Đề thi học sinh giỏi máy tính cầm tay THCS năm học: 2008-2009

phßng gd & ®t ngäc lÆc kú thi HS giái mt cÇm tay thcs
 n¨m häc:2008-2009
 (Thêi gian lµm bµi 150 phót) 
Bµi 1.(3®) a).TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc (lÊy kÕt qu¶ víi 6 ch÷ sè ë phÇn thËp 
 ph©n )
 P = 
 b).TÝnh kÕt qu¶ ®óng (kh«ng sai sè ) cña tÝch sau:
 M = 
Bµi 2.(2®) a).T×m d­ trong phÐp chia sau: 19518901890 : 2008
 b).T×m 4 ch÷ sè tËn cïng cña sè : 936
Bµi 3.(1®) Cho H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc (kÕt qu¶ lÊy 3 ch÷ sè ë phÇn thËp ph©n): S = 
Bµi 4.(2®) BiÕt (x,y) lµ nghiÖm cña hÖ ph­¬ng tr×nh :
 TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc : D = 
 (kÕt qu¶ lÊy 4 ch÷ sè thËp ph©n )
Bµi 5.(1,5®) X¸c ®Þnh hÖ sè a, b, c cña ®a thøc P(x) = ax2 + bx +c ,biÕt P(x) chia cho x-2 d­ 3, chia cho x-3 d­ 4, chia cho x- 4 d­ 5.
Bµi 6.(1®) T×m nghiÖm nguyªn d­¬ng cña ph­¬ng tr×nh : (víi x y)
Bµi 7.(4,5) Cho d·y sè Un = víi .
 a/ TÝnh : U1, U2, U3, U4, U5;
 b/ LËp c«ng th­c truy håi tÝnh Un+1 theo Un vµ Un-1
 c/LËp quy tr×nh bÊm phÝm liªn tôc tÝnh Un+1 theo Un vµ Un-1 
Bµi 8.(5®) Cho tam gi¸c ABC cã gãc A b»ng 90o , ®­êng cao AH = 48cm ; c¹nh AB = 80cm c¸c tia ph©n gi¸c cña c¸c gãc BAH, CAH c¾t c¹nh BC thø tù t¹i D vµ E .
 a/.TÝnh ®é dµi AD , AE ( kÕt qu¶ lÊy 5 ch÷ sè ë phÇn thËp ph©n )
 b/.T×m tû sè diÖn tÝch cña tam g¸c ADC vµ tam gi¸c AEB ?
 c/. Gäi O1, O2 thø tù lµ t©m c¸c ®­êng trßn néi tiÕp c¸c tam gi¸c AHC, 
 AHB . TÝnh O1O2 ? (kÕt qu¶ lÊy 5 ch÷ sè ë phÇn thËp ph©n )
 . . . . . . . . .. . ... . . . .. . . . . . HÕt.. .. . . . .. .. . . . . . . . . . . 
 Hä tªn thÝ sinh: .. . . ... . . . .. . ...SBD: . . . .. . . . . ...Phßng thi:.. . . . ..
phßng Gi¸o dôc 	 thi chän häc sinh giái líp 9 THcs
TP Thanh ho¸	 gi¶I to¸n b»ng m¸y tÝnh casio N¨m häc 2004-2005
Hä vµ tªn: ........................................................................................ Ngµy sinh .....................................
Häc sinh líp: ................................Tr­êng..............................................................................................
Chñ tÞch héi ®ång chÊm thi c¾t ph¸ch theo dßng kÎ nµy
®Ò chÝnh thøc	®Ò ch½n
§iÓm bµi thi	Hä tªn gi¸m kh¶o	Ph¸ch
B»ng sè	1/	
B»ng ch÷	2/	
Chó ý: 	1. ThÝ sinh chØ ®­îc sö dông m¸y tÝnh Casio fx-570MS trë xuèng
	 	2. NÕu kh«ng nãi g× thªm, h•y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 6 ch÷ sè thËp ph©n.
	 	3. ChØ ghi kÕt qu¶ vµo « vµ kh«ng ®­îc cã thªm ký hiÖu g× kh¸c
§Ò bµi	KÕt qu¶
Bµi 1. (2 ®iÓm) T×m ­íc sè chung lín nhÊt vµ Béi sè chung nhá nhÊt cña hai sè 12705, 26565.	
