Đề thi KSCL lớp 12 môn Toán - Mã đề thi 145

 Trang 1/5 - Mã đề thi 145 
SỞ GD&ĐT THANH HÓA 
TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN 1 
KỲ THI KSCL LỚP 12, NĂM HỌC 2016 – 2017 
MÔN TOÁN 12 
Thời gian làm bài: 90 phút 
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu) 
Họ và tên:................................................................... Số báo danh: ....................... 
Mã đề thi 
145 
Câu 1: Tập hợp các giá trị của m để hàm số 7)4(
23
23
−−++= xmxxy đạt cực tiểu tại x = 1 là 
A. ∅ B. { }0 C. { }1 D. { }2 
Câu 2: Tính thể tích của khối lăng tru ̣tam giác đều có caṇh đáy bằng 32a và đường chéo của măṭ 
bên bằng a4 . 
A. 312a B. 336 a C. 332 a D. 34a 
Câu 3: Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông có 
chu vi bằng 40 cm. Tìm thể tích của khối trụ đó. 
A. π1000 cm3 B. 
3
250π cm3 C. π250 cm3 D. 16000π cm3 
Câu 4: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 2
2
mxy
x m
−
=
−
 đồng biến trên mỗi khoảng xác định. 
A. ( ) ( )+∞∪−∞− ;22; . B. ( ] [ )+∞∪−∞−∈ ;22;m . 
C. 2 2m− < < . D. 2 2m− ≤ ≤ . 
Câu 5: Tính tích phân I = 
5
1 . 3 1
dx
x x +∫
 được kết quả 5ln3ln baI += . Giá trị 22 3baba ++ là: 
A. 4 B. 1 C. 0 D. 5 
Câu 6: Tính diện tích toàn phần của hình bát diện đều có cạnh bằng 4 3 . 
A. 3 B. 6 C. 33 D. 32 
Câu 7: Biết 
10log
)10(loglog
2
22=a . Giá trị của a10 là: 
A. 1 B. 10log2 C. 4 D. 2 
Câu 8: Phương trình 2 2log ( 3) log ( 1) 3x x− + − = có nghiệm là: 
A. 11x = B. 9x = C. 7x = D. 5x = 
Câu 9: Số giao điểm của đồ thị hàm số xxy 43 −= và trục Ox là 
A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 
Câu 10: Đồ thị hình bên là của hàm số 
A. 3 2
1
xy
x
−
=
+
 B. 1 2
1
xy
x
−
=
−
C. 1 2
1
xy
x
−
=
−
 D. 1 2
1
xy
x
−
=
+
-4 -3 -2 -1 1 2
-4
-3
-2
-1
1
2
x
y
Câu 11: Giá trị m để hàm số 34)23()( 23 +−++= xxmmxxF là một nguyên hàm của hàm số 
2( ) 3 10 4f x x x= + − là 
A. m = 1 B. m = 2 C. m = 0 D. m = 3 
Câu 12: Bất phương trình 21 2
2
3log 2 log 5
4
x x − − ≤ − 
 
