Đề thi khảo sát chất lượng lần 3 – Năm học 2016 – 2017 môn: Toán - Lớp 11

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
TỔ: TOÁN - TIN
ĐỀ THI KSCL LẦN 3 – Năm học 2016 –2017
Môn: TOÁN - Lớp 11
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1 (2,0 điểm): Tìm các giới hạn sau:
	a) b) 
 c) d) 
Câu 2(1,0 điểm): Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 3: 
Câu 3(1,0 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số :
 Câu 4(1,0 điểm): Cho đường cong (C): .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ 
Câu 5(1,0 điểm) : Giải phương trình: 
Câu 6 (2,0 điểm): Cho hình chóp với và tam giác ABC đều cạnh bằng . Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng phẳng và I là hình chiếu của A trên SC. 
a.(1 điểm) Chứng minh rằng H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 
b.(0.5 điểm) Chứng minh rằng 
c.(0.5 điểm) Tính theo a diện tích tam giác 
Câu 7: (1,0 điểm) Chọn ngẫu nhiên một số có 5 chữ số có dạng . Tính xác suất để chọn được một số thỏa mãn 
Câu 8: (1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c. M là điểm tùy ý trên cạnh AB, (P) là mặt phẳng qua M và song song với AC và BD. Xác định thiết diện của tứ diện với (P). Tìm vị trí của M và điều kiện của a, b, c để thiết diện là hình vuông, tính diện tích thiết diện trong trường hợp đó.
––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KCCL LẦN 3 – Năm học 2016 – 2017 Môn: TOÁN - Lớp 11
CÂU
Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM
1
a)
0,50
b)
0.25
vì và 
0,25
c)
0,50
d)
Ta có và 
0,50
2
f(3) =2- m; 
0,25
0,50
 f(x) liên tục tại x = 3 Û 
0,25
3
a)
0,5
b) 
0,5
4
y’(-1)=9
0,50
y(-1)=-4
Phương trình tiếp tuyến của © tại điểm (-1;-4) là y=9(x+1)-4=9x+5
0,50
5
0,50
+ ;
+ 
0,50
6
a)
Do nên các tam giác SHA, SHB, SHC vuông tại H.
0,5
Do SA=SB=SC nên ba tam giác đó bằng nhau, suy ra HA=HB=HC. Vậy H là tâm của tam giác ABC.
0,5
b
Gọi thì , suy ra .
0,25
Như vậy , nên 
0,25
c)
Từ suy ra , do đó .
Ta có . 
0,25
Do đó 
0.25
7
Gọi A là biến cố cần tính xác suất
Không gian mẫu (do )
0,25
 vì mà a mà số bé nhất nên b,c,d,e cũng khác không.vậy a, b,c,d,e là 5 số được chọn trong 9 số từ 1 đến 9 xếp thứ tự duy nhất.có các trường hợp xảy ra sau:
+Trường hợp 1:Chọn mỗi số là một cách xếp duy nhất thứ tự 5 phần tử trên được chọn trong 9 phần tử nên có số tạo thành
0,25
 +Trường hợp 2: Chọn do có 2 số bằng nhau nên chỉ cần chọn 4 số trong 9 số xếp thứ tự duy nhất . Vậy có số
+Trường hợp 3: do có 2 cặp số bằng nhau (a = b;c = d)nên chỉ cần chọn 3 số khác nhau trong 9 số xếp thứ tự duy nhất . Vậy có số
0,25
 Vậy có tất cả =++
(++)/() = 
0,25
8
(P) lần lượt cắt các cạnh BC, CD, AD tại N, P, Q. C/m được tứ giác MNPQ là hình bình hành
0,25
MNPQ là hình vuông 
M là trung điểm của AB và a = c. 
( Học sinh chứng minh được M là trung điểm của AB cho 0.25điểm. Ý còn lại sử dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến trong tam giác chứng minh được a=c cho 0.25điểm)
 0.5
 Lúc đó SMNPQ = . 
 0.25
Lưu ý: Bài hình học sinh phải vẽ hình đúng mới chấm. Học sinh có cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa.