Đề thi khảo sát học sinh giỏi lớp 8 môn: Toán

PHềNG GD&ĐT
Đề thi khảo sát hsg lớp 8
Môn : Toán 
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày:./
Bài 1. Cho biểu thức:
A = 
Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định.
Rút gọn biểu thức A.
Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Bài 2: 
a) Giải phương trình: 
b) Tìm a, b để: x3 + ax2 + 2x + b chia hết cho x2 + x + 1
Bài 3.
Cho hình thang ABCD; M là một điểm tuỳ ý trên đáy lớn AB. Từ M kẻ các đường thẳng song song với hai đường chéo AC và BD. Các đường thẳng này cắt hai cạnh BC và AD lần lượt tại E và F. Đoạn EF cắt AC và BD tại I và J.
a) Chứng minh rằng nếu H là trung điểm của IJ thì H cũng là trung điểm của EF.
b) Trong trường hợp AB = 2CD, hãy chỉ ra vị trí của M trên AB sao cho EJ = JI = IF.
Bài 4. Cho a ³ 4; ab ³ 12. Chứng minh rằng C = a + b ³ 7 
PHềNG GD&ĐT
Đề thi khảo sát hsg lớp 8
Môn : Toán 
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày:./
Bài 1. Cho biểu thức:
A = 
Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định.
Rút gọn biểu thức A.
Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Bài 2: 
a) Giải phương trình: 
b) Tìm a, b để: x3 + ax2 + 2x + b chia hết cho x2 + x + 1
Bài 3.
Cho hình thang ABCD; M là một điểm tuỳ ý trên đáy lớn AB. Từ M kẻ các đường thẳng song song với hai đường chéo AC và BD. Các đường thẳng này cắt hai cạnh BC và AD lần lượt tại E và F. Đoạn EF cắt AC và BD tại I và J.
a) Chứng minh rằng nếu H là trung điểm của IJ thì H cũng là trung điểm của EF.
b) Trong trường hợp AB = 2CD, hãy chỉ ra vị trí của M trên AB sao cho EJ = JI = IF.
Bài 4. Cho a ³ 4; ab ³ 12. Chứng minh rằng C = a + b ³ 7 
Đáp án:
Bài 1: 
Điều kiện: 
A = = 
Ta có: A nguyên (x + 2006) 
Do x = không thoã mãn đk. Vậy A nguyên khi x = 
Bài 2.
a) Ta có: 
 (2006 - x) = 0 x = 2006
b) Thực hiện phép chia đa thức, rồi từ đó ta tìm được: 
Bài 3. 
a) Ta có: (1)	O
 (2) 
 (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra hay FI.FJ = EI.EJ (4)
Nếu H là trung điểm của IJ thì từ (4) ta có:
b) Nếu AB = 2CD thì nên theo (1) ta có 
suy ra: EF = FI + IE = 3FI. Tương tự từ (2) và (3) ta có EF = 3EJ.
Do đó: FI = EJ = IJ = không liên quan gì đến vị trí của M. Vậy M tuỳ ý trên AB
Bài 4.
Ta có: C = a + b = ( (ĐPCM)