Đề thi khảo sát đầu năm môn: Toán 8 năm học: 2015 - 2016

TRƯỜNG THCS KIM THƯ
ĐỀ THI KHẢO SÁT ĐẦU NĂM 
Môn: Toán 8
Năm học: 2015-2016
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài I (2,5 điểm): Cho hai đa thức sau:
 A(x) = x4 – 2x3 + 5x – 3 và B(x) = - x4 + x3+ x2 -1
Tính A(x) + B(x) và A(x) – B(x)
Chứng tỏ x = 1 là nghiệm của B(x) và không là nghiệm của A(x).
Bài II (1,5 điểm): Tìm x biết 
 a) 3 - 9x = -7x + 4
 b) (x – 1)( x +3) – x2 = 7
Bài III ( 1,5 điểm) Tính nhanh giá trị của biểu thức sau:
x2 + 2x +1 tại x = 99
( 2x +1)2 + ( 2x -1)2 + 2(2x+ 1)( 1 -2x) +xy tại x=1 và y= -2.
Bài IV (3,5 điểm): Cho DEF cân tại D, có EF = 6cm. Gọi A, B lần lượt là trung điểm của DE, DF. 
 a) Chứng minh rằng tứ giác EFBA là hình thang cân;
 b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE, FB. Tính độ dài đoạn thẳng MN;
 c) Giao điểm của MN với EB, FA theo thứ tự tại P và Q. Chứng minh MP=PQ=QN.
Bài V (1 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
 A = x2 – 2xy + 2y2 – 4x +7
- Hết-
ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM
Bài
Đáp án
Điểm
Bài I
(2,5đ)
a.Tính được A(x) + B(x) = - x3 + x2 + 5x -4;
và A(x) – B(x) = 2x4 – 3x3 – x2 + 5x -2
b. Chứng tỏ được x =1 là nghiệm của B(x); 
 và không là nghiệm của A(x).
0,75đ
0,75đ
0,5đ
0,5đ
Bài II
(1,5đ )
a. Kết quả x = -0,5
b. Kết quả x = 5
0,5đ
0,75đ
Bài III
( 1,5đ)
a.Thu gọn đa thức về (x + 1)2
 Thay số và tính giá trị được kết quả bằng 10000
b.Thu gọn đa thức về 4 + xy
 Thay số và tính giá trị kết quả bằng 2
0,5đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
Bài IV
(3,5đ)
Vẽ đúng hình đến câu a
a.Chứng minh được EFBA là hình thang cân
b. Tính được AB = 3cm
tính được MN = 4,5 cm;
c. Chứng minh được MP = 0,5AB
 QN = 0,5 AB
 Chứng minh được MP = QN = PQ.
0,25đ
1đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,25
Bài V
(1đ)
Biến đổi A = ( x – y -2)2 + ( y – 2)2 -1
Giá trị nhỏ nhất của A bằng -1. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x= 4 và y= 2
0,5đ
0,5đ