Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 7 - Đề 16

Thời gian làm bài: 120 phút 
Câu 1: (1,5 đ)Tìm x biết: 
	a, ++++=0
	b, 
Câu2:(3 điểm)
	a, Tính tổng:
	b, CMR: 
	c, Chứng minh rằng mọi số nguyên dương n thì: 3n+2 – 2n+2 +3n – 2n chia hết cho 10
Câu3: (2 điểm)	Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2;3;4. Hỏi ba chiều cao tương ứng ba cạnh đó tỉ lệ với số nào?
Câu 4: (2,5điểm)	Cho tam giác ABC có góchai đường phân giác AP và CQ của tam giác cắt nhau tại I.
	a, Tính góc AIC
	b, CM : IP = IQ
Câu5: (1 điểm)	Cho . Tìm số nguyên n để B có giá trị lớn nhất.
------------------------------------------ hết -----------------------------------------
Câu1:
a, (1) (0,5 đ )
...... 
	(0,5đ )
b,	a.Tìm x, biết: ½5x - 3½ - x = 7 (1)	 (0,25 đ)
ĐK: x -7 	(0,25 đ)
. 	(0,25 đ)
Vậy có hai giá trị x thỏa mãn điều kiện đầu bài.	x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25đ).
Câu 2:
a, 	 ; (0.5đ) (0,5đ)
b,	(0,5đ)
................... (0,5đ)
c, Ta có (0,5đ)
................. (0,5đ)
Câu 3: Gọi độ dài 3 cạnh là a , b, c, 3 chiều cao tương ứng là x, y, z, diện tích S ( 0,5đ )
 (0,5đ) (0,5đ)
 vậy x, y, z tỉ lệ với 6 ; 4 ; 3 (0,5đ)
Câu4: 	GT; KL; Hình vẽ (0,5đ)
a,	 Góc AIC = 1200 (1 đ )
b, 	Lấy : AH = AQ .............. 	(1 đ )
Câu5: 	B ; LN NN
Vì đạt NN khi bằng 3 (0,5đ)
Dấu bằng xảy ra khi 
vậy B ; LN và (0,5đ)
-------------------------------------------------------------