Đề thi chọn giáo viên giỏi huyện cấp THCS năm học 2016 - 2017 môn: Toán

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN CẨM XUYÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN GIÁO VIÊN GIỎI HUYỆN CẤP THCS
Năm học 2016 - 2017
Môn: Toán 
Thời gian làm bài: 120 phút
Ngày thi: 04/11/2016
Câu 1 (4 điểm): 
	a) Tính tổng: 
	b) Phân tích đa thức thành nhân tử
Câu 2 (4 điểm): 
	a) Tìm ba số biết: và 
 b) Cho phương trình: ( là tham số). Với giá trị nào của thì phương trình đã cho có nghiệm?
Câu 3 (4 điểm): 
a) Cho 16 số nguyên, trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số nguyên âm. Chứng minh rằng tổng của 16 số đã cho là một số nguyên âm 
b) Cho và là các số nguyên tố lớn hơn . Chứng minh rằng chia hết cho 
Câu 4 (6 điểm): Cho nhọn . Vẽ về phía ngoài các tam giác đều và . Gọi là giao điểm của và .
a) Chứng minh rằng 
b) Tính số đo của 
c) Gọi là giao điểm của và . Chứng minh rằng 
Câu 5 (2 điểm): Cho các số thực không âm . Chứng minh rằng 
 ------------ Hết ------------