Bµi 2: (2 ®iÓm) T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã d¹ng: 1ab = a3+b3+1 	 
Víi c¸c sè nguyªn a,b 0 £ a £ 9 , 0 £ b £ 9	
Bµi 3. (2 ®iÓm) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:	
C= Víi x=0,52 , y=1,23, z=2,123
 Bµi 4: (3 ®iÓm) T×m x biÕt:	 
Bµi 5: (3 ®iÓm) T×m nghiÖm gÇn ®óng cña ph­¬ng tr×nh 3x3+2,435x2+4,29x+0,58=0	
Bµi 6: (2 ®iÓm) T×m nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh: 
Bµi 7. (2 ®iÓm) Cho d•y sè: xn+1 = Víi n 1. Víi x1= cos tÝnh x50
Bµi 8: (2 ®iÓm) Cho d•y sè , T×m U10000 víi U1 = ;
Bµi 9 . (2 ®iÓm) TÝnh tû lÖ diÖn tÝnh phÇn ®­îc t« ®Ëm vµ phÇn cßn l¹i (kh«ng t«) bªn trong biÕt r»ng c¸c tam gi¸c lµ c¸c tam gi¸c ®Òu vµ ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt vµ c¸c h×nh trßn.
 A D
	 TØ lÖ lµ: ................................. 	 
 B C
	 ( Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm).
phßng Gi¸o dôc 	 thi chän häc sinh giái líp 9 THcs
TP Thanh ho¸	 gi¶I to¸n b»ng m¸y tÝnh casio N¨m häc 2004-2005
h­íng dÉn chÊm ®Ò ch½n
§Ò bµi	KÕt qu¶	§iÓm
Bµi 1. T×m ­íc sè chung lín nhÊt vµ Béi sè chung nhá nhÊt cña hai sè 12705, 26565.	USCLN: 1155
BSCNN: 292215	1.0 ®
1.0 ®
Bµi 2: T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã d¹ng 	1ab = a3+b3+1 	
Víi c¸c sè nguyªn a,b 0 £ a £ 9 , 0 £ b £ 9	
153 = 53 + 33 +1	2®
Bµi 3. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: C= 
Víi x=0,52 , y=1,23, z=2,123	
C = 0.041682	
2®
 Bµi 4: T×m x biÕt:	 
x = - 7836,106032	
3®
Bµi 5: 
T×m nghiÖm gÇn ®óng cña ph­¬ng tr×nh 3x3+2,435x2+4,29x+0,58=0	
x = 0,145	
3®
Bµi 6: T×m nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh:
x =0,20	
2®
Bµi 7. Cho d•y sè: 	xn+1 = Víi n 1. Víi x1= cos tÝnh x50
x20 =2,449490	
2®
Bµi 8: Cho d•y sè , T×m U10000 víi U1 = ;
2,791288	2®
Bµi 9. TÝnh tû lÖ diÖn tÝnh phÇn	A D
®­îc t« ®Ëm vµ phÇn cßn l¹i 
(kh«ng t«) bªn trong, biÕt r»ng	TØ lÖ lµ: 3,046533
 c¸c tam gi¸c lµ tam gi¸c ®Òu
 vµ ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt.	 2®.
B C
Chó ý: KÕt qu¶ ghi vµo « ph¶i cã ®ñ 6 ch÷ sè sau dÊu phÊy, tõ ch÷ sè thø 3 (sau dÊu phÈy) trë ®i cø sai mét ch÷ sè trõ 0.5 ®iÓm.
PHÂN LOẠI CÁC DẠNG GIẢI TOÁN MÁY TÍNH
I.	Dạng 1: Tính toán
Yeâu caàu: Hoïc sinh phaûi naém kyõ caùc thao taùc veà caùc pheùp tính coäng, tröø, nhaân, chia, luõy thöøa, caên thöùc, caùc pheùp toaùn veà löôïng giaùc, thôøi gian. Coù kyõ naêng vaän duïng hôïp lyù, chính xaùc caùc bieán nhôù cuûa maùy tính, haïn cheá ñeán möùc toái thieåu sai soá khi söû duïng bieán nhôù.
