Đề thi học sinh giỏi năm học 2011 - 2012 môn Toán 6

PHÒNG GD&ĐT
 DUY XUYÊN
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2011-2012
Môn Toán 6
Thời gian làm bài: 120 phút.
Câu 1 : (3đ)
	a) Tìm các số tự nhiên x, y sao cho (2x+1)(y-5)=12
	b) Tìm số tự nhiên n sao cho 4n-5 chia hết cho 2n-1 
	c) Tìm tất cả các số B= 62xy427, biết rằng số B chia hết cho 99
Câu 2 : (2đ) 
 	Tìm x
	a) 5x = 125; 	b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3
Câu 3 : (2đ)
	a) Chứng tỏ rằng là phân số tối giản.
	b) Chứng minh rằng : +++...+< 1
Câu 4 : (1đ)
 So sánh các phân số:
 ; ; ; 
Câu 5 : (2đ)
 	Hai lớp 6A; 6B cùng thu nhặt một số giấy vụn bằng nhau. Lớp 6A có 1 bạn thu được 24 Kg còn lại mỗi bạn thu được 11 Kg ; Lớp 6B có 1 bạn thu được 23 Kg còn lại mỗi bạn thu được 10 Kg . Tính số học sinh mỗi lớp biết rằng số giấy mỗi lớp thu được trong khoảng 200Kg đến 300 Kg.
= = = =//= = = =
PHÒNG GD&ĐT 
 DUY XUYÊN 
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 
NĂM HỌC 2011-2012 
1 a)
1 b)
1 c)
 Ta có 2x+1 ; y-5 Là ước của 12
 12= 1.12=2.6=3.4 
 do 2x+1 lẻ => 2x+1 =1 hoặc 2x+1=3 
2x+1=1 => x=0; y-5=12 => y=17 
 hoặc 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9 
 vậy (x,y) = (0,17); (1,9) 
 Ta có 4n-5 = 2( 2n-1)-3 
 để 4n-5 chia hết cho 2n-1 => 3 chia hết cho 2n-1 
 => 2n-1=1 => n = 1
 2n-1=3 => n = 2 
 vậy n=1;2 
 Ta có 99 = 11.9
B chia hết cho 99 => B chia hết cho 11và B chia hết cho 9 
* B chia hết cho 9 => ( 6+2+4+2+7+x+y) chia hết cho 9 
(x+y+21) chia hết cho 9 => x+y=6 hoặc x+y =15
* B chia hết cho 11=> (7+4+x+6-2-2-y) chia hết cho 11=> (13+x-y) chia hết cho 11
 x-y=9 (loại) hoặc y-x=2 
 y-x=2 và x+y=6 => y=4; x=2 
 y-x=2 và x+y=15 (loại) vậy B=6224427 
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
2 a)
2 b)
2 c)
5x = 125 ó 5x = 53 => x= 3
 32x = 81 => 32x = 34 => 2x = 4 => x = 2
52x-3 – 2.52 = 52.3
ó52x: 53 = 52.3 + 2.52
ó52x: 53 = 52.5
ó52x = 52.5.53
ó 52x = 56 => 2x = 6 => x=3
(0,5 đ)
(0,5 đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
3 a) 
3 b)
Gọi d là ước chung của 12n+1và 30n+2 ta có 
5(12n+1)-2(30n+2) = 1 chia hết cho d 
vậy d=1 nên 12n+1 và 30n+2 nguyên tố cùng nhau 
do đó là phân số tối giản 
 Ta có <=-
 <=-
 ...
 <=- 
Vậy ++...+ <-+-+ ...+-
++...+ <1-=<1 
(0,5 đ)
(0,5 đ)
(0,5 đ)
(0,5 đ)
4
Ta thấy: 
Vậy; 
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
5
Gọi số giấy mỗi lớp thu được là x (Kg) thì ( x-24) chia hết cho 11 và ( x-23) chia hết cho 10.
(x-13)-11 => (x-13) chia hết cho 11
(x-13)-10 => (x-13) chia hết cho 10
Do đó (x-13) Î BC(10;11) và nằm trong khoảng 200 đến 300 => x-13 = 220 => x = 233.
Số học sinh lớp 6A là: (233 – 24) : 11 + 1 = 20. hs
Số học sinh lớp 6B là: (233 – 23) : 10 + 1 = 22 hs.
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
Thí sinh giải cách khác, nếu đúng nhóm chấm phân biểu điểm tương tự.