Đề thi kiểm định chất lượng năm học 2010 – 2011 môn thi: Toán 8

PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG. 
NĂM HỌC 2010 – 2011. Môn thi: TOÁN 8
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: 
 	a) Phân tích đa thức thành nhân tử: 
 	b) Tìm các số nguyên sao cho: .
 	c) Tìm các hằng số a và b sao cho chia cho dư 7; chia cho dư 4. 
Câu 2: 
 	a) Tính giá trị biểu thức: 
A= với 
 	 b) Tìm để B có giá trị nhỏ nhất: B với > 0.
Câu 3: Chứng minh rằng 
 	 a) 
 	 b) Nếu là các số tự nhiên thỏa mãn : thì :
 và đều là số chính phương.
Câu 4 : 
Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình thang ABCD (AB//CD). Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N.
 	 a) Chứng minh OM=ON.
 	 b) Chứng minh .
 	 c) Biết Tính  ?
 	 d) Nếu . Chứng minh BD > AC.
UBND HUYỆN THANH CHƯƠNG
PHÒNG GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG KHỐI 8
NĂM HỌC 2010 – 2011. Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu:
Nội dung
Điểm
1a
0,75đ
a/ =
0,5
=
0,25
b/ . Do là các số nguyên nên ta có: 
0,25
0,75đ
TH1: (thỏa mãn) hoặc (thỏa mãn)
0,25
TH2: (thỏa mãn) hoặc (thỏa mãn)
0,25
0,75đ
c/ Vì chia cho dư 7 nên ta có: = do đó với thì -1-a+b=7, tức là a-b = -8 (1).
0,25
Vì chia cho dư 4 nên ta có: = do đó với thì 8+2a+b=4, tức là 2a+b=-4 (2).
0,25
Từ (1) và (2) suy ra a=-4;b=4.
0,25
2.
a.
0,75đ
a/ Ta có: với mọi nên ta có:
0,25
A= 
= 
0,25
Thay vào A ta có: A=
0,25
b
1,0đ
b/ B==
0,5
=.
0,25
Dấu “=” xẩy ra khi .
0,25
Vậy GTNN của B là đạt được khi .
3.
a/ Đặt a=2011; b=11; c=2000. Khi đó ta có a=b+c.
0,25
1,0đ
 Xét vế phải đẳng thức ta có: 
0,25
Thay a=b+c vào 
0,25
0,25
Nên .
0,25
Vậy: 
1,0đ
b/Ta có(*)
0,5
Gọi d là ƯCLN(m-n;5m+5n+1)(5m+5n+1)+5m-5n d10m+1 d
Mặt khác từ (*) ta có: d2m d. Mà 10m+1 d nên 1 dd=1
0,25
Vậy m-n;5m+5n+1 là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau, thỏa mãn (*) nên chúng đều là các số chính phương.
0,25
4.
 hình vẽ
0,25
1,0đ
a/ Ta có Do MN//DC
OM=ON.
0,5
0,5
1,0đ
b/ Do MN//AB và CD và . Do đó: (1)
0,25
Tương tự: (2)
0,25
Từ (1);(2) 
0,25
0,25
1,0
0,75
c/ Hai tam giác có cùng đường cao thì tỉ số diện tích 2 tam giác bằng tỉ số giữa 2 cạnh đáy tương ứng. Do vậy : và 
0,25
Nhưng nên .
Tương tự .Vậy 
0,5
0,25
d/ Hạ AH, BK vuông góc với CD tại H và K
Do nên H, K nằm trong đoạn CD
Ta có . 
Tứ giác BCEA là hình bình hành nên BC=AE Vậy AD>BC DH>KCDK > CH. 
0,25
0,25
Theo định lý pitago cho tam giác vuông BKD ta có : (Do 
0,25
HS làm các cách khác đúng vẫn chấm điểm tối đa
PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI KĐCL MŨI NHỌN. NĂM HỌC: 2011 - 2012 
ĐỀ CHÍNH THỨC
 (Đề gồm 1 trang)
 Môn thi: TOÁN 8
 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) 
Câu 1. 
Phân tích đa thức thành nhân tử: ; 
Chứng minh: chia hết cho 27, với 
Cho , tính giá trị của biểu thức:
Câu 2. 
Giải phương trình:; với nguyên.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
Câu 3. 
Cho tam giác ABC vuông tại A, (AC > AB), đường cao AH. Trên tia HC lấy D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. M là trung điểm BE.
a) Chứng minh BEC đồng dạng với ADC.
b) Tính số đo góc AHM.
Câu 4. 
Cho tứ giác lồi ABCD. Tìm tập hợp điểm O nằm trong tứ giác sao cho hai tứ giác OBCD và OBAD có diện tích bằng nhau. (Không yêu cầu chứng minh phần đảo).
PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG HD CHẤM ĐỀ KĐCL MŨI NHỌN. 
NĂM HỌC: 2011 – 2012. Môn thi: TOÁN 8. Thời gian: 90 phút( không kể thời gian giao đề)
Câu
Ý
Nội dung cần đạt
Điểm
1
a
1,0
3,0
b
(Đpcm)
0,5
0,5
c
Thay vào ta có: 
1,0
2
a
Vế phải của (1): nên 
Mà x, y nguyên nên: 
Khi thì ; Khi thì không tìm được giá trị nguyên; 
Khi thì 
Vậy phương trình có nghiệm là: 
0,5
0,5
0,5
2,0
b
. Vậy 
Dấu “=” xẩy ra 
1,0
0,5
3
a
0,25
3,0
a) Do DEC ABC (Hai tam giác vuông có chung)
Xét BEC và ADC Có chung kết hợp (*) =>BECADC (g.c.g)
0,5
0,25
0,5
b
b) BECADC =>, AHD vuông cân tại H nên 
M trung điểm BE nên: AM = MB = ME BMA vuông cân tại M
AB2 =2BM2 hay mà AB2 = BH.BC (HS phải c/m); 
BH.BC = BE.BMBHMBECADC
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
4
Giả sử O là điểm nằm trong tứ giác thỏa mãn: SOBCD =SOBAD.
 Từ O kẻ đường thẳng // BC cắt AB tại 
 D1, cắt AC tại B1. Nối OC, OB, AC, BD 
 và kẻ các đường cao ha, hb, hc như 
 hình vẽ. Khi đó: SOBCD = SBCD+SBOD
 = 
SBODA = 
Vì B1D1//BD nên 
Từ (1) và (2) 
Từ đó HS lập luận suy ra B1D1 đi qua trrung điểm cuả AC.
Vậy O nằm trên đoạn B1D1//BD và đi qua trung điểm AC
0,25
0,25
0,25
0,25
1,0
Học sinh làm các cách khác đúng với yêu cầu đề ra vẫn chấm điểm tối đa
PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI KĐCL MŨI NHỌN. NĂM HỌC: 2012 - 2013 
ĐỀ CHÍNH THỨC
 (Đề gồm 1 trang)
 Môn thi: TOÁN 8
 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) 
Câu 1. 
a. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 - 2xy + y2 + 4x - 4y - 5
b. Chứng minh thì là hợp số.
c. Cho hai số chính phương liên tiếp. Chứng minh rằng tổng của hai số đó cộng với tích của chúng là một số chính phương lẻ.
Câu 2.
a. Giải phương trình: 
b. Cho a2 + b2 + c2 = a3 + b3 + c3 = 1. Tính S = a2 + b 2012 + c 2013.
Câu 3. 
	a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 2x2 + 3y2 + 4xy - 8x - 2y +18
b. Cho a; b; c là ba cạnh của tam giác. 
Chứng minh: 
Câu 4. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E; F;G;H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC; CD; DA. M là giao điểm của CE và DF.
a. Chứng minh: Tứ giác EFGH là hình vuông.
b. Chứng minh DF CE và MAD cân.
c .Tính diện tích MDC theo a.
PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG 
ĐÁP ÁN THI KĐCL MŨI NHỌN. NĂM HỌC: 2012 - 2013
Môn thi: TOÁN 8
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
Câu 1
3 điểm
a. 1 điểm
= (x - y)2 +4(x - y) - 5 = (x - y)2 + 4(x - y)2 + 4 -9
= (x - y + 2)2 - 32 = ( x - y + 5)(x - y -1)
0.5
0,5
b. 1 điểm
Ta có: n3 + n + 2 = n3 + 1+ n+1= (n + 1)( n2 - n + 1) + (n + 1)
=(n+1)( n2 - n + 2)
Do nên n + 1 > 1 và n2 - n + 2 >1 Vậy n3 + n + 2 là hợp số
0.25
0,25
0.5
c. 1 điểm
Gọi hai số lần lượt là a2 và (a+1)2 
Theo bài ra ta có: a2 + (a + 1)2 + a2( a + 1)2 = a4 +2a3 + 3a2 + 2a + 1
= (a4 + 2a3 + a2) + 2(a2 + a) + 1 = (a2 + a)2 + 2(a + 1) + 1 
= ( a2 + a + 1)2 là một số chính phương lẻ vì a2 + a = a(a + 1) là số chẵn a2 + a + 1 là số lẻ
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 2
2 điểm
a. 1.5 điểm
Phương trình đã cho tương đương với:
x = 2013
0.5
0. 5
0. 5
b. 0.5 điểm
a2 + b2 + c2 = a3 + b3 + c3 = 1a; b; c 
a3 + b3 + c3 - (a2 + b2 + c2) = a2(a - 1) + b2(b - 1) + c2(c - 1) 0
 a3 + b3 + c3 1 a;b;c nhận hai giá trị là 0 hoặc 1 
b2012 = b2; c2013 = c2; S = a2 + b 2012 + c 2013 = 1
0.25
0.25
Câu 3 1.5 điểm
a. 1 điểm
Ta có: A = 2(x2 + 2xy + y2) + y2 -8x -2y + 18 
A = 2[(x+y)2 - 4(x + y) +4] + ( y2 + 6y +9) + 1
A = 2(x + y - 2)2 + (y+3)2 + 1 1
Vậy minA = 1 khi x = 5; y = -3
0.25
0.25
0.25
0.25
b. 0.5 điểm
vì a; b; c là ba cạnh của tam giác nên: a + b - c > 0; - a + b + c > 0; 
a - b + c > 0. Đặt x = - a + b + c >0; y = a - b + c >0; z = a + b - c >0
ta có: x + y + z = a + b + c; 
Mà x + y + z = a + b + c nên suy ra điều phải chứng minh
0.25
0.25
Câu 4 3.5 điểm
Hình vẽ 0. 5 đ
0.5
a. 1.25 điểm
Chứng minh: EFGH là hình thoi
Chứng minh có 1 góc vuông.