Baøi 1: (Thi khu vöïc, 2001) Tính: 
	a. 
	b. 
	c. 
	d. 
	e.Tìm x bieát: 
	f. Tìm y bieát: 
Baøi 2: (Thi khu vöïc, 2002) Tính giaù trò cuûa x töø caùc phöông trình sau:
a. 
b. 
Baøi 3: (Thi khu vöïc, 2001, ñeà döï bò)
a. Tìm 12% cuûa bieát: 
b. Tính 2,5% cuûa 
c. Tính 7,5% cuûa 
d. Tìm x, neáu: 
Thöïc hieän caùc pheùp tính:
e. 
f. 
g. 
h. 
i. 
k. 
Baøi 4: (Thi khu vöïc 2003, ñeà döï bò) Tính:
a. 
b. 
Baøi 5: (Thi khu vöïc 2001)
a. Haõy saép xeáp caùc soá sau ñaây theo thöù töï taêng daàn: 
b. Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc sau: 
c. Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc sau: 
Lưu ý: @ Trong caùc kyø thi ña soá laø thí sinh laøm toát daïng baøi naøy, tuy nhieân vẫn còn nhiều HS Vieát ñaùp soá gaàn ñuùng moät caùch tuøy tieän. Vì vậy HS cần phải biết kết hợp giữa biến đổi với sử dụng MT để tính ra kết quả đúng nhất.
	Ví duï: Tính T = 
-	Duøng maùy tính tröïc tieáp cho keát quaû laø: 9,999999971 x 1026
-	Bieán ñoåi: T= , 
	Duøng maùy tính tính =999 999 999
	Vaäy 
	Nhö vaäy thay vì keát quûa nhaän ñöôïc laø moät soá nguyeân thì theá tröïc tieáp vaøo maùy tính ta nhaän ñöôïc keát quaû laø soá daïng a.10n (sai soá sau 10 chöõ soá cuûa a).
	@ Trong caùc kyø thi caáp tænh daïng baøi naøy thöôøng chieám 40% - 60% soá ñieåm, trong caùc kyø thi caáp khu vöïc daïng naøy chieám khoaûng 20% - 40%.
	@ Trong daïng baøi naøy thí sinh caàn löu yù: soá thaäp phaân voâ haïn tuaàn hoaøn (ví duï: 0,(4); 0,1(24); 9,895862;  thí sinh caàn bieát caùch bieán ñoåi caùc soá naøy sang soá thaäp phaân ñuùng vaø laøm vieäc vôùi caùc soá ñuùng ñoù.
II.	Dạng 2: Đa thức
Daïng 2.1. Tính giaù trò cuûa ña thöùc 
	Baøi toaùn: Tính giaù trò cuûa ña thöùc P(x,y,) khi x = x0, y = y0; 
	Phöông phaùp 1: (Tính tröïc tieáp) Theá tröïc tieáp caùc giaù trò cuûa x, y vaøo ña thöùc ñeå tính.
	Phöông phaùp 2: (Sô ñoà Horner, ñoái vôùi ña thöùc moät bieán)
Vieát döôùi daïng 
Vaäy . Ñaët b0 = a0; b1 = b0x0 + a1; b2 = b1x0 + a2; ; bn = bn-1x0 + an. Suy ra: P(x0) = bn. 
Töø ñaây ta coù coâng thöùc truy hoài: bk = bk-1x0 + ak vôùi k ≥ 1.
	Giaûi treân maùy: 	- Gaùn giaù x0 vaøo bieán nhôùm M.
	- Thöïc hieän daõy laëp: bk-1 + ak
Ví duï 1: (Sôû GD TP HCM, 1996) Tính khi x = 1,8165
Caùch 1: Tính nhôø vaøo bieán nhôù 
Aán phím: 1 8165 
Keát quaû: 1.498465582
Caùch 2: Tính nhôø vaøo bieán nhôù 
Aán phím: 1 8165 
 Keát quaû: 1.498465582
Nhaän xeùt: 	@ Phöông phaùp duøng sô ñoà Horner chæ aùp duïng hieäu quaû ñoái vôùi maùy fx-220 vaø fx-500A, coøn ñoái vôùi maùy fx-500 MS vaø fx-570 MS chæ neân duøng phöông phaùp tính tröïc tieáp coù söû duïng bieåu thöùc chöùa bieán nhôù, rieâng fx-570 MS coù theå theá caùc giaù trò cuûa bieán x nhanh baèng caùch baám , maùy hoûi X? khi ñoù khai baùo caùc giaù trò cuûa bieán x aán phím laø xong. Ñeå coù theå kieåm tra laïi keát quaû sau khi tính neân gaùn giaù trò x0 vaøo moät bieán nhôù naøo ñoù khaùc bieán Ans ñeå tieän kieåm tra vaø ñoåi caùc giaù trò.
