Đề thi giáo viên dạy giỏi cấp tỉnh Bắc Giang năm học 2012 – 2013 đề thi kiểm tra năng lực môn: Toán THPT

UBND TỈNH BẮC GIANG 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
Đề chớnh thức 
(Đề thi gồm 01 trang ) 
HỘI THI GIÁO VIấN DẠY GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2012 – 2013 
ĐỀ THI KIỂM TRA NĂNG LỰC 
MễN: Toỏn THPT 
Thời gian làm bài: 150 phỳt 
Ngày thi: 21 thỏng 10 năm 2012 
( Thớ sinh khụng ủược sử dụng tài liệu ) 
Cõu 1. ( 2.0 ủiểm ) 
1. Cho hàm số 3
2
xy
x
+
=
−
 cú ủồ thị là ( C). Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m ủể ủường thẳng ( )∆ : 
1y x m= − + + cắt ( C) tại hai ủiểm phõn biệt A và B sao cho 
AOB là gúc nhọn. 
2. Tớnh tớch phõn: 
1 3
2
0
x
1
xI d
x x
=
− +
∫ 
Cõu 2. ( 2.0 ủiểm ) 
1. Trong mặt phẳng tọa ủộ Oxy, cho hai ủường thẳng (a): x – 7y + 17 = 0 và (b): x + y – 5 = 0. Viết 
phương trỡnh ủường thẳng (d) ủi qua M(0; 1) và tạo với hai ủường thẳng (a), (b) một tam giỏc cõn tại 
giao ủiểm của hai ủường thẳng (a), (b). 
2. Cho tứ diện ABCD cú AB.AC.AD = 54324. Lấy O là ủiểm bất kỳ thuộc miền trong của tam giỏc 
BCD. Từ O kẻ cỏc ủường thẳng lần lượt song song với cỏc ủường thẳng AB, AC, AD và cắt mặt phẳng 
(ACD), (ABD), (ABC) lần lượt tại B’, C’, D’. 
 Chứng minh rằng: OB’.OC’.OD’ ≤ 2012. 
Cõu 3. (2.5 ủiểm ) 
1. Giải bài toỏn sau theo hai cỏch khỏc nhau: 
“Tỡm tham số m ủể hệ bất phương trỡnh: 2xy+m 1
1
x y
x y
 + + ≥

+ ≤
 cú nghiệm duy nhất”. 
2. Cho bài toỏn: “Rỳt gọn biểu thức: 1 os2x 1 os2xT c c= + + − , với ( )0;x pi∀ ∈ ”. Một học sinh ủó 
giải bài toỏn trờn như sau: 
( )2 22 os 2sin 2 osx+ 2 s inx 2 osx+sinx 2 os x-
4
T c x x c c c pi = + = = =  
 
. 
Hóy phõn tớch những sai lầm của lời giải trờn và giải lại bài toỏn. 
Cõu 4. (0.5 ủiểm ) 
 Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa món: x(x + y + z) = 3yz. Chứng minh: 
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )3 3 33 5x y x z x y x z y z y z+ + + + + + + ≤ + 
Cõu 5. (3.0 ủiểm) 
1. Thầy/Cụ giỏo hóy nờu cỏc yờu cầu của dạy học bỏm sỏt Chuẩn kiến thức, kỹ năng ủối với giỏo viờn 
theo tài liệu Hướng dẫn thực hiện Chuẩn kiến thức, kỹ năng mụn toỏn THPT của Bộ Giỏo dục và Đào 
tạo. 
2. Thầy/Cụ giỏo hóy trỡnh bày 8 tiờu chớ của tiờu chuẩn năng lực dạy học ủược nờu tại Điều 6 trong Quy 
ủịnh Chuẩn nghề nghiệp giỏo viờn trung học cơ sở, giỏo viờn trung học phổ thụng (Ban hành kốm theo 
Thụng tư 30/2009/TT-BGDĐT ngày 22/10/2009 của Bộ trưởng Bộ Giỏo dục và Đào tạo). 
----------------------- Hết ----------------------