Đề thi kiểm tra học kỳ I môn Toán lớp 12 năm học 2015 - 2016

 SỞ GD-ĐT HÀ NỘI CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Trường THPT Hoài đức A Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
 -----&œ----- -----—µ–-----
ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2015-2016
Thời gian làm bài 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (4 điểm): Cho hàm số: 
	1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 3.
	2) Tìm m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại.
Câu 2 (2 điểm): Giải các phương trình sau:
1) 3.8x + 4.12x = 18x + 2.27x;	2) 
Câu 3 (3 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 450. Hãy tính theo a:
	1) Thể tích của khối chóp S.ABCD;
	2) Diện tích xung quanh của hình chóp S.ABCD;
	3) Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA.
Câu 4 (1 điểm): Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 
-------------------------------------Hết ----------------------------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh . . . . . . . . . . 
 SỞ GD-ĐT HÀ NỘI CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Trường THPT Hoài đức A Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
 -----&œ----- -----—µ–-----
ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2015-2016
Thời gian làm bài 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (4 điểm): Cho hàm số: 
	1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 3.
	2) Tìm m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại.
Câu 2 (2 điểm): Giải các phương trình sau:
1) 3.8x + 4.12x = 18x + 2.27x;	2) 
Câu 3 (3 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 450. Hãy tính theo a:
	1) Thể tích của khối chóp S.ABCD;
	2) Diện tích xung quanh của hình chóp S.ABCD;
	3) Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA.
Câu 4 (1 điểm): Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 
-------------------------------------Hết ----------------------------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh . . . . . . . . . . 
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
(4,0đ)
1
(3,0đ)
Khi m = 3, hàm số có dạng: y = x4 - 6x2 + 5
0,25
* TXĐ: D = R
0,25
* Sự biến thiên
+ Giới hạn và tiệm cận: 
0,25
+ y’ = 4x3 - 12x = 0 Û x = 0, x = 
0,25
+ BBT :
x
- ¥ 0 + ¥ 
y’
 - 0 + 0 - 0 +
y
+ ¥ 5 + ¥ 
 - 4 - 4
0,50
+ Hàm số Đbiến trên: (-; 0) và (; +¥) ; Nbiến trên: (-¥; -) và (0; )
0,25
+ Hàm số đạt CĐ tại xCĐ = 0, yCĐ = 5; đạt CT tại xCT = , yCT = -4
0,25
* Đồ thị:
+ (C) Ç Oy tại (0 ; 5) ; (C) Ç Ox tại (±1; 0), ( 0). 
+ Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.
0,50
0,50
2
(1,0đ)
+ Nếu m = 2, hàm số trở thành y = -4x2 + 3 Þ HS có 1 cực đại, không có cực tiểu (loại).
0,25
+ Với m ≠ 2, ta có y’ = 4(m - 2)x3 – 4mx = 4x[(m - 2)x2 – m]
0,25
+ HS chỉ có cực tiểu mà không có cực đại khi Æ.
0,25
KL: Vậy, không có giá trị nào của m để hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.
0,25
2
(2,0đ)
1
(1,0đ)
TXĐ: D = R. Vì 27x > 0 nên chia 2 vế cho 27x > 0 được pt 
0,25
Đăt được pt: 3t3 + 4t2 – t – 2 = 0
0,25
Û (t + 1)2(3t – 2) = 0 Û 
0,25
Với . KL: Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.
0,25
2
(1,0đ)
Đk: x > 0. Với đ/k đó pt Û 
0,25
Đặt t = , t > 0 pt trở thành: t2 + t – 6 = 0 Û t = - 3 (loại) hoặc t = 2 
0,25
Với t = 2, có 
0,25
KL: pt có 2 nghiệm .
0,25
3
(3,0đ)
1
(1,0đ)
0,25
Gọi O là tâm đáy Þ SO ^ (ABCD) Þ OB là hình chiếu của SB trên đáy 
0,25
Þ (SO, BO) = (SB, (ABCD)) = = 450 Þ SO = OB = 
0,25
Thể tích của khối chóp S.ABCD là VS.ABCD = 
0,25
2
(1,0đ)
Do hình chóp đã cho là hình chóp đều nên Sxq = 4SSBC (*)
0,25
 cân tại S, có SB = SC = 
0,25
Þ là tam giác đều cạnh a 
0,25
Vậy Sxq = (đvdt)
0,25
3
(1,0đ)
Do BC // AD nên d(BC, SA) = d(I, (SAD)) (I là trung điểm của BC)
0,25
Gọi J là trung của AD. Trong hạ IH ^ AJ () thì IH ^ (SAD) (vì IH ^ AJ và IH ^ AD). Vậy IH = d(I, (SAD))
0,25
Xét có IJ.SO = SJ.IH Þ 
0,25
. 
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA là (đvdd)
0,25
4
(1,0đ)
TXĐ: D = R. Ta có 
0,25
Đặt t = , hàm số trở thành f(t) = 
0,25
Þ f(t) Đ.biến trên [1; 3]
0,25
.
Vậy 
0,25
Chú ý:
- Điểm của bài thi được làm tròn tới nửa điểm.
- Trong quá trình chấm, nếu có vấn đề gì khó xử lý, đề nghị các thầy, cô thông tin cho nhau để tiện giải quyết