Kết luận Tứ giác EFGH là Hình vuông
0. 5
0. 5
0.25
b. 1 điểm
 mà vuông tại C vuông tại M
Hay CE DF.
Gọi N là giao điểm của AG và DF. Chứng minh tương tự: AG DF GN//CM mà G là trung điểm DC nên N là trung điểm DM. Trong MAD có AN vừa là đường cao vừa là trung tuyến MAD cân tại A.
0.25
0.25
0.25
0.25
c.
0.75 điểm
Do đó : 
Mà : .
Vậy : .
Trong theo Pitago ta có : 
.
Do đó : 
0.25
0.25
0.25
Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
	Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không chấm bài hình.
PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN
ĐỀ CHÍNH THỨC
 (Đề gồm 1 trang)
 NĂM HỌC: 2013 – 2014. Môn thi: TOÁN 8
 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) 
Bài 1: (2.5 điểm ).
a. Phân tích đa thức thành nhân tử: 
b. Giải phương trình: 
 c. Tìm đa thức biết: chia cho dư 5; chia cho dư 7; chia cho được thương là và đa thức dư bậc nhất đối với .
Bài 2: (2.0 điểm). 
Cho: với ; . Chứng minh:
 chia hết cho 19.
 không phụ thuộc vào và .
Bài 3: (1,5 điểm)
a. Chứng minh: 
b. Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: 
Bài 4: ( 4.0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Các đường cao AE, BF cắt nhau tại H. Gọi M trung điểm của BC, qua H vẽ đường thẳng a vuông góc với HM, a cắt AB, AC lần lượt tại I và K.
a. Chứng minh ABC đồng dạng EFC.
b. Qua C kẻ đường thẳng b song song với đường thẳng IK, b cắt AH, AB theo thứ tự tại N và D. Chứng minh NC = ND và HI = HK.
c. Gọi G là giao điểm của CH và AB. Chứng minh:
PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG
ĐÁP ÁN THI KSCL MŨI NHỌN NĂM HỌC 2013-2014 
MÔN THI: TOÁN 8
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
Câu 1
âc
 = ( x2 – 9) + 2y(x + 3) = (x – 3)(x + 3) + 2y(x + 3)
=(x+ 3)(x + 2y – 3)
0.5
0..5
b
(x – 2014)( ) = 0 
x = 2014
0.5
0,25
c
Gọi dư trong phép chia f(x) cho x2 - 1 là ax + b
Ta có : f(x) = (x – 2)(x – 3)(x2- 1) + ax + b
Theo bài ra : f(2) = 5 nên ta có 2a + b = 5 ; f(3) = 7 nên 3a + b = 7
HS tính được a = 2 ; b = 1
Vậy đa thức cần tìm là : f(x) = (x – 2)( x – 3)(x2 - 1) + 2x + 1 
0.25
0.25
0.25
Câu 2
a
P = 7.2014n + 12.1995n = 19.2014n -12.2014n + 12.1995n = 19.2014n - 12(2014n -1995n)
Ta có : 19. 2014n 19 ; (2014n -1995n) 19. nên P 19
0.25
0.5
b
Q = 
= = 
Vậy Q không phụ thuộc vào x
Q = 
0,25
0.5
0.25
0.25
Câu 3
a
a2 + 5b – (3a + b) 3ab – 5 2a2 + 10b2 – 6a -2b – 6ab +10 0
a2 – 6ab +9b2 + a2 – 6a + 9 + b2 - 2b +1 0
(a – 3b)2 +(a - 3)2 + (b – 1)2 0 . Dấu « = » xảy ra khi a = 3 ; b = 1
0.25
0.25
0.25
b
2x2 + 4x + 2 = 21 – 3y2 2(x + 1)2 = 3(7 – y2) (*)
Xét thấy VT chia hết cho 2 nên 3(7 – y2) 2 y lẻ (1)
Mặt khác VT 0 3(7 – y2) 0 y2 7 (2).