	Ví duï: Tính khi x = 1,8165; x = - 0,235678; x = 865,321
Khi ñoù ta chæ caàn gaùn giaù trò x1 = - 0,235678 vaøo bieán nhôù X: 235678 
Duøng phím muõi teân leân moät laàn (maøn hình hieän laïi bieåu thöùc cuõ) roài aán phím laø xong.
	@ Trong caùc kyø thi daïng toaùn naøy luoân coù, chieám 1 ñeán 5 ñieåm trong baøi thi. Khaû naêng tính toaùn daãn ñeán sai soá thöôøng thì khoâng nhieàu nhöng neáu bieåu thöùc quaù phöùc taïp neân tìm caùch chia nhoû baøi toaùn traùnh vöôït quaù giôùi haïn boä nhôù cuûa maùy tính seõ daãn ñeán sai keát quaû (maùy tính vaãn tính nhöng keát quaû thu ñöôïc laø keát quaû gaàn ñuùng, coù tröôøng hôïp sai haún).
Baøi taäp
Baøi 1: (Sôû GD Haø Noäi, 1996) Tính giaù trò bieåu thöùc: 
a. Tính khi x = 1,35627
b. Tính khi x = 2,18567
Daïng 2.2. Tìm dö trong pheùp chia ña thöùc P(x) cho nhò thöùc ax + b 
Khi chia ña thöùc P(x) cho nhò thöùc ax + b ta luoân ñöôïc P(x)=Q(x)(ax+b) + r, trong ñoù r laø moät soá (khoâng chöùa bieán x). Theá ta ñöôïc P( ) = r.
Nhö vaäy ñeå tìm soá dö khi chia P(x) cho nhò thöùc ax+b ta chæ caàn ñi tính r = P( ), luùc naøy daïng toaùn 2.2 trôû thaønh daïng toaùn 2.1.
	Ví duï: (Sôû GD TPHCM, 1998) Tìm soá dö trong pheùp chia:P= 
Soá dö r = 1,62414 - 1,6249 - 1,6245 + 1,6244 + 1,6242 + 1,624 – 723
Qui trình aán maùy (fx-500MS vaø fx-570 MS)
AÁn caùc phím: 
 	Keát quaû: r = 85,92136979
Baøi taäp
Baøi 1: (Sôû GD Ñoàng Nai, 1998) Tìm soá dö trong pheùp chia 
Baøi 2: (Sôû GD Caàn Thô, 2003) Cho . Tìm phaàn dö r1, r2 khi chia P(x) cho x – 2 vaø x-3. Tìm BCNN(r1,r2)?
Daïng 2.3. Xaùc ñònh tham soá m ñeå ña thöùc P(x) + m chia heát cho nhò thöùc ax + b 
Khi chia ña thöùc P(x) + m cho nhò thöùc ax + b ta luoân ñöôïc P(x)=Q(x)(ax+b) + m + r. Muoán P(x) chia heát cho x – a thì m + r = 0 hay m = -r = - P( ). Nhö vaäy baøi toaùn trôû veà daïng toaùn 2.1.
Ví duï: Xaùc ñònh tham soá
1.1. (Sôû GD Haø Noäi, 1996, Sôû GD Thanh Hoùa, 2000). Tìm a ñeå chia heát cho x+6.
- Giaûi - 
Soá dö 
Qui trình aán maùy (fx-500MS vaø fx-570 MS)
AÁn caùc phím: 6 
 4 7 2 13 
	Keát quaû: a = -222
1.2. (Sôû GD Khaùnh Hoøa, 2001) Cho P(x) = 3x3 + 17x – 625. Tính a ñeå P(x) + a2 chia heát cho x + 3?
