Đề thi học sinh giỏi năm học 2014 - 2015 môn: Toán 9

Phòng GIáO DụC-ĐàO TạO
tiền hải
đề chính thức
đề thi học sinh giỏi NĂM HọC 2014-2015
Môn: toán 9
(Thời gian 120 phút làm bài)
 Bài 1 (4 điểm ). Cho biểu thức : 
 A = (với x > 0, y > 0)
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của biểu thức A khi và .
Bài 2 ( 4 điểm ).  
 a) Tỡm cỏc số nguyờn x, y thỏa món phương trỡnh x2 + 4x – y2 = 0
 b) Chứng minh rằng khụng tồn tại cỏc số nguyờn x, y  khoảng ( 672; 2015) sao cho xy + x và xy + y đều là bỡnh phương của hai số nguyờn dương khỏc nhau. 
 Bài 3 (4 điểm). Cho hệ phương trình : (với m là tham số)
 a) Tỡm điều kiện của m để hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất .
 b) Tỡm giỏ trị của m để hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất (x; y) thỏa món y = 
Bài 4 (6 điểm ) . 
 Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Lấy điểm M trờn đường trũn ( M khỏc A và B) sao cho MA < MB. Vẽ hỡnh vuụng MADE (D nằm trong gúc AMB). Gọi F là giao điểm của DE và AB . 
 a) Chứng minh : DADF đồng dạng với DBMA.	
 b) Tia phõn giỏc của gúc AMB cắt đường trũn (O) tại điểm thứ hai là C. Chứng minh : CA = CE = CB.
 c) Trờn đoạn MC lấy điểm I sao cho CI = CA. Chứng minh I là tõm đường trũn nội tiếp tam giỏc AMB.
 d) Chứng minh rằng : MA + MB = .MC.
Bài 5(2 điểm) : 
Cho a , b, c là cỏc số dương thỏa món a + b + c = 1. Tỡm GTNN của biểu thức 
 M = .
---------------------------- Hết -----------------------------
 Họ tên học sinh.............................................................SBD...............Phòng..........