Đề thi minh họa THPT quốc gia môn Toán năm 2017 - Đặng Việt Hùng

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! 
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN 
Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn 
hàm số được liệt kê ở bốn A,B,C,D phương án dưới đây. Hỏi hàm số đó 
là hàm số nào ? 
A. 2 1y x x= − + − 
B. 3 3 1y x x= − + + 
C. 4 2 1y x x= − + 
D. 3 3 1x x− + 
Lời giải: 
Đồ thị hàm số ở hình bên có 2 điểm cực trị đồng thời lim
x
y
→+∞
= +∞ và lim
x
y
→−∞
= −∞ 
Do vậy ta chọn đáp án D là đáp án đúng 
A sai vì đồ thị hàm số bậc 2 chỉ có một điểm cực trị. 
B sai vì khi x tiến đến dương vô cùng thì y tiến đến âm vô cùng. 
C sai vì đồ thị hàm số trùng phương nhận trục Oy là trục đối xứng. 
Câu 2: Cho hàm số ( )y f x= có ( )lim 1
x
f x
→+∞
= và ( )lim 1
x
f x
→−∞
= − . Khẳng định nào sau đây là khẳng định 
đúng ? 
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. 
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang 
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng 1y = và 1y = − 
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng 1x = và 1x = − 
Lời giải: 
Theo định nghĩa về tiệm cận ta có 
+) ( )lim 1 1
x
f x y
→+∞
= ⇒ = là 1 đường tiệm cận ngang, 
+) ( )lim 1 1
x
f x y
→−∞
= − ⇒ = − là một đường tiệm cận ngang. Chọn đáp án C. 
Câu 3: Hỏi hàm số 42 1y x= + đồng biến trên khoảng nào? 
A. 1;
2
 
−∞ − 
 
 B. ( )0;+∞ C. 1 ;
2
 
− +∞ 
 
 D. ( );0−∞ 
Lời giải: 
Ta có 3' 8 0 0y x x= > ⇔ > . Do vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( )0;+∞ 
Câu 4: Cho hàm số ( )y f x= xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên: 
ĐỀ THI MINH HỌA KÌ THI THPTQG 2017 – Bộ Giáo Dục 
Lời giải chi tiết tham khảo ^^ 

	

	

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! 
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? 
A. Hàm số có đúng một cực trị. 
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng -1 
D. Hàm số đạt cực đại tại 0x = và đạt cực tiểu tại 1x = 
Lời giải: 
A sai vì hàm số có 2 điểm cực trị. 
B sai vì hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1− . 
C. sai vì hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên R. 
D. đúng. 
Câu 5: Tìm giá trị cực đại CDy của hàm số 3 3 2y x x= − + 
A. 4CDy = B. 1CDy = C. 0CDy = D. 1CDy = − 
Lời giải: 
Ta có: 2
1 4
' 3 3 0
1 1
x y
y x
x y
= − ⇒ =
= − = ⇔ 
= ⇒ = −
Do đó giá trị cực đại của hàm số là 4CDy = chọn đáp án A. 
Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 
2 3
1
xy
x
+
=
−
 trên đoạn [ ]2;4 
A. 
[ ]2;4
min 6y = B. 
[ ]2;4
min 2y = − C. 
[ ]2;4
min 3y = − D. 
[ ]2;4
19
min
3
y = 
Lời giải: 
Ta có: ( )( )
( )2 2
2
12 1 3 2 3
' 0
1 31
x loaix x x x xy
x xx
= −− − −
− −
= = = ⇔ 
− =− 
 (do xét trên đoạn [ ]2;4 ) 
 Hàm số đã cho liên tục trên đoạn [ ]2;4 và có ( ) ( ) ( ) 192 7; 3 6; 4
3
y y y= = = 
Do đó 
[ ]2;4
min 6y = chọn đáp án A. 
Câu 7: Biết rằng đường thẳng 2 2y x= − + cắt đồ thị hàm số 3 2y x x= + + tại điểm duy nhất ; ký hiệu 
( )0 0;x y là toạ độ của điểm đó. Tìm 0y 
A. 0 4y = B. 0 0y = C. 0 2y = D. 0 1y = − 
HD: Phương trình hoành độ giáo điểm là: 3 32 2 2 3 0 0 2x x x x x x y− + = + + ⇔ + = ⇔ = ⇒ = chọn C. 
Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! 
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số 4 22 1y x mx= + + có 3 điểm cực 
trị tạo thành tam giác vuông cân 
A. 
3
1
9
m = − B. 1m = − C. 
3
1
9
m = D. 1m = 
HD: Ta có: 3 2
0
' 4 4 0
x
y x mx
x m
=
= + = ⇔ 
= −
Điều kiện để hàm số có 3 điểm cực trị là: 0 0m m− > ⇔ > . 
Khi đó ta có toạ độ 3 điểm cực trị là: ( ) ( ) ( )2 20;1 ; ; 1 ; ; 1A B m m C m m− − + − − − + 
Do 2 2 4AB AC m m= = − + nên tam giác ABC luôn cân tại A. 
Do ABC luôn cân suy ra nó vuông cân tại A. Do đó . 0AB AC =