-- Giaûi –
Soá dö a2 = - => a = 
Qui trình aán maùy (fx-500MS vaø fx-570 MS)
	Keát quaû: a = 27,51363298
Chuù yù: Ñeå yù ta thaáy raèng P(x) = 3x3 + 17x – 625 = (3x2 – 9x + 44)(x+3) – 757. Vaäy ñeå P(x) chia heát cho (x + 3) thì a2 = 757 => a = 27,51363298 vaø a = - 27,51363298
Daïng 2.4. Tìm ña thöùc thöông khi chia ña thöùc cho ñôn thöùc
Baøi toaùn môû ñaàu: Chia ña thöùc a0x3 + a1x2 + a2x + a3 cho x – c ta seõ ñöôïc thöông laø moät ña thöùc baäc hai Q(x) = b0x2 + b1x + b2 vaø soá dö r. Vaäy a0x3 + a1x2 + a2x + a3 = (b0x2 + b1x + b2)(x-c) + r = b0x3 + (b1-b0c)x2 + (b2-b1c)x + (r + b2c). Ta laïi coù coâng thöùc truy hoài Horner: b0 = a0; b1= b0c + a1; b2= b1c + a2; r = b2c + a3.
Töông töï nhö caùch suy luaän treân, ta cuõng coù sô ñoà Horner ñeå tìm thöông vaø soá dö khi chia ña thöùc P(x) (töø baäc 4 trôû leân) cho (x-c) trong tröôøng hôïp toång quaùt.
Ví duï: Tìm thöông vaø soá dö trong pheùp chia x7 – 2x5 – 3x4 + x – 1 cho x – 5.
-- Giaûi --
Ta coù: c = - 5; a0 = 1; a1 = 0; a2 = -2; a3 = -3; a4 = a5 = 0; a6 = 1; a7 = -1; b0 = a0 = 1.
Qui trình aán maùy (fx-500MS vaø fx-570 MS)
Vaäy x7 – 2x5 – 3x4 + x – 1 = (x + 5)(x6 – 5x5 + 23x4 – 118x3 + 590x2 – 2590x + 14751) – 73756.
Daïng 2.5. Phaân tích ña thöùc theo baäc cuûa ñôn thöùc
AÙp duïng n-1 laàn daïng toaùn 2.4 ta coù theå phaân tích ña thöùc P(x) baäc n theo x-c: P(x)=r0+r1(x-c)+r2(x-c)2++rn(x-c)n.
Ví duï: Phaân tích x4 – 3x3 + x – 2 theo baäc cuûa x – 3.
-- Giaûi --
Tröôùc tieân thöïc hieän pheùp chia P(x)=q1(x)(x-c)+r0 theo sô ñoà Horner ñeå ñöôïc q1(x) vaø r0. Sau ñoù laïi tieáp tuïc tìm caùc qk(x) vaø rk-1 ta ñöôïc baûng sau:
	1	-3	0	1	-2	x4-3x2+x-2
3	1	0	0	1	1	q1(x)=x3+1, r0 = 1
3	1	3	9	28	q2(x)=x3+3x+1, r1 = 28
3	1	6	27	q3(x)=x+6, r0 = 27
3	1	9	q4(x)=1=a0, r0 = 9
Vaäy x4 – 3x3 + x – 2 = 1 + 28(x-3) + 27(x-3)2 + 9(x-3)3 + (x-3)4.
Daïng 2.6. Tìm caän treân khoaûng chöùa nghieäm döông cuûa ña thöùc
	Neáu trong phaân tích P(x) = r0 + r1(x-c)+r2(x-c)2++rn(x-c)n ta coù ri 0 vôùi moïi i = 0, 1, , n thì moïi nghieäm thöïc cuûa P(x) ñeàu khoâng lôùn hôn c. 
Ví duï: Caän treân cuûa caùc nghieäm döông cuûa ña thöùc x4 – 3x3 + x – 2 laø c = 3. (Ña thöùc coù hai nghieäm thöïc gaàn ñuùng laø 2,962980452 vaø -0,9061277259)
Nhaän xeùt: 	@ Caùc daïng toaùn 2.4 ñeán 2.6 laø daïng toaùn môùi (chöa thaáy xuaát hieän trong caùc kyø thi) nhöng döïa vaøo nhöõng daïng toaùn naøy coù theå giaûi caùc daïng toaùn khaùc nhö phaân tích ña thöùc ra thöøa soá, giaûi gaàn ñuùng phöông trình ña thöùc, .
