Đề thi học sinh giỏi lớp 9 (vòng 2) năm học : 2014-2015 môn thi: Toán

 caovanpbc@gmail.com 
PHÒNG GDĐT ĐẠI LỘC 
KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 (VÒNG 2) 
Năm học : 2014-2015 
 MÔN THI : TOÁN 
Thời gian làm bài : 150 phút 
(Không tính thời gian phát đề) 
Bài 1: (4,0 điểm) 
 a) Tìm số tự nhiên n để n - 166 và n + 101 là hai số chính phương. 
 b) Chứng minh rằng : A = 1110 – 1 chia hết cho 600 
Bài 2: (3,0 điểm) 
Cho biểu thức: 
2a 1 a a 1 a a a a 1
M
a a a a a a
    
  
 
 với a > 0, a  1. 
a) Chứng minh rằng M 4. 
b) Với những giá trị nào của a thì biểu thức 
6
N
M
 nhận giá trị nguyên 
Bài 3: (5,0 điểm) 
a) Giải phương trình: 2x346xx
2  
b) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: 4x4 + 8 x2y + 3y2 – 4y –15 = 0 
Bài 4: (3,0 điểm) 
Cho đường tròn tâm O bán kính R; hai điểm A và B nằm ở bên ngoài đường tròn O 
sao cho OA = 2R . AO cắt đường tròn tâm O ở C và D ( C nằm giữa A và O). 
a) Gọi E là điểm nằm trên đường tròn tâm O sao cho AC . AD = AE2 . Chứng minh 
rằng AE là tiếp tuyến của đường tròn tâm O. 
b) Tìm điểm M trên đường tròn tâm O để tổng MA + 2MB đạt giá trị nhỏ nhất. 
Bài 5: (5,0 điểm) 
Cho hình vuông ABCD và điểm N trên cạnh AB. Biết tia CN cắt tia DA tại E , tia Cx 
vuông góc với tia CE cắt tia AB tại F. 
a) Chứng minh rằng : CE = CF. 
b) Cho AD = a ; BN = x . Tính diện tích tứ giác ACFE theo a và x. 
c) Đường tròn đường kính AB và đường tròn đường kính CN cắt nhau tại một điểm 
thứ hai M ( khác điểm B). Tia NM cắt AD tại P. Chứng mỉnh rằng AC vuông góc với PN. 
 Hết  
 Lưu ý : Học sinh không được sử dụng máy tính bỏ túi khi làm bài. 
ĐỀ CHÍNH THỨC