 


 ( )4 00
1
m loai
m m
m
=
⇔ + = ⇔ 
= −
 chọn B. 
Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số : 
2
1
1
xy
mx
+
=
+
 có 2 tiệm cận 
ngang. 
A. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. 
B. 0m < 
C. 0m = 
D. 0m > 
Lời giải: 
Khi 0m > ta có: 
2
2
111 1 1lim lim
11x x
x x y
m mmx
m
x
→∞ →∞
++
= = ⇒ =
+ +
 là một tiệm cận ngang 
+) 
2 2
2
1 11 11 1 1lim lim
11 1x x
x x x y
m mmx mx
m
xx
→−∞ →−∞
− − − −+ − −
= = = ⇒ =
+ + +
−
 là một tiệm cận ngang 
Khi đó đồ thị hàm số có 2 tiệm cận 
Với 0m = suy 1
1
xy += hàm số không có tiệm cận 
Với 0m < đồ thị hàm số cũng không có tiệm cận 
Do vậy chọn đáp án D. 
Câu 10: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình 
vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng ( )x cm , rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được 
một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất. 
Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! 
A. 6x = B. 3x = C. 2x = D. 4x = 
Lời giải: 
Ta có: ( ) ( ) ( )2 212 2 4 36 12 6V x x x x x y x= − = − + = ≤ 
Ta có: 3 2 2
6
4 48 144 ' 12 96 144 0
2
x
y x x x y x x
x
=
= − + ⇒ = − + = ⇔ 
=
( ) ( )6 0; 2 128y y= = 
Do đó 128MaxV = khi ( )2x cm= . Chọn C 
Cách khác: ( ) ( ) ( )
3
2 1 1 4 12 2 12 212 2 .4 . 12 2 . 12 2 128
4 4 3
x x xV x x x x x + − + − = − = − − ≤ = 
 
Suy ra max 128 4 12 2 2V x x x= ⇔ = − ⇔ = 
Câu 11: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số tan 2
tan
xy
x m
−
=
−
 đồng biến trên khoảng 0;
4
pi 
 
 
. 
A. 0m ≤ hoặc 1 2m≤ < B. 0m ≤ 
C. 1 2m≤ < D. 2m ≥ 
Lời giải: 
Đặt tant x= , với 0;
4
x
pi 
∈  
 
 thì ta được ( )0;1t ∈ . Khi đó hàm số trở thành ( ) 2t ty t m
−
=
−
. 
Ta có ( ) ( )
'
2
2 2
' t
t my
t m t m
− − 
= = 
−  −
, ( )0;1t∀ ∈ . 
Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;
4
pi 
 
