Đề thi khảo sát chất lượng lần 2 môn Toán Lớp 12 (Khối A, B) - Năm học 2014-2015 - Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc (Có đáp án)

 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang  và nhập mã ID câu 1 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN 
VĨNH PHÚC 
KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2 
 NĂM HỌC: 2014 - 2015 
Môn: Toán 12 Khối A - B 
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao 
đề) 
Câu 1 ( ID: 80902 ) (2,0 điểm). 
 Cho hàm số (1). 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) 
b) Tìm điểm M thuộc đường thẳng sao cho tổng khoảng cách từ M tới hai 
điểm cực trị đồ thị hàm số (1) là nhỏ nhất. 
Câu 2 ( ID: 80903 ) (1,0 điểm). Giải phương trình 
Câu 3 ( ID: 80904 ) (1,0 điểm): Tính tích phân ∫ 
Câu 4 ( ID: 80905 ) (1,0 điểm). Giải phương trình 
Câu 5 ( ID: 80906 ) (1,0 điểm). 
Một hộp đựng 4 quả cầu mầu đỏ, 5 quả cầu mầu xanh và 7 quả cầu mầu vàng. Lấy ngẫu nhiên 
cùng lúc ra 4 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất sao cho 4 quả cầu được lấy ra có đúng một quả 
cầu màu đỏ và không quá hai quả cầu màu vàng. 
Câu 6 ( ID: 80907 ) (1,0 điểm). 
Cho hình lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác đều. . Biết góc 
giữa hai đường thằng và bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng 
cách giữa hai đường thẳng và theo 
Câu 7 ( ID: 80908 ) (1,0 điểm). 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa trung 
tuyến và phân giác trong đỉnh B lần lượt là , . Điểm 
 nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính 
bằng √ . Biết đỉnh A có hoành độ dương, hãy xác định tọa độ đỉnh của tam giác ABC. 
Câu 8 ( ID: 80909 ) (1,0 điểm). 
Giải hệ phương trình {
 √ √ 
Câu 9 ( ID: 90910 ) (1,0 điểm). 
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn . Chứng minh rằng 
---------------------------Hết------------------------------- 
 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang  và nhập mã ID câu 2 
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM 
KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC 
NĂM HỌC 2014 – 2015 
Môn: Toán: Khối A + B 
(Đáp án – thang điểm: gồm 04 trang) 
Câu Đáp án Điểm 
1 ∑ 
 a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: ∑ 
 a) TXĐ. D= R 
b) Sự biến thiên. 
+ Chiều biến thiên: 
Hàm số đồng biến trên các khoảng và 
Hàm số nghịch biến trên khoảng 
0,25 
 + Cực trị 
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, 
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, 
+Các giới hạn tại vô cực: 
0,25 
 Bảng biến thiên 
0,25 
 c) Đồ thị . 
Giao điểm của đồ thị với trục Ox là (1; 0), ( √ ) √ 
Giao điểm của đồ thị với trục Oy là (0;2) 
Vẽ đồ thị . 
Nhận xét: Đồ thị nhận giao điểm của hai tiệm cận làm tâm 
đối xứng 
0,25 
 b) Tìm điểm M thuộc đường thẳng sao cho tổng khoảng 
cách từ M tới hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) là nhỏ nhất. 
∑ 
 Các điểm cực trị là 
Xét biểu thức 
Ta có: và 
 sau ra hai điểm A, B nằm về hai 
đường thẳng 
0,25 
 Do đó nhỏ nhất 3 điểm A, B, M thẳng hàng M là giao 0,25 
2 
y’ 
x 
y 
0 
0 0 
2 
 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang  và nhập mã ID câu 3 
điểm giữa d và AB. 
 Phương trình đường thẳng AB . Tìm tọa độ điểm M là 
nghiệm hệ phương trình: 
{
 {
; 
0,5 
2 Giải phương trình 
∑ 
 Điều kiện: . Phương trình đã cho tương đương với 
PT 
0,25 
√ 
 0,25 
√ 
 0,25 
 với 
Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm là 
 với 
0,25 
3 Tính tích phân: ∫ 
 ∑ 
Đặt { 
 {
0,25 
 ∫ 
 0,25 
 . Vậy 0,5 
4 Giải phương trình 
 0 ∑ 
Điều kiện: {
 {
0,25 
 Khi đó phương trình đã cho 
0,25 
 * 
 * 
 [
 √ 
0,25 
Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm là 
 √ 
 0,25 
5 ∑ 
 Số phần tử không gian mẫu là n(Ω) = 
 0,25 
 Gọi A là biến cố “ 4 quả cầu được lấy ra có đúng một quả cầu màu đỏ và 
không có quá hai quả mầu vàng” 
0,25 
 Khi đó 
 0,25 
 Xác suất của biến cố A là 
 0,25 
6 ∑ 
 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang  và nhập mã ID câu 4 
 Trên tia ⃗⃗⃗⃗ ⃗ lấ điểm D sao cho ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ => là 
hình bình hành. 
Đặt √ , 
 . Từ đó suy ra 
 √ = √ 
0,25 
 Tứ giác là hình bình hành => BC’ // DB’. 
Vậy ̂ hoặc 
 ̂ 
0,25 
 +) Trường hợp 1: ̂ 
=> (vô lý) 
0,25 
 +) Trường hợp 2. ̂ đều 
=> √ √ √ 
Vậy thể tích của lăng trụ là √ 
 √ 
 √ 
0,25 
 ( ) ( ) 
 √ 
 √ 
 √ 
0,25 
7 ∑ 
 Ta có: . Do đó phương trình 0,25 
 Gọi tọa độ điểm , điểm N đối xứng với M qua phân giác khi 
đó ta tìm được N (1; 0). Vậy phương trình đường thẳng chứa cạnh: 
 => Trung điểm của AC là 
0,25 
 Do 
Dễ thấy, tam giác ABC vuông tại B => √ 
 (2) 
0,25 
Từ (1) và (2) đi đến hệ PT {
[
Vậy A (3;1), C (1; -3) 
0,25 
8 Giải hệ phương trình 
{
 √ √ 
∑ 
Điều kiện {
PT (1): 
 [ ] [ ] 
0,25 
 Thế (3) vào (2) ta được PT: 
 √ √ 
 (√ ) (√ ) 
0,25 
√ 
√ 
 0,25 
 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang  và nhập mã ID câu 5 
 [
√ 
√ 
 (4) 
√ 
√ 
 (
√ 
) (
√ 
) 
√ 
 (vô 
nghiệm) 
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất 
0,25 
9 ∑ 
 Nhận xét 1: Ta có 
Nhận xét 2: 
Ta chứng minh rằng 
0,25 
 Áp dụng bất đẳng thức AM- GM ta được: 
√ 
 tương tự ta có: 
√ 
√ 
0,25 
 Cộng (1), (2), (3) theo vế ta được: 
√ 
0,25 
 Dâu “=” xảy ra khi và chỉ khi (bước nhận xét 1 sử dụng 
phương pháp tiếp tuyến 
0,25