Đề thi học sinh năng khiếu năm học 2010 – 2011 môn Toán lớp 7

PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH THỦY
ĐỀ THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2010 – 2011
Đề chớnh thức
MễN TOÁN LỚP 7
Đề thi cú : 01 trang.
(Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao đề)
Câu 1 ( 4 điểm): Thực hiện phép tính :
a) 
b) 
Câu 2 ( 6 điểm):
a) Tìm tất cả các số nguyên a biết 
b) Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn và nhỏ hơn 
c) Chứng minh rằng nếu a+c = 2b và 2bd = c (b+d) thì với b,d khác 0
Cõu 3 (2 điểm): Cho A = 3x+1 + 3x+2 + 3x+3 + ... + 3x+100 (x N).
	Chứng minh: A chia hết cho 120
Cõu 5 (2 điểm): Cho 3 số a, b, c khác nhau và khác 0 ( b+c, a+c, a+b 0 ).
 Thoả mãn điều kiện : .
 Tính giá trị biểu thức P = 
Cõu 5 (6 điểm):
	Cho tam giỏc ABC, M là trung điểm của BC. Trờn tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:
a) AC = EB và AC // BE
b) Gọi I là một điểm trờn AC ; K là một điểm trờn EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ . Biết = 50o ; =25o .
Tớnh và 
Hết
Họ và tên học sinh:......................................................., số báo danh:...................
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH THỦY
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2010 – 2011
MễN TOÁN LỚP 7
Câu 1 ( 4 điểm)
 Thực hiện phép tính :
a) b) 
Đáp án
Thang điểm
a) = 	
 = 
2đ
b) = 
2đ
Câu 2 ( 6 điểm):
a) Tìm tất cả các số nguyên a biết 
b) Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn và nhỏ hơn 
c) Chứng minh rằng nếu a+c=2b và 2bd = c (b+d) thì với b,d khác 0
Đáp án
Thang điểm
a) Ta có: 0 	
 = 0; 1; 2; 3 ; 4	
* = 0 a = 0	
* = 1 a = 1 hoặc a = - 1	
* = 2 a = 2 hoặc a = - 2	
* = 3 a = 3 hoặc a = - 3	
 * = 4 a = 4 hoặc a = - 4	
0,75 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
b) Gọi mẫu phân số cần tìm là x	
 Ta có: -77 < 9x < -70. 	
 Vì 9x 9 9x = -72 x = 8	
 Vậy phân số cần tìm là 	
1đ
0,5đ
0,5đ
c) Vì a+c = 2b nên từ 2bd = c (b+d) Ta có: (a+c)d = c(b+d)	
 Hay ad + cd = bc + cd
 Hay ad = bc Suy ra ( ĐPCM)
1đ
0,5đ
0,5đ
Cõu 3 (2 điểm): 
 Chứng minh: A = 3x+1 + 3x+2 + 3x+3 + ... + 3x+100 chia hết cho 120 (x N).
Đáp án
Thang điểm
A có 100 số hạng, kể từ số hạng đầu, cứ nhóm 4 số hạng liên tiếp với nhau thì được 25 nhóm.
A = (3x+1 + 3x+2 + 3x+3 + 3x+4) + (3x+5 + 3x+6 +3x+7 +3x+8) +...+ (3x+97+3x+98+3x+99+3x+100)
 = 3x(3 + 32 + 33 + 34) +3x+4(3 + 32 + 33 + 34) + ...+ 3x+96(3 + 32 + 33 + 34)
 = 3x . 120 +3x+4. 120 +...+3x+96.120
 = 120 (3x + 3x+4 + ... + 3x+96) 120 (ĐPCM)
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
Cõu 4 (2 điểm): 
Cho 3 số a, b, c khác nhau và khác 0 ( b+c, a+c, a+b 0 ).
 Thoả mãn điều kiện : .
 Tính giá trị biểu thức P = 
Đáp án
Thang điểm
Ta có : .= = 
TH1 a +b + c 0
 = 
 = 
 = = = 2
Vậy P = + + = 6 
TH2 a + b + c =0
 * b + c = - a ; a + c = - b ; a + b = -c 
Vậy P = 
 0,5đ
 0,75đ
 0,75đ
Cõu 5 (6 điểm):
Cho tam giỏc ABC, M là trung điểm của BC. Trờn tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:
a) AC = EB và AC // BE
b) Gọi I là một điểm trờn AC ; K là một điểm trờn EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ . Biết = 50o ; =25o .
Tớnh và 
Đáp án
Thang điểm
a)
 Xột và cú : 
 AM = EM (gt ) 	
 = (đối đỉnh ) 
BM = MC (gt ) 	
Nờn : = (c.g.c ) 
 AC = EB 	 
Vỡ = = 
(2 gúc cú vị trớ so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE ) 
Suy ra AC // BE . 	
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
b) 
Xột và cú : 
AM = EM (gt ); = ( vỡ );AI = EK (gt ) 
Nờn ( c.g.c ) 	
Suy ra = 
Mà + = 180o ( tớnh chất hai gúc kề bự ) 
 + = 180o 	
 Ba điểm I;M;K thẳng hàng 
0,75đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
c) Trong tam giỏc vuụng BHE ( = 90o ) cú = 50o 
 = 90o - = 90o - 50o =40o 	
 = - = 40o - 25o = 15o 	
 là gúc ngoài tại đỉnh M của 
 Nờn = + = 15o + 90o = 105o 	 	
 ( Tính chất gúc ngoài của tam giỏc ) 
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Ghi chú: 
	- Nếu học sinh giải theo cách khác đáp án mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
- Trong quá trình chấm bài giám khảo vận dụng linh hoạt đáp án, nghiên cứu kỹ bài làm của học sinh. Cần thống nhất chia điểm nhỏ tới 0,25 điểm.