	@ Vaän duïng linh hoaït caùc phöông phaùp giaûi keát hôïp vôùi maùy tính coù theå giaûi ñöôïc raát nhieàu daïng toaùn ña thöùc baäc cao maø khaû naêng nhaåm nghieäm khoâng ñöôïc hoaëc söû duïng coâng thöùc Cardano quaù phöùc taïp. Do ñoù yeâu caàu phaûi naém vöõng phöông phaùp vaø vaän duïng moät caùch kheùo leùo hôïp lí trong caùc baøi laøm. 
Baøi taäp toång hôïp
Baøi 1: (Thi khu vöïc 2001, lôùp 8) Cho ña thöùc P(x) = 6x3 – 7x2 – 16x + m.
a. Tìm m ñeå P(x) chia heát cho 2x + 3.
b. Vôùi m vöøa tìm ñöôïc ôû caâu a haõy tìm soá dö r khi cia P(x) cho 3x-2 vaø phaân tích P(x) ra tích caùc thöøa soá baäc nhaát.
c. Tìm m vaø n ñeå Q(x) = 2x3 – 5x2 – 13x + n vaø P(x) cuøng chia heát cho x-2.
d. Vôùi n vöøa tìm ñöôïc phaân tích Q(x) ra tích caùc thöøa soá baäc nhaát.
Baøi 2: (Thi khu vöïc 2002, lôùp 9) 
a. Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + f. Bieát P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9; P(4) = 16; P(5) = 15. Tính P(6), P(7), P(8), P(9).
a. Cho P(x) = x4 + mx3 + nx2 + px + q. Bieát Q(1) = 5; Q(2) = 7; Q(3) = 9; Q(4) = 11. Tính Q(10), Q(11), Q(12), Q(13). 
Baøi 3: (Thi khu vöïc 2002, lôùp 9) Cho P(x) = x4 + 5x3 – 4x2 + 3x + m vaø Q(x) = x4 + 4x3 – 3x2 + 2x + n.
a. Tìm giaù trò cuûa m, n ñeå caùc ña thöùc P(x) vaø Q(x) chia heát cho x – 2.
b. Vôùi giaù trò m, n vöøa tìm ñöôïc chöùng toû raèng ña thöùc R(x) = P(x) – Q(x) chæ coù moät nghieäm duy nhaát.
Baøi 4: (Thi khu vöïc, 2003, lôùp 9)
a. Cho P(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m.
	1. Tìm soá dö trong pheùp chia P(x) cho x – 2,5 khi m = 2003
	2. Tìm giaù trò m ñeå P(x) chia heát cho x – 2,5
	3. P(x) coù nghieäm x = 2. Tìm m?
b. Cho P(x) = x5 + ax4 +bx3 + cx2 + dx + e. Bieát P(1) = 3, P(2) = 9, P(3) = 19, P(4) = 33, P(5) = 51. Tính P(6), P(7), P(8), P(9), P(10), P(11).
Baøi 5: (Sôû SG Caàn Thô 2002) Cho f(x)= x3 + ax2 + bx + c. Bieát . Tính giaù trò ñuùng vaø gaàn ñuùng cuûa ?
Baøi 6: (Thi vaøo lôùp 10 chuyeân toaùn caáp III cuûa Boä GD, 1975)
1. Phaân tích bieåu thöùc sau ra ba thöøa soá: a4 – 6a3 + 27a2 – 54a + 32.
2. Töø keát quaû caâu treân suy ra raèng bieåu thöùc n4 – 6n3 + 272 – 54n + 32 luoân laø soá chaün vôùi moïi soá nguyeân n.
Baøi 7: (Thi hoïc sinh gioûi toaùn bang New York, Myõ, 1984)
Coù chính xaùc ñuùng 4 soá nguyeân döông n ñeå laø moät soá nguyeân. Haõy tính soá lôùn nhaát.