 có nghiệm là: 
A. ( ] [ ); 2 1;x ∈ −∞ − ∪ +∞ B. [ ]2;1x ∈ − 
C. [ ]1;2x ∈ − D. ( ] [ )+∞∪−∞−∈ ;21;x 
 Trang 2/5 - Mã đề thi 145 
Câu 13: Hàm số 23 23 +−−= xxy có đồ thị nào dưới đây? 
A. ` B. C. D. ` 
-3 -2 -1 1 2
-3
-2
-1
1
2
3
x
y
-2 -1 1 2 3
-3
-2
-1
1
2
3
x
y
-3 -2 -1 1 2
-3
-2
-1
1
2
3
x
y
-2 -1 1 2 3
-3
-2
-1
1
2
3
x
y
 ` 
` 
Câu 14: Các nghiệm của phương trình ( ) ( ) 0221212 =−++− xx có tổng bằng 
A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 
Câu 15: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 3 22 3 12 10f x x x x= − − + trên đoạn [ ]3;3− 
là: 
A. 
[ ]
( )
[ ]
( )
3;33;3
ax 1; min 35m f x f x
−−
= = − B. 
[ ]
( )
[ ]
( )
3;33;3
ax 1; min 10m f x f x
−−
= = − 
C. 
[ ]
( )
[ ]
( )
3;33;3
ax 17; min 10m f x f x
−−
= = − D. 
[ ]
( )
[ ]
( )
3;33;3
ax 17; min 35m f x f x
−−
= = − 
Câu 16: Số nghiệm của phương trình 1522 22 =− −+ xx là: 
A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 
Câu 17: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 
2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người cho thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi 
căn hộ 100.000 đồng một tháng thì có thêm hai căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, 
công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng? Khi đó có bao nhiêu căn hộ cho 
thuê? 
A. Cho thuê 5 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 2.250.000 đồng. 
B. Cho thuê 50 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 2.000.000 đồng. 
C. Cho thuê 45 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 2.250.000 đồng. 
D. Cho thuê 40 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 2.250.000 đồng. 
Câu 18: Đồ thị hàm số 
1
12
−
+
=
x
xy có tâm đối xứng là điểm nào dưới đây? 
A. )2;1( B. )1;1(− C. )1;2( D. )1;1( − 
Câu 19: Tìm nguyên hàm của hàm số 2 3 2x x dx
x
 + − 
 ∫
A. 
3
343ln
3 3
x x x+ − +C B. - 
3
343ln
3 3
x x x C+ − + 
C. 
3
343ln
3 3
x x x C+ + + D. 
3
343ln
3 3
x x x C− − + 
Câu 20: Giá trị cực đại của hàm số 233 +−= xxy là: 
A. 1 B. 0 C. -1 D. 4 
Câu 21: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 
2 2
2
x xy
x
+
=
−
 là: 
A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 
Câu 22: Tính K = 
2
1
(2 1)lnx xdx−∫ 
A. K = 
2
12ln2 − B. 
2
1
=K C. 
2
12ln2 +=K D. 2ln2=K 
 Trang 3/5 - Mã đề thi 145 
Câu 23: Đò thị hàm số 
2
ax by
x c
+
=
+
 có tiệm cận ngang y = 2 và tiệm cận đứng x = 1 thì ca + bằng: 
A. 1. B. 2. C. 4. D. 6. 
Câu 24: Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương là 600 cm2. Tính thể tích của khối đó. 
A. 1000 cm3. B. 250 cm3. C. 750 cm3. D. 1250 cm3. 
Câu 25: Cho hàm số có đồ thi như hình bên. Trong các 
mệnh đề dưới đây mệnh đề nào sai? 
A. Hàm số có 4 điểm cực tiểu. 
B. Hàm số đồng biến trên 4 khoảng. 
C. Hàm số nghịch biến trên 4 khoảng. 
D. Hàm số có 5 điểm cực đại. x
y
Câu 26: Tập xác định của hàm số 
2
log
2 +−
=
xx
xy là: 
A. );2( +∞=D B. { }0\)2;1(−=D C. )2;1(−=D D. )2;0(=D 
Câu 27: Đồ thị hàm số nào sau đây có 1 đường tiệm cận. 
A. 2 4 10y x x x= − + + B. 1
1
xy
x
−
=
+
 C. 1y
x
−
= D. 
2
2
1
4
x xy
x
+ +
=
−
Câu 28: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và AC = 3a .Tính độ dài đường 
sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB. 
A. l = a B. l = 2a C. l = 3a D. l = a2 
Câu 29: Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau: 
x - ∞ 1 3 + ∞ 
y' - 0 + 0 - 
y 
∞+ 1 
3
1
− ∞− 
Phát biểu nào sau đây là đúng? 
A. Hàm số nghịch biến trên ( ) ( )+∞∪∞− ;31; , đồng biến trên ( )3;1 
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( )+∞




 −∞− ;1;
3
1; , đồng biến trên 




− 1;
3
1 
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) ( )+∞∞− ;3;1; , đồng biến trên ( )3;1 
D. Hàm số nghịch biến trên ( )+∞∪




