Đề thi học sinh giỏi môn Toán Khối 9 - Năm học 2017-2018 - Phòng GD & ĐT Tiền Hải

Phòng GIáO DụC-ĐàO TạO
tiền hải
đề chính thức
đề thi học sinh giỏi NĂM HọC 2017-2018
Môn: toán 9
(Thời gian 120 phút làm bài)
 Bài 1 (4 điểm ).Tớnh giỏ trị cỏc biểu thức sau : 
 a) A = 
 b) B = 
 (Với a, b, c là cỏc số thực dương và a + b + c = 1)
Bài 2 ( 3 điểm ).  
 a) Tỡm cỏc số a, b sao cho đa thức f(x) = x4 + ax3 + bx – 1 chia hết cho đa thức 
x2 – 3x + 2 .
 b) Chứng minh rằng : B = 4x(x + y)(x + y + z)(x + z) + y2z2 là một số chớnh phương với x, y, z là cỏc số nguyờn . 
 Bài 3 (4 điểm). 
 a) Tỡm m để phương trỡnh : vụ nghiệm .
 b) Giải phương trỡnh : .
 c) Tỡm nghiệm nguyờn dương của phương trỡnh : .
Bài 4 (7 điểm ) . 
 Cho tam giỏc ABC vuụng tại A (AB < AC). Kẻ AH vuụng gúc với BC tại H. Gọi D, E lần lượt là hỡnh chiếu của H trờn AB, AC.
 a) Biết AB = 6 cm, HC = 6,4 cm. Tớnh BC, AC.	
 b) Chứng minh : DE3 = BC.BD.CE .
 c) Đường thẳng kẻ qua B vuụng gúc với BC cắt HD tại M, Đường thẳng kẻ qua C vuụng gúc với BC cắt HE tại N. Chứng minh M, A, N thẳng hàng.
 d) Chứng minh rằng : BN, CM, DE đồng quy.
Bài 5(2 điểm) : 
 Cho đa thức f(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d (với a, b, c là cỏc số thực).
 Biết f(1) = 10 ; f(2) = 20 ; f(3) = 30. Tớnh giỏ trị biểu thức A = f(8) – f(-4) .
---------------------------- Hết -----------------------------
 Họ tên học sinh.............................................................SBD...............Phòng..........