Đề thi học sinh giỏi tuyến huyện môn Toán Lớp 7 - Năm học 2008-2009 (Có đáp án)

đề thi học sinh giỏi tuyến huyện năm học 2008 – 2009
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
Câu1: (1,75 đ)
 a) Tính: A = 
 b) Tìm x; y biết: (2x – 1)2008 + (y +3.1)2008 = 0.
Câu 2: (1,5 đ)
 Minh đem ra cửa hàng một số tiền và nhẩm tính nếu dùng số tiền ấy có thể mua được 2 kg nho; hoặc 3 kg lê; hoặc 5 kg cam. Biết rằng giá tiền 2 kg lê thì đắt hơn 3 kg cam là 4 nghìn đồng. Tính giá tiền 1 kg mỗi loại.
Câu 3: (1,5 đ)
 Rút gọn: 
Câu 4: (1,25 đ)
 Chứng tỏ: 
Câu 5: (2,5 đ)
Cho tam giác nhọn ABC; có đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B vẽ tia AE ^ AC và AE = AC; Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C vẽ tia AF ^ AB và AF = AB.
Chứng minh: EB = FC.
Gọi giao điểm của EF với AH là N. Chứng minh: N là trung điểm của EF.
Câu 6: (1,5 đ)
Tìm các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau sao cho: 
= Hết =
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
đáp án và biểu chấm toán 7
Câu1:
a) = 0,25 đ
 = 0,25 đ
 = 0,25 đ
 = 0,25 đ
b) Vì (2x – 1)2008 0; (y +3,1)2008 0. Nên (2x – 1)2008 + (y +3.1)2008 = 0 khi và chỉ khi: 0,25 đ
 0,25 đ
Vậy: x = , y = 3,1 thì (2x – 1)2008 + (y +3.1)2008 = 0 0,25 đ
Câu2:
Gọi tương ứng là giá tiền của 1 kg nho, 1 kg lê, 1 kg cam (nghìn đồng)
 (>0) 0,25 đ
Vì cùng một số tiền có thể mua được 2 kg nho; 3 kg lê; 5 kg cam nên khối lượng
 nho , lê, cam mua được và giá tiền 1 kg mỗi loại là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên:
 0,25 đ
Mà giá tiền 2 kg lê đắt hơn 3 kg cam là 4 nghìn, do đó: 0,25 đ 
Ta có: 0,25 đ 
 0,25 đ 
Vậy: giá tiền 1 kg nho là 30 nghìn; giá tiền 1 kg lê là 20 nghìn; giá tiền
 1 kg cam là 12 nghìn đồng 0,25 đ 
Câu 3:
= 0,25 đ
= 0,25 đ
= 0,25 đ
= 0,25 đ
= 0,5 đ
Câu4:
Ta có: 0,25 đ
T.tự: 
 0,25 đ
VT = 0,25 đ 
= 0,25 đ
= 0,25 đ
Câu 5: 
Hình vẽ
a) Xét DABE và DAFC có:
AB = AF (gt), (cùng phụBAC ), AE = AC (gt) 0,25 đ
Nên DABE = DAFC (c.g.c) 0,25 đ
 EB = CF 0,25 đ
b) Trên tia đối của tia AE lấy điểm M sao cho AE = AM 0,25 đ
C/m tương tự câu a) có DABC = DAFM (c.g.c) AMF = ACB 0,25 đ
Mà: ACB = HAE ( cùng phụ HAC) AMF = HAE 0,25 đ
Nên: AH // MF. 0,25 đ
Từ A kẻ AK // EF ( Kẻ MF ).
HS c/ m được DAEN = DMAK (g.c.g) EN = AK 0,25 đ
HS c/ m được DAKF = DFNA (g.c.g) AK = NF 0,25 đ
Do đó: EN = NF. Vậy N là trung điểm của EF. 0,25 đ
Câu 6:
Ta có: 3a + 5b = 8c
3a - 3b = 8c – 8b
3(a - b) = 8(c – b) 0,25 đ
Do đó: 3(a – b) 8 (a – b) 8 vì: (3;8) = 1 0,25 đ
Mà a ạ b nên: a – b ẻ{-8; 8} 0,25 đ
Nếu a – b = 8 thì c – b = 3. Ta có:
a
8
9
b
0
1
c
3
4
 0,25 đ
 Nếu a – b = 8 thì b - c = 3 (a ạ 0) . Ta có:
b
9
a
1
c
6
 0,25 đ
Vậy: các số cần tìm là: 803, 914, 196 0,25 đ