Đề thi khảo sát chất lượng vào Lớp 10 THPT môn Toán lần 3 - Năm học 2014-2015 - Trường THCS Hà Ngọc (Có đáp án)

 Trường THCS Hà Ngọc 
THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG VÀO LỚP 10 THPT 
Năm học: 2014 - 2015 
MÔN THI: TOÁN 9 
Ngày thi 12 tháng 4 năm 2015 
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề 
Câu 1 (2.0 điểm) 
1. Giải các phương trình sau: 
a. 3x – 5 = x + 1 
b. 4x2 – x – 5 = 0 
2. Giải hệ phương trình sau: 





52
1123
yx
yx
Câu 2 (2.0 điểm) 
Cho biểu thức 
1 2 1
: ( 0; 1)
1 1
x x
P x x
x xx x
  
    
  
a. Rút gọn biểu thức P 
b. Tìm x để P = 4,5 
Câu 3 (2.0 điểm) 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 2mx - 4 (m là tham số) và 
Parabol (P) y = x2 
 a. Tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P) khi m = 3. 
b. Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 
thỏa mãn: ( x1 + 1 )
2 + ( x2 + 1 )
2 = 2. 
Câu 4 (3.0 điểm) 
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB cố định. Vẽ đường kính MN của đường 
tròn (O; R) (M khác A, M khác B). Tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại B cắt 
đường thẳng AM tại Q và cắt AN tại P. 
 1.Chứng minh tứ giác AMBN là hình chữ nhật và tứ giác MNPQ nội tiếp được 
2.Gọi E là trung điểm của BQ. Đường thẳng vuông góc với OE tại O cắt PQ tại F. 
Chứng minh F là trung điểm của BP và ME // NF. 
 3. Khi đường kính MN quay quanh tâm O và thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định 
 vị trí của đường kính MN để tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ nhất. 
Câu 5 (1.0 điểm) Cho các số a, b, c đều lớn hơn 2 5
4
. 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
2 5 2 5 2 5
a b c
Q
b c a
  
  
. 
-------------------------------------------------------- HẾT ------------------------------------------------- 
 Chú ý : 
* Bài hình cần viết GT và KL bên trái, vẽ hình bên phải trang giấy 
* Không viết tắt bất kì chữ viết nào, không dùng bút xóa, các lập luận của bài hình cần viết đầy đủ dẫn chứng 
* Giám thị coi thi không giải thích gì thêm 
LẦN 3 
 HƯỚNG DẪN CHẤM 
CÂU HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM 
1. Giải các phương trình sau: 
a. giải được x = 3 
b. ta có : a - b+c = 0 pt có 2 nghiệm 
x1 = -1 hoặc x2 = 5/4 
0.5 
0.5 
1 
2. giải được nghiệm của hệ pt: (x;y) = (3;-1) 1.0 
a. học sinh quy đồng và rút gọn được ; 
x
x
P
1
 với x>0 và x ≠ 1 
1.5 
2 
b. tìm được x1 = 4 hoặc x2 = 1/16 0.5 
a. khi m=3 ta có đt : y= 6m- 4 
Tìm được 2 tọa độ giao điểm : (x ;y) = (3+ 5 ; 14 56 ) và 
 (x ;y) = ( )5614;53  
0.5 
0.5 
3 
Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình : 
x2 = 2mx - 4 
đk :  > 0  m2 > 4 
Giải tìm được m = 1(loại) hoặc m = -2(loại) 
0.5 
0.5 
.Bài 4 Hướng dẫn giải (3,5 điểm) 
 Hình vẽ: 
0,25 
A B 
P 
Q 
O 
F 
E 
N 
M 
 - Tứ giác AMBN có 4 góc vuông, vì là 4 góc nội tiếp chắn nửa 
đường tròn (O;R) 
0,25 
Ta có  ANM ABM (cùng chắn cung AM của (O;R) ) 
- Chỉ ra ABM AQB (cùng phụ với góc MAB) 0,25 
- Nên  ANM AQB . 0,25 
1 
1.0 điểm) 
- Vì  ANM AQB nên MNPQ nối tiếp (do có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc 
trong đối diện ) . 
*/ Chứng minh: F là trung điểm của BP. 
- Chỉ ra OE là đường trung bình của tam giác ABQ. 
. - Chứng minh được OF // AP nên OF là đường trung bình của tam giác ABP 
Suy ra F là trung điểm của BP 
0,25 
0,25 
2 
(1,0 điểm) 
*/ Chứng minh: ME // NF 
Mà AP vuông góc với AQ nên OE vuông góc OF. 
Xét tam giác vuông NPB có F là trung điểm của cạnh huyền BP. 
Xét 2 tam giác NOF = OFB (c-c-c) nên  0ONF 90 . 
Tương tự ta có  0OME 90 nên ME // NF vì cùng vuông góc với MN 
0,25 
0,25 
- Ta thấy : 
MNPQ APQ AMN2S 2S 2S  2R.PQ AM.AN 2R.(PB BQ) AM.AN     
- Tam giác ABP đồng dạng tam giác QBA suy ra 
AB BP
QB BA
  2AB BP.QB 
Nên áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có 2PB BQ 2 PB.BQ 2 (2R) 4R    
0,25 
4 
1.0 điểm) 
 - Ta có 
2 2 2AM AN MN
AM.AN
2 2

  = 2R2 
Do đó,
2 2
MNPQ2S 2R.4R 2R 6R   . Suy ra 
2
MNPQS 3R 
Dấu bằng xảy ra khi AM =AN và PQ = BP hay MN vuông góc AB. 
0,25 
Câu 5 Cho các số a, b, c đều lớn hơn 
25
4
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
2 5 2 5 2 5
a b c
Q
b c a
  
  
. 
Do a, b, c > 
25
4
(*) nên suy ra: 2 5 0a   , 2 5 0b   , 2 5 0c   
Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương, ta có: 
2 5 2
2 5
a
b a
b
  

 (1) , 2 5 2
2 5
b
c b
c
  

 (2)  2 5 2
2 5
c
a c
a
  

(3) 
Cộng vế theo vế của (1),(2) và (3), ta có: 5.3 15Q   . 
Dấu “=” xẩy ra 25a b c    (thỏa mãn điều kiện (*)) 
Vậy Min Q = 15 25a b c    
Câu 5 (1.0 điểm) Cho x > 0, y > 0 và x + y ≥ 6. 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = 3x + 2y + 
6 8
 + 
x y
Câu 5 (DỰ PHÒNG): Ta có : P = 3x + 2y + 
6 8 3 3 3 6 y 8
 + = ( x + y) + ( x + ) + ( + )
x y 2 2 2 x 2 y
Do  
3 3 3 3
x + y = x + y . 6 = 9.
2 2 2 2
 
3x 6 3x 6
 + 2 . = 6
2 x 2 x
 , 
y 8 y 8
 + 2 . = 4
2 y 2 y
 
Suy ra P ≥ 9 + 6 + 4 = 19 
Dấu bằng xẩy ra khi 
x + y = 6
x = 23x 6
 = 
y = 42 x
y 8
 = 
2 y




 




Vậy min P = 19.