 
, tức là hàm số ( ) 2ty t
t m
−
=
−
 đồng biến trên khoảng ( )0;1 
khi và chỉ khi ( ) ( )
22 0 2 1
' 0
0;1 0
mm m
y t
mm t m
>− > > ≥ 
> ⇔ ⇔ ⇔  ∉≠ ≤ 
. Chọn A. 
Câu 12: Giải phương trình ( )4log 1 3x − = . 
A. 63x = B. 65x = C. 80x = D. 82x = 
Lời giải: 
Điều kiện: 1 0 1x x− > ⇔ > . Phương trình đã cho trở thành 31 4 64 65x x− = = ⇔ = . Chọn B. 
Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số 13xy = . 
Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! 
A. 1' .13xy x −= B. ' 13 .ln13xy = C. ' 13xy = D. 13'
ln13
x
y = 
Lời giải: 
Ta có ( )'' 13 13 .ln13x xy = = . Chọn B. 
Câu 14: Giải bất phương trình ( )2log 3 1 3x − > . 
A. 3x > B. 1 3
3
x< < C. 3x < D. 10
3
x > 
Lời giải: 
Điều kiện: 13 1 0
3
x x− > ⇔ > . 
Bất phương trình đã cho trở thành ( )2 2log 3 1 log 8x − > 3 1 8 3 9 3x x x⇔ − > ⇔ > ⇔ > . 
Kết hợp với điều kiện, ta được nghiệm của bất phương trình là 3x > . Chọn A. 
Câu 15: Tìm tập xác định D của hàm số ( )22log 2 3y x x= − − . 
A. ( ] [ ); 1 3;D = −∞ − ∪ +∞ B. [ ]1;3D = − 
C. ( ) ( ); 1 3;D = −∞ − ∪ +∞ D. ( )1;3D = − 
Lời giải: 
Hàm số ( )22log 2 3y x x= − − xác định khi và chỉ khi 2 32 3 0 1
x
x x
x
>
− − > ⇔  < −
Do đó, tập xác định của hàm số là ( ) ( ); 1 3;D = −∞ − ∪ +∞ . Chọn C. 
Câu 16: Cho hàm số ( ) 22 .7x xf x = . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? 
A. ( ) 2 21 log 7 0f x x x< ⇔ + < B. ( ) 21 ln 2 ln 7 0f x x x< ⇔ + < 
C. ( ) 271 log 2 0f x x x< ⇔ + < D. ( ) 21 1 log 7 0f x x< ⇔ + < 
Lời giải : 
Với ( ) 1f x < , ta có 
• ( )2 2 2 22 2 2 2 22 .7 1 log 2 .7 log 1 0 log 2 log 7 0 log 7 0x x x x x x x x< ⇔ < = ⇔ + < ⇔ + < 
• ( )2 2 2 22 .7 1 ln 2 .7 ln1 0 ln 2 ln 7 0 ln 2 ln 7 0x x x x x x x x< ⇔ < = ⇔ + < ⇔ + < 
• ( )2 2 2 27 7 7 7 72 .7 1 log 2 .7 log 1 0 log 2 log 7 0 log 2 0x x x x x x x x< ⇔ < = ⇔ + < ⇔ + < 
Vì x ∈ nên khẳng định ( )2 2 2 2log 7 0 1 log 7 0 1 log 7 0x x x x x+ < ⇔ + < ⇔ + < là sai. Chọn D. 
Câu 17: Cho các số thực dương , ,a b với 1a ≠ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? 
A. ( )2 1log log2 aa ab b= B. ( )2log 2 2 logaa ab b= + 
C. ( )2 1log log4 aa ab b= D. ( )2
1 1log log
2 2 aa
ab b= + 
Lời giải: 
Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! 
Ta có ( ) ( ) ( )2 1 1 1 1log log log log log2 2 2 2a a a aa ab ab a b b= = + = + . Chọn D. 
Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số 1
4x
xy += . 
A. ( )21 2 1 ln 2' 2 x
x
y
− +
= B. ( )21 2 1 ln 2' 2 x
x
y
+ +
= 
C. ( )21 2 1 ln 2'
4x
x
y
− +
= D. ( )21 2 1 ln 2'
4x
x
y
+ +
= 
Lời giải: 
Ta có 
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
''
'
2 2
1 .4 1 . 4 4 1 .4 .ln 41
'
4 4 4
x x x x
x x x
x x xxy
+ − +
− ++ 
= = = 
 
