. 
3
3ln
3
x
x C  C. 
3
3ln
3
x
x C  D. 
3
3ln
3
x
x C  
Câu 44 : 
Nguyên hàm của hàm số: y = 
2 2
dx
x a
là: 
A. 
1
ln
2
x a
C
a x a



 B. 
1
ln
x a
C
a x a



C. 
1
ln
2
x a
C
a x a



 D. 
1
ln
x a
C
a x a



Câu 45 : Nguyên hàm của hàm số: y = sin3x.cosx là: 
A. tan3x + C B. cos2x + C C. 
31 sin
3
x C D. 3
1
cos
3
x C 
Câu 46 : 
Gọi ( )F x là nguyên của hàm số 
2
( )
8
x
f x
x


 thỏa mãn (2) 0F  . Khi đó phương trình ( )F x x 
có nghiệm là: 
A. 0 B. 1 3 C. 1 D. -1 
Câu 47 : Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = x(1-x)2016, ta được kết quả là. 
A. 2017 2016
1 1
( ) (1 ) (1 )
2017 2016
F x x x c     B. 
2017 20161 1( ) (1 ) (1 )
2017 2016
F x x x c      
C. 2017 2016
1 1
( ) (1 ) (1 )
2017 2016
F x x x c      D. 
2017 20161 1( ) (1 ) (1 )
2017 2016
F x x x c     
Câu 48 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số sin 2( ) os2xf x e c x 
A. sin 2
1
( )
2
xf x dx e C  B. 
sin 21( )
2
xf x dx e C   
C. 
sin 2( ) xf x dx e C   D. 
sin 2( ) xf x dx e C  
Câu 49 : 
 x inx dx
21( s )
2
A. 

  f x dx= x cosx C
31( )
6
 B.   f x dx= x cosx C
31( )
3
C.   f x dx= x cosx C
31( )
2
 D. f x dx= x cosx C3
1
( )
6
  
Câu 50 : Nếu  F x là một nguyên hàm của ( ) (1 )x xf x e e  và (0) 3F  thì ( )F x là ? 
A. 1xe x  B. xe x C  C. 2
xe x  D. 
xe x 
Th.s: Hoàng Tiến Đông Trường THPT Phúc Thọ SĐT: 0982963938 
 6 
phiÕu soi - ®¸p ¸n (Dµnh cho gi¸m kh¶o) 
M«n : nguyen ham 2 nam 2016 
M· ®Ò : 127 
01 { | ) ~ 28 { ) } ~ 
02 { | } ) 29 ) | } ~ 
03 ) | } ~ 30 ) | } ~ 
04 { ) } ~ 31 { | } ) 
05 ) | } ~ 32 ) | } ~ 
06 { | ) ~ 33 { ) } ~ 
07 { | ) ~ 34 { ) } ~ 
08 { | } ) 35 ) | } ~ 
09 { | ) ~ 36 { | ) ~ 
10 { | ) ~ 37 ) | } ~ 
11 { ) } ~ 38 ) | } ~ 
12 { | } ) 39 { ) } ~ 
13 ) | } ~ 40 { ) } ~ 
14 ) | } ~ 41 { ) } ~ 
15 { | } ) 42 { | } ) 
16 { ) } ~ 43 { | } ) 
17 { | } ) 44 { | ) ~ 
18 { | } ) 45 { | ) ~ 
19 { | ) ~ 46 { ) } ~ 
20 ) | } ~ 47 { | } ) 
21 { ) } ~ 48 ) | } ~ 
22 { ) } ~ 49 { | } ) 
23 ) | } ~ 50 { | ) ~ 
24 { | } ) 
25 { | ) ~ 
26 { ) } ~ 
27 { | ) ~