 −∞− ;1
3
1; , đồng biến trên 




− 1;
3
1 
Câu 30: Hai khối chóp lần lươṭ có diêṇ tı́ch đáy, chiều cao và thể tı́ch là 111 ,, VhB và 222 ,, VhB . Biết 
21 BB = và 21 2hh = . Khi đó 
2
1
V
V bằng: 
A. 2 B. 
3
1 C. 
2
1 D. 3 
Câu 31: Cho đồ thị (C): mxmmxxy 6)13(3 23 +−+−= . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ 
thị hàm số (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ 321 ,, xxx thỏa mãn điều kiện 
20321
2
3
2
2
2
1 =+++ xxxxxx . 
 Trang 4/5 - Mã đề thi 145 
A. 
3
55 ±
=m B. 
3
222 ±
=m C. 
3
32 ±
=m D. 
3
333 ±
=m 
Câu 32: Cho x ,y là các số thực thỏa mãn 1)2(log)2(log 44 =−++ yxyx . Giá trị nhỏ nhất của biểu 
thức yx − là : 
A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 
Câu 33: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 
mx
xy
−
−
=
tan
2017tan đồng biến trên 
khoảng 





4
;0 π . 
A. 20171 ≤≤ m B. 0≤m hoặc 20171 ≤≤ m 
C. 0≤m hoặc 20171 <≤ m D. 0≥m 
Câu 34: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’ cách đều các điểm A, 
B, C . Mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’ cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích 
bằng 
8
32a . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ 
A. 
4
33a B. 
16
33a C. 
12
33a D. 
8
33a 
Câu 35: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số )12()6(
3
1 23 +−+++= mxmmxxy có cực đại, cực 
tiểu. 
A. ( ) ( )+∞∪−∞−∈ ;23;m B. ( ) ( )+∞−∪−∞−∈ ;23;m 
C. ( ) ( )+∞∪−∞−∈ ;32;m D. ( ) ( )+∞∪∞−∈ ;32;m 
Câu 36: Biết rằng bất phương trình 
)13(log
1
)3(log
1
2
2
4 −
<
+ xxx
 có tập nghiệm là );( baS = . Khi đó 
giá trị của 22 ba + bằng: 
A. 
64
65 B. 
9
10 C. 
576
265 D. 
9
13 
Câu 37: Cho hı̀nh chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều caṇh a , SA vuông góc với măṭ đáy và 
aSA = .Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. 
A. 
7
3 2aπ B. 
12
7 2aπ C. 
3
7 2aπ D. 
7
2aπ 
Câu 38: Cho các hàm số 32 24 −−= xxy , 32 24 −+−= xxy , 412 −−= xy , 322 −−= xxy . Hỏi có 
bao nhiêu hàm số có bảng biến thiên dưới đây? 
x - ∞ - 1 0 1 + ∞ 
y' - 0 + 0 - 0 + 
y 
+ ∞ - 3 + ∞ 
 - 4 - 4 
A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 
Câu 39: Với giá trị nào của m thì hàm số 4)3()1(
3
1 23 −++−+
−
= xmxmxy đồng biến trên khoảng 
)3;0( . 
A. 
7
12
>m B. 
7
12
<m C. 
7
12
≤m D. 
7
12
≥m 
 Trang 5/5 - Mã đề thi 145 
Câu 40: Gọi M là điểm thuộc đồ thị 
2
12:)(
−
−
=
x
xyC sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai tiệm cận 
của (C) tại hai điểm A, B thỏa mãn 102=AB . Khi đó tổng các hoành độ của tất cả các điểm M như 
trên bằng bao nhiêu? 
A. 5 B. 8 C. 6 D. 7 
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình 3)103(log 22 =+−−− mxx có hai 
nghiệm phân biệt trái dấu: 
A. 4m D. 4>m 
Câu 42: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số 3 22 5y x x x= − + + + và đồ thị (C’) 
của hàm số 2 5y x x= − + bằng 
A. 3 B. 1 C. 0 D. 2 
Câu 43: Cho .222 =+− yxyx Giá trị nhỏ nhất của 22 yxyxP ++= bằng: 
A. 2 B. 
3
2 C. 
6
1 D. 
2
1 
Câu 44: Đáy của một khối hộp đứng là một hình thoi cạnh a , góc nhọn bằng 060 . Đường chéo lớn 
của đáy bằng đường chéo nhỏ của khối hộp. Tính thể tích của khối hộp đó. 
A. 
2
3 3a B. 
2
33a C. 
3
23a D. 
2
63a 
Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a. Hai mặt bên 
(SAB) và (SAD) vuông góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp 
S.ABCD. 
A. 
3
152 3a B. 
3
52 3a C. 
3
153a D. 
3
53a 
Câu 46: Cho hình hình chóp S.ABCD có cạnh 
4
3
=SA , tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1. Tính thể 
tích khối chóp S.ABCD. 
A. 
