Đề thi học sinh giỏi tỉnh Hải Dương môn toán lớp 9 (2003 - 2004)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH HẢI DƯƠNG
Môn Toán lớp 9 (2003 - 2004)
(Thời gian : 150 phút)
Bài 1 : (2,5 điểm)
Giải phương trình :
|xy - x - y + a| + |x2y2 + x2y + xy2 + xy - 4b| = 0
Bài 2 : (2,5 điểm)
Hai phương trình :
x2 + (a - 1)x + 1 = 0 ; x2 + (b + 1)x + c = 0 có nghiệm chung, đồng thời hai phương trình : x2 + x +
a - 1 = 0 và x2 + cx + b + 1 = 0 cũng có nghiệm chung.
Tính giá trị của biểu thức 2004a/(b + c).
Bài 3 : (3,0 điểm)
Cho hai đường tròn tâm O1 và tâm O2 cắt nhau tại A, B. Đường thẳng O1A cắt đường tròn tâm O2
tại D, đường thẳng O2A cắt đường tròn tâm O1 tại C.
Qua A kẻ đường thẳng song song với CD cắt đường tròn tâm O1 tại M và cắt đường tròn tâm O2
tại N.
Chứng minh rằng :
1) Năm điểm B ; C ; D ; O1 ; O2 nằm trên một đường tròn.
2) BC + BD = MN.
Bài 4 : (2,0 điểm) Tìm các số thực x và y thỏa mãn x2 + y2 = 3 và x + y là một số nguyên.
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH BÌNH THUẬN
Môn Toán lớp 9 (2003 - 2004)
(Thời gian : 150 phút)
Bài 1 : (6 điểm)
1) Chứng minh rằng :
là số nguyên.
2) Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số sao cho :
với n là số nguyên lớn hơn 2.
Bài 2 : (6 điểm)
1) Giải phương trình :
2) Cho Parabol (P) : y = 1/4 x2 và đường thẳng (d) : y = 1/2 x + 2.
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.
b) Gọi A, B là giao điểm của (P) và (d). Tìm điểm M trên cung AB của (P) sao cho diện tích tam
giác MAB lớn nhất.
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH HẢI DƯƠNG 
1 of 2 10/5/2010 11:39 AM
c) Tìm điểm N trên trục hoành sao cho NA + NB ngắn nhất.
Bài 3 : (8 điểm)
1) Cho đường tròn tâm O và dây cung BC không qua tâm O. Một điểm A chuyển động trên đường
tròn (A khác B, C). Gọi M là trung điểm đoạn AC, H là chân đường vuông góc hạ từ M xuống
đường thẳng AB. Chứng tỏ rằng H nằm trên một đường tròn cố định.
2) Cho 2 đường tròn (O, R) và (O’, R’) với R’ > R, cắt nhau tại 2 điểm A, B. Tia OA cắt đường
tròn (O’) tại C và tia O’A cắt đường tròn (O) tại D. Tia BD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác
ACD tại E. So sánh độ dài các đoạn BC và BE.
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH HẢI DƯƠNG 
2 of 2 10/5/2010 11:39 AM