Từ (1) và (2) suy ra y2 = 1 thay vào (*) ta có : 2(x + 1)2 = 18
HS tính được nghiệm nguyên đó là (2 ; 1) ; (2 ; -1) ; (-4 ; -1) ; (-4 ; 1)
0,25
0.25
0.25
Câu 4
0.25
a
Ta có AEC BFC (g-g) nên suy ra 
Xét ABC và EFC có và góc C chung nên suy ra ABC EFC ( c-g-c)
0.75
0.75
b
Vì CN //IK nên HM CN M là trực tâm HNC 
MN CH mà CH AD (H là trực tâm tam giác ABC) nên MN // AD
Do M là trung điểm BC nên NC = ND
IH = IK ( theo Ta let)
0.5
0.25
0.25
0.25
c
Ta có:
Tương tự ta có và 
= +. Dấu ‘=’ khi tam giác ABC đều, mà theo gt thì AB < AC nên không xảy ra dấu bằng.
0.5
0.25
0.25
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 01 trang)
PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG
ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN
 NĂM HỌC 2014 - 2015 
MÔN THI: TOÁN – LỚP 8
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (2,5 điểm) 
	a. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
b. Giả sử p và p2 + 2 đều là các số nguyên tố. Chứng minh rằng p3 +2 cũng là số nguyên tố?
c. Tìm số nguyên n để n3 – n2 + 2n + 7 chia hết cho n + 1? 
Câu 2. (2,0 điểm) 
Cho 2a – b = 7. Tìm giá trị của biểu thức P = 
Tìm x biết: 
Câu 3. (2 điểm)
	a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 
b. Cho x ; y > 0. Chứng minh : 
Câu 4. (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD. Trên BC lấy điểm E, qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AE, đường thẳng này cắt CD tại F. Gọi I là trung điểm của EF, AI cắt CD tại K. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt AI tại G.
Chứng minh AE = AF.
Chứng minh tứ giác EGFK là hình thoi.
Chứng minh AKF đồng dạng CAF.
Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BE = BM. Tìm vị trí của điểm E trên cạnh BC để diện tích DEM đạt giá trị lớn nhất? 	 	
PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG
ĐÁP ÁN THI KĐCL MŨI NHỌN NĂM HỌC 2014-2015 
MÔN TOÁN 8
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
Câu 1
a
= =(x + y)(x2 - 5)
= 
0.5
0.5
b
Vì p và p2 + 2 đều là các số nguyên tố nên p lẻ.
Nếu p = 3 thì p và p2 +2 đều là nguyên tố suy ra p3 +2 = 29 là số nguyên tố
Nếu p > 3 p có dạng 6k + 1 hoặc 6k – 1 khi đó p 2 + 2 chia hết cho 3 nên p2 + 2 không là số nguyên tố. Vậy khi p và p2 + 2 là số nguyên tố thì p = 3. 
0.25
0.25
0.25
c
Ta có: n3 – n2 + 2n + 7 = n2(n + 1) -2n(n + 1) +4(n +1) + 3 
Để n3 – n2 + 2n + 7 chia hết cho n + 1 thì 3 chia hết cho n + 1
Từ đó HS tìm được n tương ứng
0. 5
0.25
Câu 2
a
P = = 
P = 
0.5
0.5
b
c
 x= - 2015
0.5
0.25
0.25
Câu 3
a
A = = 
Vì khi x = -2
0.5
0.5
b
c
Ta có với mọi x ; y > 0. BĐT cuối đúng nên BĐT đầu đúng vì các phép biến đổi đều là tương đương
0.5
0.25
0.25
Câu 4
0.25
a
ABE = ADF (cạnh góc vuông, góc nhon) suy ra AE = AF
0.75
b
Tam giác AEF vuông cân suy ra AI EF (1)
Tứ giác EGFK là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường vì IEG = IFK) (2)
Từ (1) và (2) suy ra EGFK là hình thoi
0.25
0.5
0.25
c
Xét AKF và CAF có chung góc F; Lại có tam giác EAF vuông cân nên = suy ra hai tam giác đồng dạng
 0.5
d
Gọi cạnh hình vuông là a . Đặt BE = BM = x suy ra CE = a – x ; AM = a – x
= 
= 
đạt giá trị lớn nhất là khi x –a = 0 tức x = a nghĩa là khi đó E trùng C
0.25
0.5
0.25
Lưu ý:
- Học sinh giải cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm bài hình.