32
393 B. 
96
39 C. 
32
39 D. 
16
39 
Câu 47: Để đồ thị hàm số mmxxy +−= 24 2 có ba điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh một tam giác vuông 
cân thì giá trị của m là: 
A. 1−=m . B. 0=m C. 0=m hoặc 1=m D. 1=m 
Câu 48: Một hình trụ có chiều cao bằng 6 nội tiếp trong hình cầu có bán 
kính bằng 5. Tính thể tích của khối trụ. 
A. π96 B. π36 
C. π192 D. π48 
Câu 49: Cho hàm số mxxmxy −++−= 9)1(3 23 , với m là tham số thực. Xác định m để hàm số đã 
cho đạt cực trị tại 21 , xx sao cho 221 ≤− xx 
A. [ ) ( ]1;3131;3 +−∪−−∈m B. [ ) ( ]1;3131;3 −−∪−−−∈m 
C. [ ) ( ]1;3131;3 +−∪−−−∈m D. ( ) ( )1;3131;3 +−∪−−−∈m 
Câu 50: Gọi )(tN là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cây sinh trưởng từ t 
năm trước đây thì ta có công thức (%))5,0.(100)( A
t
tN = với A là hằng số. Biết rằng một mẫu gỗ có 
tuổi khoảng 3574 năm thì lượng cacbon 14 còn lại là %65 . Phân tích mẫu gỗ từ một công trình kiến 
trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó là %63 . Hãy xác định tuổi của mẫu gỗ 
được lấy từ công trình đó. 
A. 3674 năm B. 3833 năm C. 3656 năm D. 3754 năm 
----------- HẾT ---------- 
 Trang 6/5 - Mã đề thi 145 
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL TOÁN 12 LẦN 1, NĂM HỌC 2016 - 2017 
Mã đề 145 
Câu 1 D 
Câu 2 B 
Câu 3 C 
Câu 4 C 
Câu 5 D 
Câu 6 B 
Câu 7 B 
Câu 8 D 
Câu 9 C 
Câu 10 D 
Câu 11 A 
Câu 12 D 
Câu 13 A 
Câu 14 C 
Câu 15 D 
Câu 16 A 
Câu 17 C 
Câu 18 A 
Câu 19 A 
Câu 20 D 
Câu 21 C 
Câu 22 A 
Câu 23 B 
Câu 24 A 
Câu 25 D 
Câu 26 D 
Câu 27 A 
Câu 28 D 
Câu 29 C 
Câu 30 A 
Câu 31 B 
Câu 32 B 
Câu 33 C 
Câu 34 C 
Câu 35 C 
Câu 36 D 
Câu 37 C 
Câu 38 B 
Câu 39 D 
Câu 40 B 
Câu 41 B 
Câu 42 B 
Câu 43 B 
Câu 44 D 
Câu 45 A 
Câu 46 C 
Câu 47 D 
Câu 48 A 
Câu 49 C 
Câu 50 B 
 Trang 7/5 - Mã đề thi 145 
Câu 
Lời giải vắn tắt 145 
4 
Tính 2
2
'
)2(
4
mx
my
−
+−
= , hàm số đồng biến ⇒ 0
)2(
4
2
2
' ≥
−
+−
=
mx
my 
trên mỗi khoảng xác định và dấu ‘’=’’ chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm 
Từ đó tìm được 22 <<− m . 
1 20)1(",0)1(' =⇒>= myy . 
21 
2 22 2lim 1; lim 1
2 2x x
x x x x
x x→+∞ →−∞
+ +
= = − ⇒
− −
 có 2 tiệm cận ngang 
2 2
2 2
2 2lim ; lim
2 2x x
x x x x
x x+ −→ →
+ +
= +∞ = −∞
− −
 ⇒ có tiệm cận đứng là x=2 
27 
Đồ thị 
2
2
1
4
x xy
x
+ +
=
−
 có 1 tiệm cận ngang y =1; 2 tiệm cận đứng 2x = và 2x = − 
Đồ thị 
1
1
xy
x
−
=
+
 có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang 
Đồ thị 
1y
x
−
= có 1 tiệm cận đứng x =0 và 1 tiệm cận ngang y=0 
Đồ thị 2 4 10y x x x= − + + có 1 tiệm cận ngang 
vì . 2
2
4 10lim ( 4 10 ) lim 2
4 10x x
xx x x
x x x→−∞ →−∞
− +
− + + = =
− + −
. 
23 
lim ; lim
2 2 2 2x x
ax b a ax b a
x c x c→+∞ →−∞
+ +
= = ⇒
+ +
 tiệm cận ngang 2 4
2
ay a= = ⇒ = 
Tiệm cận đứng là 1 2
2
cx c= − = ⇒ = − Do đó a+c=2. 
17 
Gọi số căn hộ bỏ trống là 2x thì giá cho thuê căn hộ là 2000+100x( Đơn vị nghìn đồng) 
Khi đó thu nhập là )250)(1002000()( xxxf −+= 
Xét hàm số )250)(1002000()( xxxf −+= trên ( ]50;0 ta có 
2
50)(1000400)1002000(2)250(100)( '' =⇔=⇒+−=+−−= xxfxxxxf . Vậy số 
căn hộ cho thuê là 45 với giá 2250 nghìn đồng, tức 2.250.000 đồng. 
13 Dựa vào hệ số 0<a và đồ thị đi qua điểm )2;0( . 
10 Dựa vào TCĐ 1−=x và đồ thị đi qua điểm )1;0( . 
25 Hàm số chỉ có 3 điểm cực đại. 
18 TCĐ: 1=x , TCN: 2=y nên tâm đối xứng là )2;1( . 
9 PT hoành độ giao điểm: 043 =− xx có 3 nghiệm, nên đồ thị giao với Ox tại 3 điểm. 
12 
BPT 21 1
2 2
3 5log log
4 4
x x ⇔ − − ≤ 
  4
5
4
32 ≥−−⇔ xx 2 2 0x x⇔ − − ≥ 
 ( ] [ )+∞∪−∞−∈⇔ ;21;x . 
14 Đặt 
( ) 012 >−= xt , ta có: 


