Đề thi khảo sát chất lượng học kì II cho học sinh Lớp 9 môn Toán - Năm học 2016-2017 - Sở GD & ĐT Ninh Bình (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH
(Đề thi gồm 01 trang)
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
HỌC KÌ II CHO HỌC SINH LỚP 9 THCS
NĂM HỌC 2016-2017
MÔN: TOÁN 
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề 
Phần I – Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng trong mỗi câu sau vào bài làm.
Câu 1. Đẳng thức nào dưới đây đúng với mọi giá trị của a?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 2. Hệ phương trình 
A. có vô số nghiệm.
B. có hai nghiệm phân biệt.
C. có một nghiệm duy nhất.
D. vô nghiệm.
Câu 3. Phương trình (x là ẩn số, m là tham số)
A. có hai nghiệm cùng dấu với mọi m.
B. có hai nghiệm trái dấu với mọi m.
C. có hai nghiệm dương với mọi m.
D. có hai nghiệm âm với mọi m.
Câu 4. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Nếu số đo của góc BAC bằng thì số đo của góc BOC bằng
A. . 
B. .
C. .
D. .
Phần II – Tự luận (8,0 điểm)
Câu 5 (1,0 điểm). Rút gọn biểu thức (với ).
Câu 6 (2,0 điểm). Cho phương trình (x là ẩn số, m là tham số) (1).
a) Giải phương trình (1) với .
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn hệ thức
.
Câu 7 (1,5 điểm). Bà nội dành dụm được một số tiền để thưởng cho các cháu của bà. Bà nói: “Nếu bà thưởng cho mỗi cháu 140 nghìn đồng thì bà còn lại 40 nghìn đồng. Nếu bà muốn thưởng cho mỗi cháu 160 nghìn đồng thì bà còn thiếu 60 nghìn đồng”. Hỏi bà nội đã dành dụm được bao nhiêu tiền?
Câu 8 (3,0 điểm). Cho đường tròn tâm O bán kính R có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng AB lấy một điểm M bất kì (M khác A, B, O). Đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N. 
a) Chứng minh rằng tứ giác OMND là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh rằng .
c) Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn (O) tại điểm P. Chứng minh rằng tứ giác OMNP là tứ giác nội tiếp và .
Câu 9 (0,5 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức . 
-----Hết----- 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:..........................................
Số báo danh:...................................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
HỌC KÌ II CHO HỌC SINH LỚP 9 THCS
NĂM HỌC 2016-2017
MÔN: TOÁN 
 (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
Câu
Đáp án
Điểm
Phần I – Trắc nghiệm (2,0 điểm). Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.
1
A
0,5
2
C
0,5
3
B
0,5
4
D
0,5
Phần II – Tự luận (8,0 điểm)
5
(1,0 điểm)
0,25
0,25
0,25
.
0,25
6
(2,0 điểm)
a) (1,0 điểm)
Với ta có phương trình .
0,25
Vì 
0,25
nên phương trình trên có nghiệm .
Vậy với thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt .
0,5
b) (1,0 điểm)
.
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt .
0,25
Vì là hai nghiệm của (1) nên ta có .
Do đó : 
0,25
Vậy 
.
0,25
Theo Viet thì . Do đó
 Vậy là giá trị cần tìm.
0,25
7
(1,5 điểm)
Gọi số cháu của bà nội là x (người, ) và số tiền bà nội đã dành dụm được là y (nghìn đồng, ).
0,25
Nếu bà thưởng cho mỗi cháu 140 nghìn đồng thì bà còn lại 40 nghìn đồng nên ta có phương trình (1).
0,25
Nếu bà muốn thưởng cho mỗi cháu 160 nghìn đồng thì bà còn thiếu 60 nghìn đồng nên ta có phương trình (2).
0,25
Kết hợp (1) và (2) ta có hệ phương trình .
Trừ từng vế của (2) cho (1) ta được (t/m).
0,25
Thay vào (1) ta được (t/m).
0,25
Vậy bà nội đã dành dụm được 740 nghìn đồng.
0,25
8
(3,0 điểm)
Vẽ hình đúng để làm được ý a: 0,25 điểm
0,25
a) (1,0 điểm)
Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay (1).
0,25
Lại có (giả thiết) nên (2).
0,25
Từ (1) và (2) suy ra .
0,25
Mà và là hai góc đối nhau trong tứ giác OMND. Vậy tứ giác OMND nội tiếp.
0,25
b) (0,75 điểm)
Hai tam giác vuông MCO và DCN có góc C chung nên đồng dạng với nhau.
0,25
Suy ra .
0,25
Mà nên . Vậy .
0,25
c) (1,0 điểm)
Theo giả thiết: (3).
Vì NP là tiếp tuyến của (O) tại N nên (4).
0,25
Từ (3) và (4) suy ra . Vậy tứ giác OMNP có hai đỉnh kề nhau M và N cùng nhìn cạnh OP dưới một góc nên OMNP là tứ giác nội tiếp.
0,25
CD và MP cùng vuông góc với AB nên song song với nhau. Suy ra (5).
Tam giác OCN cân tại O (do ). Suy ra (6).
0,25
Tứ giác OMNP nội tiếp. Suy ra (7).
Từ (5), (6), (7) suy ra .
0,25
9
(0,5 điểm)
Với điều kiện ta có .
Áp dụng BĐT Cô-si ta có .
Tương tự ta có và .
0,25
Suy ra .
Dấu bằng xảy ra khi .
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức Q bằng 6, khi .
0,25
--------------Hết--------------