Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh năm học 2013 - 2014 môn: Toán học 11 - Vòng 2

SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 2013-2014
 Khóa ngày 28 tháng 3 năm 2014
	ĐỀ CHÍNH THỨC	 Môn: TOÁN
Họ và tên:	 LỚP 11 THPT- VÒNG 2
SỐ BÁO DANH:.. Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)	
	Đề gồm có 01 trang
Câu 1(2.5 điểm). 
Giải phương trình: .
Cho tập . Hai bạn A và B mỗi người đều viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập . Tính xác suất để trong hai số đó có đúng một số có chữ số 5.
Câu 2(3.0 điểm).
Tính giới hạn sau: .
 Cho dãy số được xác định bởi .Tìm .
Câu 3(3.0 điểm) 
 Cho tam giác ABC có . Gọi AD là phân giác của góc (DBC), M là trung điểm của AD. Đường tròn đường kính AC cắt BM tại E (E nằm giữa B và M), đường tròn đường kính AB cắt CM tại F (F nằm giữa C và M). Gọi giao điểm thứ hai (khác A) của đường thẳng đi qua A vuông góc AD với các đường tròn , lần lượt L và K. Chứng minh rằng:
AD, BL, CK đồng quy.
Bốn điểm B, E, F, C cùng thuộc một đường tròn.
Câu4(1.5 điểm) 
Tìm tất cả các cặp với là các số nguyên không âm thỏa mãn phương trình: .
 	 hÕt