−=
=
⇒




+=
−=
⇔=−+
1
1
12
12
0221
x
x
t
t
t
t 
PT có hai nghiệm: x = 1 và x = -1. 
7 10log
)10(loglog
2
22=a 10log10)10(loglog10log 2222 =⇔=⇔
aa 
 Trang 8/5 - Mã đề thi 145 
19 
1
2 2 23 32 2x x dx x x dx
x x
  + − = + −  
   
∫ ∫ =
3
343ln
3 3
x x x+ − +C 
11 ( ) ( )2' 3 2 3 2 4F x mx m x= + + − ⇒ ( )
3 3
1
2 3 2 10
m
m
m
= ⇔ = + =
22 Áp dụng CT tích phan từng phần, hoặc sử dụng máy tính. 
5 
Đặt t = 3 1x + 2 3 1 2 3t x tdt dx⇒ = + ⇒ = 
I = 
4
2
2
2
13
3
tdt
t t−
∫ =
4
2
2
2
1
dt
t −∫
=
4
2
1ln
1
t
t
−
+
 = 2ln3 - ln5. Khi đó a2 +ab +3b2 =5 . 
24 100010106006 32 ==⇒=⇒= Vaa cm3. 
6 Bát diện đều có 8 mặt là tam giác đều, nên 632
4
38 2
2
=== aaStp . 
2 
Lăng trụ có chiều cao aaah 2)32()4( 22 =−= 
.362
4
3)32( 32 aaaBhV ===⇒ 
28 aACABBCl 222 =+== 
3 
Hình vuông có độ dài cạnh bằng 10, hình trụ có chiều cao 10=h cm, bán kính đáy 
5=r cm. ππ 2505.10 2 ==V cm3. 
33 
Với 




∈
4
;0 πx thì tanx nhận các giá trị thuộc khoảng ( )1;0 . Hàm số xác định trên 
khoảng 





