Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 - Đề số 7

Đề số 7
Thời gian làm bài: 120 phút. 
A – Phần số học : (7 điểm ) 
Câu 1: (2điểm) 
a) Các phân số sau có bằng nhau không? Vì sao?
 ; ; ; 
b) Chứng tỏ rằng: 2x + 3y chia hết cho 17 9x + 5y chia hết cho 17
Câu 2: (2điểm) 
 Tính giá trị của biểu thức sau:
 A = ( + - ):( + - + . . ) + 1:(30. 1009 – 160)
Câu 3: (2điểm)
a) Tìm số tự nhiên x , biết : ( + + . . . + ).x = 
b) Tìm các số a, b, c , d N , biết : = 
Câu 4 : (1điểm) 
 Một số tự nhiên chia cho 120 dư 58, chia cho 135 dư 88. Tìm a, biết a bé nhất.
B – Phần hình học (3 điểm) :
Câu 1: ( 2 điểm )
Góc tạo bởi 2 tia phân giác của 2 góc kề bù, bằng bao nhiêu? Vì sao? 
Câu 2: ( 1 điểm) 
Cho 20 điểm, trong đó có a điểm thẳng hàng. Cứ 2 điểm, ta vẽ một đường thẳng. Tìm a , biết vẽ được tất cả 170 đường thẳng.