Đề thi học sinh giỏi lớp 9 tỉnh thái bình 2016 - 2017

Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Thái Bình 2016-2017 
Câu 1.(3,0 điểm) 
 Cho
3 1
2x 6 3 2
2 1

   

Tính 
4 3 2
2
2 4 12 11
2x 6x 2
x x x x
P
   

 
Câu 2.(3,0 điểm) Cho hai hàm số: y= 2 3( 2) 3 1y m x m m     và y=x−2m+1 có đồ 
thị lần lƣợt là 
1 2d ;d . Gọi 0 0( ; )A x y là giao điểm của 1 2d ;d 
a) Tìm tọa độ điểm A 
b) Tìm m nguyên để biểu thức 
2
0 0
2
0 0
3 1
3 3
x x
T
y y
 

 
 nhận giá trị nguyên 
Câu 3.(4,0 điểm) 
1) Giải phƣơng trình: 2 32x 11x 21 3 4x 4    
2) Giải hệ phƣơng trình sau: 
2 2 2
2 2 2 2
2x 1 0
6x 1 0
y x y xy x
x y x y x
     

    
Câu 4. (2,0 điểm) Cho tam giác MNP cân tại P . Gọi H là trung điểm của MN, K là 
hình chiếu vuông góc của H trên PM. Dựng đƣờng thẳng qua P vuông góc 
với NK và cắt HK tại I. Chứng minh rằng I là trung điểm của HK. 
Câu 5.(4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên tia đối tia AC lấy 
điểm M sao cho 0<AM<AC. Gọi O là tâm đƣờng tròn ngoại tiếp tam 
giác BCM, K là hình chiếu vuông góc của M trên BC, MK cắt AB tại H. 
Gọi E,F lần lƣợt là trung điểm của CH và BM 
a) Chứng minh rằng tứ giác AFKE là hình vuông 
b) Chứng minh rằng AK,EF,OH đồng quy 
Câu 6.(2,0 điểm) Tìm số nghiệm nguyên dƣơng (x;y) của phƣơng trình 
2 2 2100.110 nx y  với nn là số nguyên dƣơng cho trƣớc. Chứng minh rằng số 
nghiệm này không thể là số chính phƣơng 
Câu 7.(2,0 điểm) 
Cho các số thực dƣơng a,b,c thỏa mãn ab+bc+ca=abc. Tìm giá trị nhỏ nhất của 
biểu thức 
4 4
3 3( )
a b
P
ab a b

 

4 4
3 3( )
b c
bc b c



4 4
3 3( )
c a
ca c a


 MUỐN BIẾT ĐÁP ÁN LIÊN HỆ TRƢƠNG QUANG AN 01208127776 NHÉ