4
;0 π khi ( )1;0∉m . 22
'
)(tancos
2017
mxx
my
−
−
= . 
Hàm số đồng biến trên 





4
;0 π khi 0
)(tancos
2017
22
' ≥
−
−
=
mxx
my 
Với )
4
;0( π∈∀ x và dấu “=” chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm 
Từ đó suy ra 0≤m hoặc 20171 <≤ m 
39 
Hàm số đồng biến trên (0; 3) ( )3;003)1(2' 2 ∈∀≥++−+−=⇔ xmxmxy 
[ ] [ ]
[ ]3;0
12
32)(
3;032)12(3;00'
2
2
∈∀≤
+
−+
=⇔
∈∀−+≥+⇔∈∀≥⇔
xm
x
xxxg
xxxxmxy
Từ yêu cầu của bài toán suy ra 
[ ] 7
12)3()(
3;0
==≥ gxgMaxm 
35 
ĐK: 0)(' =xy có hai nghiệm phân biệt ⇔ PT 0)6(22 =+++ mmxx có hai nghiệm 
phân biệt ( ) ( )+∞∪−∞−∈⇔>−−=∆⇔ ;32;06' 2 mmm 
49 
Ta có .9)1(63' 2 ++−= xmxy ĐK: MPT 03)1(22 =++− xmx có hai nghiệm phân 
biệt là 21, xx .




−−<
+−>
⇔>−+=∆⇔
31
31
03)1(' 2
m
m
m 
Theo định lý Viet ta có .3);1(2 2121 =+=+ xxmxx Khi đó: 
( ) ( ) 41214442 22122121 ≤−+⇔≤−+⇔≤− mxxxxxx
( ) 1341 2 ≤≤−⇔≤+⇔ mm ⇒ [ ) ( ]1;3131;3 +−∪−−−∈m 
 Trang 9/5 - Mã đề thi 145 
47 
Ta có 


=
=
⇔=⇒−=−=
mx
x
ymxxmxxy 2
'23' 00)(444 
Hàm số có 3 cực trị khi PT 0' =y có ba nghiệm phân biệt 0≥⇔ m . Khi đó đồ thị 
hàm số cóa 3 điểm cực trị đó là );();;();;0( 22 mmmCmmmBmA +−−+− . Điểm 
B và C đối xứng nhau qua Oy. Tam giác chỉ có thể vuông cân tại A 0. =⇔ ACAB . Từ 
đó tìm được m = 1 
43 
Ta có 22
22
2 yxyx
yxyxP
+−
++
= . Trường hợp 1: Nếu y = 0 thì P=1 
Trường hợp 2: Nếu 0≠y thì 
1)(
1)(
2
2
22
22
+−
++
=
+−
++
=
y
x
y
x
y
x
y
x
yxyx
yxyxP Đặt 
y
xt = , ta có 
1
1)( 2
2
+−
++
==
tt
tttfP 22
2
22
22
'
)1(
22
)1(
)1)(12()1)(12()(
+−
+−
=
+−
++−−+−+
=
tt
t
tt
tttttttf 
Lập bảng biến thiên và tìm được GTNN của P là 
3
2 . 
38 Hàm số 32
24 −+−= xxy cũng đi qua các điểm )3;0(),4;1( −−± nhưng các điểm cực trị 
không đúng, và chiều biến thiên cũng không đúng. 
40 
Giả sử )2(,
2
12; ≠





−
− a
a
aaM thuộc đồ thị (C). 
 Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M có dạng 
2
12)(
)2(
3:)( 2 −
−
+−
−
−
=
a
aax
a
y∆ 
+) Gọi A là giao của tiệm cận đứng với 





−
+
⇒
2
22;2
a
aA∆ 
 B là giao của tiệm cận ngang với )2;22( −⇒ aB∆ 
+) Khi đó 09)2(10)2(40
)2(
36)2(4102 242
2 =+−−−⇒=
−
+−⇔= aa
a
aAB 
{ }5;3;1;19)2(,1)2( 22 −∈⇒=−=− aaa nên tổng các hoành độ bằng 8. 
31 
PT hoành độ: 0]6)13()[1(06)13(3 223 =++−+⇔=+−+− mxmxxmxmmxx 



=++−
=−=
⇔
(*)06)13(
1
2
3
mxmx
xx
1918)13(193)(19 221
2
2121
2
2
2
1 =−+⇒=−+⇔=−+⇒ mmxxxxxxxx . 
3
222018129 2 ±=⇔=−−⇔ mmm . 
36 
Điề kiện XĐ: 
2 13 0
33 1 0
x x x
x
      
