Đề thi học sinh giỏi môn Toán học lớp 7

Đề
Cõu 1:
a) Cho A =. Hãy so sánh A với 
b) Cho hàm số f(x) xác định với mọi x thuộc R. Biết rằng với mọi x ta đều có: . Tính f(2).
Cõu 2: Tìm x biết:
a) 3x - = 2
b) 
cõu 3:
a) Tìm số nguyên a để : là số nguyên.
b) Cho biểu thức A = . Tìm giá trị nguyên của x để A đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
Cõu 4:
Cho tỉ lệ thức : . Chứng minh : . Với điều kiện mẫu thức xác định.
Cõu 5:
 Cho tam giác ABC có góc B và góc C nhỏ hơn 900 . Vẽ ra phía ngoài tam giác ấy các tam giác vuông cân ABF và ACE ( trong đó góc ABF và góc ACE đều bằng 900 ), vẽ FI và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh rằng:
a) BI=CK; 
b) BC = FI + EK.
c) Qua điểm C vẽ đường thẳng vuụng gúc với BE, cắt đường cao AH tại D. Chướng minh rằng CF vuụng gúc với BD. Từ đú suy ra AH, BE, CF đồng quy.