Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 7 - Đề 12

Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1 . ( 2đ) 	Cho: . Chứng minh: .
Câu 2. (1đ).	Tìm A biết rằng: A = .
Câu 3. (2đ).	Tìm để AÎ Z và tìm giá trị đó.
	a). A = . 	b). A = .
Câu 4. (2đ). Tìm x, biết:
	a)	 = 5 . 	b).	 ( x+ 2) 2 = 81. 	c). 5 x + 5 x+ 2 = 650
Câu 5. (3đ).	Cho r ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM . E Î BC, BH^ AE, CK ^ AE, (H,K Î AE). Chứng minh r MHK vuông cân.
-------------------------------- Hết ------------------------------------
Câu 1. 	Ta có (1) Ta lại có (2)
	Từ (1) và(2) => .
Câu 2. A = .= .
	Nếu a+b+c ¹ 0 => A = .
	Nếu a+b+c = 0 => A = -1.
Câu 3. a). A = 1 + để A Î Z thì x- 2 là ước của 5.
	=> x – 2 = (± 1; ±5)
	* x = 3 => A = 6	 	* x = 7 => A = 2
	* x = 1 => A = - 4	 	* x = -3 => A = 0 
b) A = - 2 để A Î Z thì x+ 3 là ước của 7.
	=> x + 3 = (± 1; ±7)
	* x = -2 => A = 5	 * x = 4 => A = -1
	* x = -4 => A = - 9	 	* x = -10 => A = -3 .
Câu 4. 	 a). x = 8 hoặc - 2 
	b). x = 7 hoặc - 11
	c). x = 2.
Câu 5. ( Tự vẽ hình)
r MHK là r ƒcân tại M .
Thật vậy: r ACK = r BAH. (gcg) => AK = BH .
r AMK = r BMH (g.c.g) => MK = MH.
Vậy: r MHK cân tại M .
--------------------------------------------------------------------