Baøi 8: (Thi hoïc sinh gioûi toaùn bang New York, Myõ, 1988)
Chia P(x) = x81 + ax57 + bx41 + cx19 + 2x + 1 cho x – 1 ñöôïc soá dö laø 5. Chia P(x) cho x – 2 ñöôïc soá dö laø -4. Haõy tìm caëp (M,N) bieát raèng Q(x) = x81 + ax57 + bx41 + cx19 + Mx + N chia heát cho (x-1)(x-2)
Baøi 9: (Thi khaûo saùt voøng tænh tröôøng THCS Ñoàng Nai – Caùt Tieân, 2004)
Cho ña thöùc P(x) = x10 + x8 – 7,589x4 + 3,58x3 + 65x + m.
	a. Tìm ñieàu kieän m ñeå P(x) coù nghieäm laø 0,3648
	b. Vôùi m vöøa tìm ñöôïc, tìm soá dö khi chia P(x) cho nhò thöùc (x -23,55) 
	c. Vôùi m vöøa tìm ñöôïc haõy ñieàn vaøo baûng sau (laøm troøn ñeán chöõ soá haøng ñôn vò).
x	-2,53	4,72149	 
P(x)	
Baøi 10: (Phoøng GD huyeän Baûo Laâm - Laâm Ñoàng, 2004)
1.Tính vôùi x= -7,1254
2.Cho x=2,1835 vaø y= -7,0216. Tính 
3.Tìm soá dö r cuûa pheùp chia : 
4.Cho . Tìm m ñeå P(x) chia heát cho ña thöùc x+2
Baøi 11: (Sôû GD Laâm Ñoàng, 2005)
a. Tìm m ñeå P(x) chia heát cho (x -13) bieát P(x) = 4x5 + 12x4 + 3x3 + 2x2 – 5x – m + 7
b. Cho P(x) = ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + f bieát P(1) = P(-1) = 11; P(2) = P(-2) = 47; P(3) = 107. 
Tính P(12)?
Baøi 12: (Sôû GD Phuù Thoï, 2004)
Cho P(x) laø ña thöùc vôùi heä soá nguyeân coù giaù trò P(21) = 17; P(37) = 33. Bieát P(N) = N + 51. Tính N?
Baøi 13: (Thi khu vöïc 2004)
Cho ña thöùc P(x) = x3 + bx2 + cx + d. Bieát P(1) = -15; P(2) = -15; P(3) = -9. Tính:
a. Caùc heä soá b, c, d cuûa ña thöùc P(x).
b. Tìm soá dö r1 khi chia P(x) cho x – 4.
c. Tìm soá dö r2 khi chia P(x) cho 2x +3.
Baøi 13: (Sôû GD Haûi Phoøng, 2004)
Cho ña thöùc P(x) = x3 + ax2 + bx + c. Bieát P(1) = -25; P(2) = -21; P(3) = -41. Tính:
a. Caùc heä soá a, b, c cuûa ña thöùc P(x).
b. Tìm soá dö r1 khi chia P(x) cho x + 4.
c. Tìm soá dö r2 khi chia P(x) cho 5x +7.
d. Tìm soá dö r3 khi chia P(x) cho (x+4)(5x +7).
Baøi 15: (Sôû GD Thaùi Nguyeân, 2003)
a. Cho ña thöùc P(x) = x4+ax3 + bx2 + cx + d. Bieát P(1) = 0; P(2) = 4; P(3) = 18; P(4) = 48. Tính P(2002)?
b. Khi chia ña thöùc 2x4 + 8x3 – 7x2 + 8x – 12 cho ña thöùc x – 2 ta ñöôïc thöông laø ña thöùc Q(x) coù baäc 3. Haõy tìm heä soá cuûa x2 trong Q(x)?
III. Dạng 3: Giải phương trình và hệ phương trình
Ghi nhôù: Tröôùc khi thöïc hieän giaûi neân vieát phöông trình (heä phöông trình) döôùi daïng chính taéc ñeå khi ñöa caùc heä soá vaøo maùy khoâng bò nhaàm laãn.
Ví duï: 	Daïng chính taéc phöông trình baäc 2 coù daïng: ax2 + bx + c = 0
	Daïng chính taéc phöông trình baäc 3 coù daïng: ax3 + bx2 + cx + d = 0
	Daïng chính taéc heä phöông trình baäc 2 coù daïng: 
	Daïng chính taéc heä phöông trình baäc 3 coù daïng: 
Daïng 3.1. Giaûi phöông trình baäc hai ax2 + bx + c = 0 (a≠0)
	3.1.1: Giaûi theo chöông trình caøi saün treân maùy
AÁn nhaäp caùc heä soá a, b, c vaøo maùy, sau moãi laàn nhaäp heä soá aán phím giaù trò môùi ñöôïc ghi vaøo trong boä nhôù cuûa maùy tính.
