Đề thi khảo sát giáo viên THCS môn Toán Lớp 7 - Năm học 2004-2005 - Phòng GD & ĐT Vĩnh Yên (Có đáp án)

Phòng gd vĩnh yên đề thi khảo sát giáo viên thcs
 Năm học 2004 - 2005
 Môn thi :Toán ;Khối 7
 Ngày thi:17/4/2005
 Thời gian :150 phút(không kể thời gian giao đề)
 **********************************
I-phần chung:(2 điểm)
1/Đồng chí hãy trình bày nhiệm vụ của giáo viên bộ môn trường Trung học
2/Đồng chí hãy nêu những chỉ tiêu cụ thể của Giáo dục THCS theo NQ 04/NQ-TU ngày 29/7/2002 của Tỉnh uỷ Vĩnh Phúc và NQ 05/NQ-TU ngày 22/9/2002 của Thị uỷ Vĩnh Yên
về phát triển GD&ĐT của Tỉnh và thị xã giai đoạn 2001-2005.
II-phần kiến thức bộ môn:(8 điểm)
Bài 1 : (1,5 điểm )
	Tính giá trị biểu thức.
 a/ A = 6x2 + 5x – 2 Tại x2 = 1
 b/ B = x3 – 2005x2 + 2005x – 2005 tại x = 2004.
 c/ C = 
Bài 2 : (1 điểm )
Cho ba đa thức :
P(x) = 4x2 – 7x + 5
Q(x) = 2x2 + 4x – 3
R(x) = -5x2 + 3x – 2
Chứng minh rằng : Trong ba đa thức P(x), Q(x) , R(x) có ít nhất một đa thức có giá trị không âm.
Bài 3 : ( 2 điểm )
	Tìm ba phân số tối giản có tổng là . Biết rằng tử của chúng tỉ lệ với 1 : 2 : 3 và mẫu của chúng tỉ lệ 2 : 3 : 4.
Bài 4 : ( 1,5 điểm )
	Tìm hai số hữu tỷ sao cho tổng của hai số đó và tổng các nghịch đảo của chúng là các số nguyên.
Bài 5 : (2 điểm)Cho ABC có BC = 2AB. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC, D là trung điểm của đoạn thẳng BM.
	a/ Chứng minh : 2AD = AC.
	b/ AM < AB + AC
 Chú ý: Giám thị không giải thích gì thêm.
 Họ và tên :.SBD:
Hướng dẫn chấm thi khảo sát chất lượng giáo viên
môn Toán lớp 7
 Năm học 2004-2005
 II-Phần kiến thức bộ môn:(8 điểm)
Bài 1 : ( 3 điểm )
	a/ A = 9 khi x = 1, A = -1 khi x = -1
	b/ Thay 2005 = x + 1 ( do có x = 2004 )
 được B = x3 – ( x + 1 )x2 + ( x + 1 )x – ( x + 1 )
 = x3 – x3 – x2 + x2 + x – x – 1
 Vậy B = -1
 c/ Đặt : a = có 
Khi đó có : C = ( 3 + a ) . b – 4a. ( 6 – b ) – 5ab + 
 = 3b + ab – 24a + 4ab – 5ab + 
 = 3b – 24a + 
 Hay C = 
 = 
1 
1
0,5
0,5
Bài 2 : ( 1 điểm )
 Tính tổng P(x) + Q(x) + R(x) = x2 ≥ 0 Với mọi x
 Trong ba đa thức P(x), Q(x), R(x) phải có ít nhất một đa thức nhận giá trị không âm
0,5
0,5
Bài 3 : ( 2 điểm )
 Gọi 3 phân số tối giản là : (với a, b, c, x, y, t ; a, b, c, x, y, t )
 Theo bài ra có : 
 và 
 Vậy ba phân số phải tìm là 1; 4/3 ; 3/2
Bài 4 : ( 1,5 điểm )
 Gọi hai số hữu tỷ phải tìm là x, y 
( với x = ()
x + y Z 
 Do (
 Nên b mà b, d > 0 suy ra b = d (1)
Tương tự a nên a = (2)
Từ (1) và (2) suy ra hay x = 
Nếu x = - y thì x + y = 0, 
Nếu x = y = khi đó x + y = 
Vậy ( x, y ) = ( 1; 1 ); ( -1; -1 ); ( 2; 2 ); ( -2; -2 )
 (1/2; 1/2 ) ; ( -1/2; -1/2 ); ( t; -t ) với t 
0,5
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
0,5
Bài 5: (2 điểm)
a)Gọi N là trung điểm của AC 
có MN=1/2AB chứng minh được MNC=BDA NC=AD 2AD=AC
b)Lấy E đối xứng với A qua M
Chứng minh ABN=ECM suy ra AB=CE
Trong ACE có AE < AC+CE
Từ đó suy ra 2AM< AB+AC
1
1