( ) ( )
2
1 1 .ln 4 1 2 1 ln 2
4 2x x
x x− + − +
= = , vì ( )2 24 2 2xx x= = và ln 4 2.ln 2= . Chọn A. 
Câu 19: Đặt 2log 3a = và 5log 3b = . Hãy biểu diễn 6log 45 theo a và b . 
A. 6
2log 45 a ab
ab b
+
=
+
 B. 
2
6
2 2log 45 a ab
ab
−
= 
C. 6
2log 45 a ab
ab b
+
=
+
 D. 
2
6
2 2log 45 a ab
ab b
−
=
+
Lời giải: 
Ta có 6 6 6 6
5 3 5
1 2 1log 45 log 9 log 5 2 log 3
log 6 log 6 log 6
= + = + = + 
3 5 5
2 1
1 log 2 log 3 log 2
= +
+ + ( )
2 1 2 2
1 1 11
a a a ab
b a b a ab bb
a a
+
= + = + =
+ + ++ +
 vì 5log 2
b
a
= . Chọn C. 
Câu 20: Cho hai số thực a và b , với 1 a b< < . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ? 
A. log 1 loga bb a< < B. 1 log loga bb a< < 
C. log log 1b aa b< < D. log 1 logb aa b< < 
Lời giải: 
Ta có 
log log log 1
1 log 1 log
log log 1 log
a a a
b a
b b b
b a b
b a a b
b a a
> ⇔ >
> > ⇔ ⇔ < <
> ⇔ >
. Chọn D. 
Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! 
Lời giải: 
Lãi suất là 12% / năm do đó 1% /r = tháng hay 0,01r = . 
Số tiền gốc sau 1 tháng là: ( )1T Tr m T r m+ − = + − 
Số tiền gốc sau 2 tháng là: ( ) ( ) ( ) ( )21 1 1 1 1T r m T r m x m T r m r+ − + + − − = + − + +           
Số tiền gốc sau 3 tháng là: ( ) ( )3 21 1 1 1 0T r m r r + − + + + + =  
Do vậy ( )( )
( )
( )
3 3 3
2 3 3
1 1 . 1,01
1,01 11 1 1 1 1
T r T r r
m
r r r
+ +
= = =
−+ + + + + −
 (triệu đồng). Chọn B. 
Câu 22: Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn 
bởi đồ thị hàm số ( ) ,y f x= trục Ox và hai đường thẳng ( ), ,x a x b a b= = < xung quanh trục .Ox 
A. ( )2 .
b
a
V f x dxpi= ∫ B. ( )2 .
b
a
V f x dx= ∫ C. ( ) .
b
a
V f x dxpi= ∫ D. ( ) .
b
a
V f x dx= ∫ 
Lời giải: 
Rõ ràng là đáp án A. 
Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 2 1.f x x= − 
A. ( ) ( )2 2 1 2 1 .
3
f x dx x x C= − − +∫ B. ( ) ( )1 2 1 2 1 .3f x dx x x C= − − +∫ 
C. ( ) 1 2 1 .
3
f x dx x C= − − +∫ D. ( ) 1 2 1 .2f x dx x C= − +∫ 
Lời giải: 
Ta có ( ) 2 1 .I f x dx x dx= = −∫ ∫ 
Đặt ( )
2 2 3
21 1 12 1 2 1 2 1 .
2 2 3 3
t t t
x t x I td t dt C x x C + +− = ⇒ = ⇒ = = = + = − − + 
 
∫ ∫ 
Câu 24: Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động 
chậm dần đều với vận tốc ( ) 5 10v t t= − + (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt 
đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ? 
A. 0,2 m. B. 2 m. C. 10 m. D. 20 m. 
Lời giải: 
Lúc dừng thì ( ) 0 5 10 0 2.v t t t= ⇒ − + = ⇒ = 
+) Từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển quãng đường 20
1
.
2
S v t at= + 
+) ( ) 2
0
5
12 10.2 . 5 .2 10
2
10
a
t S
v
= −

= ⇒ = + − =

=
m. 
Câu 25: Tính tích phân 3
0
cos sin .I x xdx
pi
= ∫ 
Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! 
A. 41 .
4
I pi= − B. 4.I pi= − C. 0.I = D. 1 .
4
I = − 
Lời giải: 
Ta có ( )
4
3
00
cos
cos cos 0.
4
xI xd x
pi pi
= − = − =∫ 
Câu 26: Tính tích phân 
1
ln .
e
I x xdx= ∫ 
A. 1 .
2
I = B. 
2 2
.
2
eI −= C. 
2 1
.
4
eI += D. 
2 1
.
4
eI −= 
Lời giải: 
Đặt 
2 2 2 2
2
1 11
ln ln 1 1
2 2 2 4 4
2
ee e
dxdu
u x x x e x ex I x
dv xdx x
v

== +
⇒ ⇒ = − = − = 
= 
=

∫ . Chọn C. 
Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3y x x= − và đồ thị hàm số 2.y x x= − 
A. 37 .
12
 B. 9 .
4
 C. 81.
12
 D. 13. 
Lời giải: 
Phương trình hoành độ giao điểm là 3 2 3 2
0
2 0 1
2
x
x x x x x x x x
x
=