Từ điều kiện suy ra 24 2
2log ( 3 ) 0 log (3 1) 0
3
x x x x       
Do đó PT 2 22 2
1log (3 1) log ( 3 ) 1
8
x x x x       
Kết hợp ĐK, suy ra 2 22 131
3 9
x a b     
32 Từ giả thiết suy ra 0>x và 44 22 =− yx . Không mất tính tổng quát , giả sử 0≥y Đặt 
 Trang 10/5 - Mã đề thi 145 
u = x-y, kết hợp với 44 22 =− yx ta được 0423 22 =−+− uuyy . PT có nghiệm nên 
30)4(124 22 ≥⇒≥−−=∆ uuu . 
50 3833)63,0(log)65.0(log
3574
5,0
5,0
≈=⇒≈ AtA 
42 
3 22 5x x x− + + + 2 5x x= − + 0,1 =±=⇒ xx 
( ) ( )
1 0 1
3 3 3
1 1 0
2 2 2 2 2 2 1S x xdx x x dx x x dx
− −
= − + = − + + − + =∫ ∫ ∫ 
44 
Gọi hình hộp là ''''. DCBAABCD , góc 060=BAC . Đáy 
ABCD là hình thoi có aBDAB == , 
⇒=⇒= 3'3 aBDaAC đường cao 
2'' 22 aBDBDDD =−= . 
2
62
4
32'.2
32 aaaDDSV ABD ===⇒ 
 C
A D
B
S
45 
Ta có .60)( 0=⇒⊥ SCAABCDSA 
153)2(60tan. 220 aaaACSA =+==⇒ 
3
15215.2.
3
1 3aaaaV ==⇒ . 
C
A D
B
S
46 
Gọi ., OBAOBDSOBDACO ⊥⊥⇒∩= 
Đặt xAC 2= . 
ta có .2222222 xOAOBABOBSBSO ==−=−= 
Áp dụng CT đường trung tuyến: 
.
64
25
4
4
2
116/9
42
2
2
2
222
2 =⇒−
+
=⇒−
+
= xaxACSCSASO
4
3922,
4
5
8
5 22 =−===⇒=⇒ AOABBOBDACx +) 
⇒ SACACSCAC ∆⇒==+ 222
16
25 vuông tại S . 
+) Kẻ 
5
3.
22
=
+
=⇒⊥
SCSA
SCSASHACSH . 
Do ).()(, ABCDAHSACBDACBDSOBD ⊥⇒⊥⇒⊥⊥ 
32
39
4
39
4
5
5
3
6
1.
2
1.
3
1
. =⋅⋅⋅== BDACSHV ABCDS 
O
C
A D
B
S
H
 Trang 11/5 - Mã đề thi 145 
34 
Do A’A = A’B = A’C nên hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với trọng tâm O 
của tam giác ABC. 
 Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên AA’, Khi đó (P) (BCH). Gọi M là trung 
điểm của BC thì MH ⊥ AA’ và góc AMA' nhọn, H nằm giữa AA’. Thiết diện của 
lăng trụ khi cắt bởi (P) là tam giác BCH. 
ABC∆ đều cạnh a nên 
3
3
3
2,
2
3 aAMAOaAM === 
 Theo bài ra 
8
3.
2
1
8
3 22 aHMaBCHMaSBCH =⇒=⇒=
4
3
16
3
4
3 2222 aaaHMAMAH =−=−= 
Do hai tam giác A’AO và MAH đồng dạng 
nên 
AH
HM
AO
OA
=
' . suy ra 
33
4
4
3
3
3.' a
a
aa
AH
HMAOOA === 
Thể tích khối lăng trụ: 
12
3
2
3
32
1..'
2
1.'
3aaaaBCAMOASOAV ABC ==== 
48 
Khoảng cách từ tâm của mặt cầu đến đáy của hình trụ là 3
2
==
hd . 
Do đó đáy của hình trụ có bán kính ππ 964.64 222 ==⇒=−= truVdRr . 
37 
Goị O là troṇg tâm của tam giác đều ABC và M, N là 
trung điểm của BC và SA 
3
3
3
2 aAMAO ==⇒ . 
Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. 
)(ABCIO ⊥⇒ và SAIN ⊥ AOIN⇒ là hình chữ 
nhật. 
6
21
2
2
222 aSAAHIHAHIAR =




+=+=== 
.
3
74
2
2 aRScau
ππ ==⇒ 
I
M
N
A C
B
S
O
A 
B 
C 
C’ 
B’ 
A’
H 
O M