Ví duï: (Sôû GD TPHCM, 1996) Giaûi phöông trình: 1,85432x2 – 3,21458x – 2,45971 = 0
-- Giaûi --
Qui trình aán maùy (fx-500MS vaø fx-570 MS)
Chuù yù: Khi giaûi baèng chöông trình caøi saün treân maùy neáu ôû goùc traùi maøn hình maùy hieän thì nghieäm ñoù laø nghieäm phöùc, trong chöông trình Trung hoïc cô sôû nghieäm naøy chöa ñöôïc hoïc do ñoù khoâng trìn baøy nghieäm naøy trong baøi giaûi. Neáu coù moät nghieäm thöïc thì phöông trình coù nghieäm keùp, caû hai nghieäm ñeàu laø nghieäm phöùc coi nhö phöông trình ñoù laø voâ nghieäm.
	3.1.2: Giaûi theo coâng thöùc nghieäm
	Tính 
	+ Neáu > 0 thì phöông trình coù hai nghieäm: 
	+ Neáu = 0 thì phöông trình coù nghieäm keùp: 
	+ Neáu < 0 thì phöông trình voâ nghieäm.
Ví duï: (Sôû GD Ñoàng Nai, 1998) Giaûi phöông trình 2,354x2 – 1,542x – 3,141 = 0
-- Giaûi --
Qui trình aán maùy (fx-500MS vaø fx-570 MS)
 (27,197892)
 (x1 = 1,528193632)
 (x2 = - 0,873138407)
Chuù yù: @ Neáu ñeà baøi khoâng yeâu caàu neân duøng chöông trình caøi saün cuûa maùy tính ñeå giaûi.
	@ Haïn cheá khoâng neân tính tröôùc khi tính caùc nghieäm x1, x2 vì neáu vaäy seõ daãn ñeán sai soá xuaát hieän trong bieán nhôù sau 10 chöõ soá laøm cho sai soá caùc nghieäm seõ lôùn hôn.
	@ Daïng toaùn naøy thöôøng raát ít xuaát hieän tröïc tieáp trong caùc kyø thi gaàn ñaây maø chuû yeáu döôùi daïng caùc baøi toaùn laäp phöông trình, tìm nghieäm nguyeân, chöùng minh nghieäm ña thöùc, xaùc ñònh khoaûn chöùa nghieäm thöïc cuûa ña thöùc, . Caàn naém vöõng coâng thöùc nghieäm vaø Ñònh lí Vieùt ñeå keát hôïp vôùi maùy tính giaûi caùc baøi toaùn bieán theå cuûa daïng naøy.
Daïng 3.2. Giaûi phöông trình baäc ba ax3 + bx2 + cx + d = 0 (a≠0)
	3.2.1: Giaûi theo chöông trình caøi saün treân maùy
AÁn nhaäp caùc heä soá a, b, c, d vaøo maùy, sau moãi laàn nhaäp heä soá aán phím giaù trò môùi ñöôïc ghi vaøo trong boä nhôù cuûa maùy tính.
Ví duï: (Sôû GD Caàn Thô, 2002) Tìm taát caû caùc nghieäm gaàn ñuùng vôùi 5 chöõ soá thaäp phaân cuûa phöông trình x3 – 5x + 1 = 0.
-- Giaûi --
Qui trình aán maùy (fx-500MS vaø fx-570 MS)
AÁn caùc phím 
Chuù yù: Khi giaûi baèng chöông trình caøi saün treân maùy neáu ôû goùc traùi maøn hình maùy hieän thì nghieäm ñoù laø nghieäm phöùc, trong chöông trình Trung hoïc cô sôû nghieäm naøy chöa ñöôïc hoïc do ñoù khoâng trìn baøy nghieäm naøy trong baøi giaûi. 
	3.2.2: Giaûi theo coâng thöùc nghieäm
Ta coù theå söû duïng coâng thöùc nghieäm Cardano ñeå giaûi phöông trình treân, hoaëc söû duïng sô ñoà Horner ñeå haï baäc phöông trình baäc 3 thaønh tích