− = − ⇔ + − = ⇔ =
 = −
Do vậy 
1 0 1
3 2 3 2 3 2
2 2 0
2 2 2I x x xdx x x x dx x x x dx
− −
= + − = + − + + −∫ ∫ ∫ 
( ) ( )0 1 104 3 4 33 2 3 2 2 2
022 0
8 5 372 2
4 3 4 3 3 12 12
x x x x
x x x dx x x x dx x x
−−
   
= + − − + − = + − − + − = + =   
   
∫ ∫ 
Chọn A. 
Cách 2: Sử dụng máy tính nhé (chú ý bấm trị tuyệt đối, tức Abs của máy nhé) 
Câu 28: Kí hiệu ( )H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( )2 1 ,xy x e= − trục tung và trục hoành. Tính 
thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình ( )H xung quanh trục .Ox 
A. 4 2 .V e= − B. ( )4 2 .V e pi= − C. 2 5.V e= − D. ( )2 5 .V e pi= − 
Lời giải: 
Ta có ( ) ( )1 12 2 2 1
0 0
2 1 4 2 1 4x xV x e dx x x e dx Ipi pi pi = − = − + = ∫ ∫ 
Đặt ( ) ( )2 1122 222
0 0
2 22 1
2 1 1
2
2
x
xx
x
du x
u x x eI x x x e dxe
vdv e dv
= −
 = − + 
⇒ ⇒ = − + − − 
== 

∫ 2
1
2
I= − − 
Đặt ( )
11 1 12 2 2
1 22
12
0 001 1
1 1 1 31
2 2 2 4 4 4
2
x x
xx
x
du dx
u x e e eI x e dxedv e dx v
=
= − 
⇒ ⇒ = − − = − = − 
= = 

∫ 
Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! 
Do vậy 
2
1
5
4
eI −= suy ra ( )2 5 .V e pi= − chọn D. 
Cách khác: bấm máy tính ☺))) 
Câu 29: Cho số phức 3 2 .z i= − Tìm phần thực và phần ảo của số phức .z 
A. Phần thực bằng 3− và phần ảo bằng 2 .i− 
B. Phần thực bằng 3− và phần ảo bằng 2.− 
C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 .i 
D. Phần thực bằng 3 và hần ảo bằng 2. 
Lời giải: 
3 2z i= + ⇒ phân thực là 3 và phần ảo là 2. 
Câu 30: Cho hai số phức 1 1z i= + và 2 2 3 .z i= − Tính môđun của số phức 1 2.z z+ 
A. 1 2 13.z z+ = B. 1 2 5.z z+ = C. 1 2 1.z z+ = D. 1 2 5.z z+ = 
HD: 1 2 1 2. 3 2 13z z i z z+ = − ⇒ + = chọn A. 
Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn (1 ) 3 .i z i+ = − Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm 
, , ,M N P Q ở hình bên ? 
A. Điểm .P B. Điểm .Q 
C. Điểm .M D. Điểm .N 
Lời giải: 
Gọi ( , )z x yi x y= + ∈ 
Khi đó: (1 ) 3 ( 3) ( 1) 0i z i x y x y i+ = − ⇔ − − + + + = 
3 0 1 (1; 2).
1 0 2
x y x Q
x y y
− − = = 
⇔ ⇔ ⇒ − 
+ + = = − 
 Chọn B. 
Câu 32: Cho số phức 2 5 .z i= + Tìm số phức .w iz z= + 
A. 7 3 .w i= − B. 3 3 .w i= − − 
C. 3 7 .w i= + D. 7 7 .w i= − − 
Lời giải: 
Ta có: 2 5 2 5 (2 5 ) 2 5 3 3 .z i z i w iz z i i i i= + ⇒ = − ⇒ = + = + + − = − − Chọn B. 
Câu 33: Kí hiệu 1 2 3, ,z z z và 4z là bốn nghiệm phức của phương trình 4 2 12 0.z z− − = Tính tổng 
1 2 3 4| | | | | | | | .T z z z z= + + + 
A. 4.T = B. 2 3.T = 
C. 4 2 3.T = + D. 2 2 3.T = + 
Lời giải: 
Ta có: 
2
4 2
2
24
12 0
33
zz
z z
z iz
= ± =
− − = ⇔ ⇔ 
= ±= − 
1 2 3 4| | | | | | | | 4 2 3.T z z z z⇒ = + + + = + Chọn C. 
Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! 
Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn 4z = . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức 
( )w 3 4i z i= + + là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. 
A. 4r = B. 5r = C. 20r = D. 22r = 
Lời giải: 
Gọi w a bi= + , ta có ( ) ( ) ( ) ( )21 3 413 4 3 4 9 16
a b i ia b i
w a bi i z i z
i i
+ − − + −  
= + = + + ⇔ = =
+ −
( ) ( ) ( )2 23 4 4 3 4 33 4 33 4 4
.
25 25 25
a b b ab aa b i z
+ − + − −
− −+ −
= + ⇒ = 
Mà 4z = nên ( ) ( )2 2 23 4 4 3 4 3 100a b b a⇔ + − + − − = 2 2 2 399a b b⇔ + − = . 
Theo giả thiết, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức ( )w 3 4i z i= + + là một đường tròn nên ta có 
( )22 2 22 399 1 400 400 20a b b a b r+ − = ⇔ + − = ⇒ = = . Chọn C. 
Câu 35: Tính thể tích V của khối lập phương . ' ' ' ',ABCD A B C D biết ' 3.AC a= 
A. 3.V a= B. 
33 6
.
4
aV = 
C. 33 3 .V a= D. 31 .
3
V a= 
Lời giải: 
Đặt cạnh của khối lập phương là ( 0).x x > 
Suy ra: ' ; 2CC x AC x= = 
' 3 3AC x a x a⇒ = = ⇒ = 
Thể tích của khối lập phương bằng 3.V a= 
Chọn A. 
Câu 36: Cho hình chóp tứ giác .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a cạnh bên SA vuông góc với 
mặt phẳng đáy và 2.SA a= Tính thể tích V của khối chóp . .S ABCD 
A. 
3 2
.
6
aV = B. 
3 2
.
4
aV = 
C. 3 2.V a= D. 
3 2
.
3
aV = 
Lời giải: 
Ta có 
3
2
.
22; .
3ABCD S ABCD
aSA a S a V= = ⇒ = Chọn A. 
Câu 37: Cho tứ diện ABCD có các cạnh ,AB AC và AD đôi một vuông góc với nhau; 
 6 , 7AB a AC a= = và 4 .AD a= Gọi , ,M N P tương ứng là trung điểm các cạnh , , .BC CD BD Tính thể tích 
V của tứ diện .AMNP 
Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! 
A. 37 .
2
V a= B. 314 .V a= 
C. 328 .
3
V a= D. 37 .V a= 
Lời giải: 
Ta có 31 1. . .6 .7 .4 28
6 6ABCD
V AB AC AD a a a a= = = 
Dễ thấy 31 1 1 7
2 4 4MNP MNDP BCD AMNP ABCD
S S S V V a= = ⇒ = = . Chọn D. 
Câu 38: Cho hình chóp tứ giác .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2.a Tam giác SAD cân tại S và 
mặt bên ( )SAD vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp .S ABCD bằng 34 .
3
a Tính khoảng 
cách h từ B đến mặt phẳng ( ).SCD 
A. 2 .
3
h a= B. 4 .
3
h a= 
C. 8 .
3
h a= D. 3 .
4
h a= 
Lời giải: 
Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! 
- Đặt ( )2 31 4. . 2 23 3SH x V x a a x a= ⇒ = = ⇒ = 
- Ta có ( )( ) ( )( ) ( )( )
2
2
22 . 42; ; 2 ; 2 2.
3
4
2
a
a
ad B SCD d A SCD d H SCD HK
a
a
= = = = =
+
. Chọn B. 
Câu 39: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A có AB a= và 3.AC a= Tính độ dài đường 
sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục .AB 
A. .l a= B. 2.l a= 
C. 3.l a= D. 2 .l a= 
Lời giải: 
Ta có: 2 2 2BC AB AC a= + = . Khi quay tam giác ABC quanh trục AB đường sinh của hình nón là đoạn BC 
do đó 2l a= 
Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! 
Câu 40: Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm × 240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình 
trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây): 
 Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng. 
 Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm tôn bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của 
một thùng. 
Kí hiệu 1V là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và 2V là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 
2. Tính tỉ số 1
2
.
V
V
A. 1
2
1
.
2
V
V
= B. 1
2
1.V
V
= 
C. 1
2
2.V
V
= D. 1
2
4.V